第65屆--民國114年

探討果凍效應與捲簾快門間的關係及其應用，動機源自雨刷在錄影時產生變形，研究目的包括：（一）「測量LED燈閃爍頻率」，作為計算感光元件掃描速度的依據。（二）「測量不同攝影設備的掃描速度」作為後續測量的依據。（三）「探討如何運用捲簾快門測量快速變化的物體」（明暗變化、轉動、振動）（四）嘗試以捲簾快門記錄聲音振動，呈現可視化聲波形狀。研究發現不同設備的掃描速度不同，也影響變形程度，選擇合適的設備可減少影像扭曲或更適合測量不同變化速度的物體，證明捲簾快門可作為測量光源閃爍頻率、亮度變化、風扇轉速、弦樂器頻率的有效工具，也能捕捉聲音的「形狀」，拓展其於科學測量與攝影領域的應用價值。

本研究以對偶圖的性質，取代以往著重點或邊數量的方法，探討平面圖中漢米爾頓迴圈的存在性。我們設計一套定理，判斷對偶圖對應之原圖是否存在漢米爾頓迴圈，並提出「T 搜索」，有效降低電腦計算的時間複雜度。此外，我們建立多項化簡定理，能在不影響迴圈存在與否的前提下，透過邊、點的替換與收縮，或圖的結構分解來簡化圖形。研究中也討論 Herschel Graph 與 Tutte’s Graph，並提出當圖中出現特定結構時，原圖不具漢米爾頓迴圈的判別條件。最後，成果可用於構造具漢米爾頓迴圈平面圖之對偶圖，並期望數學方法推導出無漢米爾頓迴圈的平面圖，或用電腦窮舉所有無漢米爾頓迴圈平面圖之對偶圖，以便延伸討論。

校園安全一直是各界關注焦點，然而，廣闊校園仍有許多潛在危險，特別是被建築物、設施或樹木遮蔽視線區域，是否因此增加安全疑慮？本研究透過1.問卷調查2.軟體分析3.實地觀察數據相互比對，發現以下幾點： 1.師生對校園內常用及不安全空間的認知具高度一致。 2.師生感到不安全的空間與軟體分析視線遮蔽區域吻合。 3.辦公室地理位置，對於人員動線的掌握具顯著效果。 4.實地觀察之記錄與問卷、軟體分析結果相似。 結果顯示空間規劃與校園安全之間的重要關聯，為提升校園安全提供參考依據，本研究藉此檢視校園內之警監系統及自動照明，發現設置尚為完備，但為更進一步達到告警效果，我們加裝告警設備，提醒小朋友不要進入學校危險區域。

本研究以校園內種植的黃金串錢柳與茶樹為材料，探討其抑菌、防黴及抗氧化能力。實驗結果顯示 : 黃金串錢柳精油在抑菌效果上優於其他植物精油，且七天後仍有效。經測試，黃金串錢柳精油能有效抑制牙齒及衣服上的原始菌群、單一菌落及大腸桿菌。此外，黃金串錢柳噴灑在布料上抑菌效果優於酒精。防黴實驗顯示 : 黃金串錢柳精油能抑制鞋中黴菌生長，並可取代傳統鞋油。抗氧化能力實驗以DPPH、ABTS、 Folin試劑檢測，結果顯示黃金串錢柳抗氧化效果優於茶樹精油。經液液萃取法、管柱層析法分離精油成分後，進一步測試不同極性成分之生物活性，結果推論其有效成分為偏非極性物質的酚類。

本研究透過探討發現高齡化族群在肢體靈活度逐漸下降的問題，且在人們的生活中是不可或缺的需求就是「照護」，卻沒有非接觸式的工具能幫助到高齡化族群及協助照護者，如果將這樣工具放置在桌面、輪椅及病床，加上人臉追蹤鏡頭及人體工學的尺度，搭配自動調整符合每個人適合的角度並且隨時守護長者，因此我們設計出能隨時可以守護的「非接觸救星」。在研究中設計非接觸救星左右及仰角、人臉追蹤、LED燈光及外加功能等實驗，為最終設計之參考依據。透過研究之結果未來依照現階段科技及智能互連應用進行創意發想，並且時現在更多不同辨識下之情境進行守護及通知照護者，讓高齡化社會所面臨之問題可以得到更完善的解決。

為深入了解家鄉的地質歷史與古生物遺跡，本研究聚焦於新北市外挖子山（位於安坑與南勢角交界處）之大寮層沉積岩。參考南勢角地質圖幅，確認該區屬中新世（約2,000萬年前）地層，並自露頭處收集岩石樣本進行實地觀察與手工磨製岩石薄片、自製洗選設備洗選岩石進行分析。研究結果發現包括有孔蟲與角管蟲（Ditrupa）在內的多種典型海洋實體化石及生痕化石。此一發現證實該區在地質過去為海洋環境，甚至可能為高生產力的淺海海域。透過化石組成與分佈之觀察，可進一步探討該地層之年代特徵與沉積環境，對了解本地區的古環境變遷具有重要參考價值。

本研究從一道科學班入學考題出發，突破傳統代數解法限制，提出創新的幾何作法，並系統性推廣至更廣泛的圖形。透過將內接三角形分為【點邊邊】，與【邊邊邊】的兩種類型。結合使用 GeoGebra 進行作圖與輔助推理。使用正弦定理、餘弦定理與相似形等幾何原理進行推導。探討其內接三角形與周圍多邊形的面積關係。從長方形開始，逐步推廣與觀察，歸納出面積公式的形式，並進一步應用至其他凸多邊形，建立更普遍性的面積關係公式與解題策略。

本研究使用1973-2023年地震數據，以DBSCAN進行臺灣東部、東北部及選定區域的群震分群，自相關分析及傅立葉變換探討其週期性，核密度估計推測群震後發生大地震的機率，並以群震及大地震數據擬和方程式。結果顯示選定區域群震空白期為9.28年，群震週期為6.18年；東北部群震空白期為13.35年，週期無法確定；東部群震週期為7.27年，空白期無法確定。選定區域、東北部及東部群震後200天內發生大地震的機率分別為9.86%、12.06%及6.41%。方程式顯示選定區域及東部內群震總能量與群震和大地震時間差呈負相關，東北部為正相關。將三區域2024年的群震及地震數據代入方程式，最佳標準化殘差值分別為0.15、-0.01及-0.93，方程式具預測價值，但仍需更多數據支持。

本研究改編自2015 EGMO P2，探討在𝑛×𝑚的棋盤中放入最多的1×𝑡或𝑡×1的骨牌，並使得每一個𝑡×𝑡還有空間再放入一個骨牌的方法數。原本題目是𝑡=2,𝑛=𝑚為偶數的情況。於是我先從𝑡=2開始研究，推導出(1)𝑛,𝑚皆為偶數、(2)𝑛,𝑚一奇一偶、(3) 𝑛,𝑚皆為奇數的答案。接著再推廣到(4)任意的𝑡且𝑡∣𝑛=𝑚的結果。最後再討論(5)𝑛,𝑚分別為𝑡的倍數、模𝑡餘1的數，或其他 數等不同可能性得出的不同答案。

本研究將火箭分成三大部分：推進、姿態控制、降落，各別研發製作，用 低成本材料結合Arduino實現動態控制，以及自製出研發測量及實驗所需的器材，最後將所有技術整合完成一整支火箭。我們自行設計了引擎噴嘴，結合實驗將噴嘴推力提升，並比較不同噴嘴的推力。為了完成姿態測量，我們利用Arduino自製姿態測量系統，經過測試將其放置於火箭中用其自動量測數據並存取。回收火箭的動態姿態控制系統之部分，我們自製柵格翼，以及利用生活中所見有趣事物，創新製作圓筒姿態控制，實現火箭在空中動態控制。最後將技術整合，完成火箭。