第42屆--民國91年

玩5×5開關電燈遊戲時有很多不同的變化，我們研究這些變化中對應的函數和集合，透過這些函數和集合的概念，我們研究 1.判斷任意二個n x n 燈炮狀態圖形X 和Y 是否同類 ?如果X 和Y 是同類，則我們將找出所有使圖X 變成圖Y 的方法 (開關電燈遊戲問題只是第一個問題的特殊情形) ; 2. 所有的2n2個n x n燈炮狀態圖形有多少不同類圖形 ?由於n × n圖形有2n2個，當n 的值愈來愈大時，要確實討論這些圖形非常困難。在這個研究計劃裡，我們給出只要計算n 個圖形和一些簡單分析就可以解答上述二個問題的方法，這樣不但大幅地加快解題速度，同時也大幅地減少問題的難度。用這種方法，我們只列出n≦18 情形的解答(限於篇幅問題)。

表面張力的研究已經有相當的歷史，並且對單一物質表面張力的產生機制也有完整的解釋與模型，但是關於兩種不同的液體混合時表面張力的小變化是何種函數關係，一般書上卻不見討論。我們試著將高二物理教材中的表面張力擴展到這個主題上，研究水與酒精不同混合比例所導致表面張力大小變化的關係，並且試著藉由將單一物質表面張力的理論模型解釋方式予以修改，看看是否能適用在兩物質混合的現象中。在本實驗中我們發現，表面張力的變化與混合的比例並非線性關係。而我們所提出的修正模型也能和實驗結果吻合。

有一天，看見老師的兩歲大兒子在玩扭扭車，扭扭車結構簡單無須電力、馬達，即可前進、後退、原地轉彎，是很普通的玩具。後來發現兩歲大的幼兒用小小的力量，可以搭載65 ㎏的老師，不斷扭來扭去做「之」字型的前進，真是太神奇了！使我們想了解：扭扭車的前進（後退）原理（Fig.01）。

升上了四年級，我們的自然課愈來愈多彩多姿，第一個單元的水中植物深深的吸引了我們的目光，看到各種植物在水中浮沉，我們也想縮小自己，坐在小萍上面做白日夢，或者在布袋蓮裡躲貓貓，偷得浮生半日閒，該是多麼愜意的事呀！\r 眾多水中植物中，看起來最神奇的就是槐葉蘋了，它就像個自由自在的浮艇，將自己的安全氣囊成串的綁在一起，還有向下延伸的長鬍子，就像許多水中的探測器，正無時無刻不在探求水中的秘密。所以我們就在此先探求它的秘密吧！

著名的法拉第定律給我們一個值得研究的現象，即感應電動勢來自於磁通量的切割速率，也就是這個理論，才有今日發電機的基本理論架構。但在日常生活中卻不容易發現這個現象，更別說要親眼看到感應電動勢，有鑑於此，也基於我們對馬達和直流發電機的興趣，想要對感應電動勢好好研究一番，於是和我的同學著手進行這一次的研究。

我們是科展小飛俠，再一次出動了，這一次，我們是為了拯救在水深火熱的台灣同胞而來的，就是要??讓大家有米酒可用。\r 在我們四年級的自然上冊第六課【溶液】裡面，老師說以液体為溶質的溶液以『酒』最普遍最常見，我們於是開始關心：自從我們台灣加入世界貿易組織之後，米酒變得超貴的，於是我們去向老師報告說：「這一次科展來做米洒好嗎？」，老師就初步向我們介紹了米酒的釀造過程，並且同意幫助我們。\r 首先，大家分工尋問米酒釀造的方法，我們上網查關鍵詞，也上圖書館找資料，也問老師，也問鄰居或朋友，也問了從事釀酒工作的叔叔阿姨伯父伯母。多曰之後，我們終於得到了還算完整的釀米酒方法，並且將方法整理在「三、原理介紹」之中。\r

壹、 目前工業界在沖床上的送料設備為空氣式送料機，但必須使用空壓系統才能完成，由此我們就研究出利用單向軸承的不可逆原理來製作此機械式自動送料機。貳、 本作品是利用兩組單向軸承，第一組單向軸承心軸固定在機架上，第二組單向軸承藉由導桿或導軌作往復的運動。一、 當第二組軸承前進（向左）時，由於不可逆，故夾住材料往前走，第一組軸承可滾動，所以無太多阻力。二、 當第二組軸承後退（向右）時，因第一組軸承不可逆夾住材料，而第二組軸承可滾動所以能順利完成後退動作。參、 機械式送料機的動作迅速、確實，可以完全配合沖床、壓床的工作需求，不但可以改善空氣式送料機的動作不精確；亦可降低設備費用，節省能源、減少噪音干擾。又加上此單向軸承機械式自動送料機製作簡單，即經濟又環保，我們認為頗具有開發的價值。

從浮體振盪週期的探討，聯想到震盪中裝水容器及大陸地區的湖震，這些的現象都是有週期性的且水面在震盪過程中呈現的是一種駐波現象。水的震動週期究竟與何種變因有關，呈何種關係？本研究的 第一步 利用質心觀念，推導出水在容器中震盪的週期公式，如下 第二步 設計實驗應證推導出的理論是否正確。在應證中最主要是應證公式中有關的變因是否正確，包括有（1）容器長度與水震盪週期的關係。（2）水在容器的深度與水震盪週期的關係。我們應證的結果： （1） 改變容器的長度，繪圖分析確實呈線性關係，若能將誤差考慮則應可說是成正比關係，經由斜率的計算，確知水震盪的週期與長度成正比。 （2） 改變容器內的水深，繪圖分析呈線性關係，經由分析確知水震盪的週期與水深的平方根成反比。由此兩種變因確知與公式是相同的。 我們又發現水在一開始受到人為外力震動，當人為外力消失時，水還有受到重力的因數，仍繼續震盪。且知水的振動只發生在一定深度，故我們稱此種來回震盪的駐波為淺水重力波。至於嘗試改變容器的形狀中的圓形容器，在我們小範圍的研究中，無法確定關係如何。其中改變容器的形狀時發現正方形的面積與週期有高相關，但無法確定有正比的關係。 第三步 嘗試探討容器形狀的影響。經由形狀的探討，知形狀有相當程度的影響，但是成何種關係，以我們的實驗，祇知有高相關。我們引進一個未知數k，則整個水震盪公式可改為 k 是其它影響因素，如容器的形狀，都會影響。

從靈活靈現的糖畫，去認識各種糖類的成分，深入瞭解糖的受熱過程中所產生的變化，是受到何種因素的影響？是水量的多少嗎？是溫度的高低嗎？是糖的含量嗎？經由多次的實驗進行，對製作糖畫的糖漿產出過程所發生的現象，做詳實的紀錄，作為製作糖畫的技術參考。

花朵開花後，總是在一段時間內枯萎、凋謝，尤其當花朵脫離植物體時，壽命更會縮短。有許多環境因素影響著切花花朵的保存時限：水的更換、水中添加的物質、光照情形、風速、溫度、切口面積等，都有所影響。探討這些因素對保存期限的影響，正是研究的主要方向。適當的溫度、經常更換水、適量的光線、適量的鹽分、糖分、酒精和醋、通風良好的微風狀態下，都可延長花朵的保存期限。