第65屆--民國114年

本研究從著名的歐拉三角形公式出發，我們將圓內接同內心三角形，推廣至圓內接同重心三角形和圓內接同垂心三角形。有關同重心與同垂心三角形的存在性與作圖範圍，我們巧妙利用原三角形的九點圓來進行刻劃！再將研究項目放在同心三角形的邊的包絡線，我們先給出其焦點，再用純幾何方式來證明銳角三角形時，其包絡線為橢圓；鈍角三角形時，包絡線為雙曲線；直角三角形時，則是退化為垂心與外心。值得一提的是，本研究進一步整合同內心、同垂心、同重心三角形，發現面積成等比之關聯性。最後考慮將圓內接改成圓外切的同心三角形，這個難度提升很多，我們成功利用奈格爾線來處理這個研究項目，它顯著不同於圓內接同重心三角形。

本研究從一道科學班入學考題出發，突破傳統代數解法限制，提出創新的幾何作法，並系統性推廣至更廣泛的圖形。透過將內接三角形分為【點邊邊】，與【邊邊邊】的兩種類型。結合使用 GeoGebra 進行作圖與輔助推理。使用正弦定理、餘弦定理與相似形等幾何原理進行推導。探討其內接三角形與周圍多邊形的面積關係。從長方形開始，逐步推廣與觀察，歸納出面積公式的形式，並進一步應用至其他凸多邊形，建立更普遍性的面積關係公式與解題策略。

此研究探討「在𝑛×𝑛的正方形中L型、T型和O型任兩種四方連塊」及「在𝑚×𝑛的長方形中LO、TO 兩種四方連塊」的拼圖可行性規律。我們發現拼片組合的可能性與正方形邊長有明顯關聯，透過黑白格排列法找出可行的解與排法，並分析不同邊長下的規律與極值，做出分類。此外，研究問題延伸至不同邊長分類下的𝑚×𝑛長方形，我們找到「最小圖形」，如由2個O或2個L組成的𝐿𝑂2×4。接著，定義「中圖形」以分析LO與TO拼片組合的數量規律，如由4個L和一個𝐿𝑂2×4組成的𝐿𝑂3×8。透過將長方形切割成以上圖形、分析性質、找出一般化的公式，進而推導出矩形中LO與TO數量的極值規律。

本研究利用注射器與蠕動泵浦穩定產生直徑 3mm 液滴，並以高速攝影觀察其撞擊行為。實驗發現液滴撞擊乾燥固體表面時，表面粗糙度對接觸角影響不明顯，親水與疏水材質則導致「錨定」或反彈翻轉。進一步研究顯示，液滴撞擊濕潤表面時，親水材質易拉緊液滴表面使其回彈，超疏水碳黑表面則造成液滴彈跳分離。針對濕潤IC晶片進行熱交換分析，結果指出高韋伯數液滴可打破錨定產生飛濺與擴散，顯著提升散熱效果，當韋伯數達193.3時降溫幅度達8.6°C，效能較低韋伯數提升近80%。本研究證實韋伯數與表面性質對液滴撞擊行為具關鍵影響，對液冷與熱管理技術應用具有潛力。

本研究自製鋁鎂改質生物炭，應用於吸附三種常見水污染物：磷酸根、亞甲藍與阿特拉津。透過鋁與鎂的共沉澱反應，在生物炭表面生成具正電層的層狀雙氫氧化物（LDHs），有效提升吸附能力。實驗結果顯示，鋁鎂生物炭對磷酸根、亞甲藍與阿特拉津皆展現優異的吸附能力，在180分鐘內的去除率分別達94.8%、89.3%、94.1%，動力學分析皆較符合擬二階模型，顯示吸附以化學作用為主，其中阿特拉津亦符合Langmuir等溫線，推測為單層吸附。我們進一步將二氧化鈦負載於材料上進行光催化測試，在紫外光照下亞甲藍去除率提升逾50%。本研究自製的鋁鎂生物炭對多種污染物皆具高效去除能力，更結合TiO₂對汙染物進行分解。展現出吸附與光催化雙效潛力，具水體淨化的應用前景。

本研究透過PCR、MTT測試等，從食品篩選無細胞毒性的乳酸桿菌菌株CYLB565。此菌株顯著促進GES-1胃細胞的傷口癒合。CYLB565與其分泌物在pH4、6.5的環境下顯著抑制病原菌。抗發炎實驗中，若胃細胞預先以EPS處理，對大腸桿菌、LPS、幽門桿菌誘發的發炎具預防潛力；若於發炎反應同時以EPS處理，對大腸桿菌、LPS誘發的發炎具即時阻斷潛力；若於發炎反應之後以EPS處理，對大腸桿菌、幽門桿菌誘發的發炎具治療潛力。CYLB565在pH 3及0.3%膽鹽環境下具良好腸胃道耐受性。全基因定序結果顯示CYLB565為新發現的胚芽乳酸桿菌菌株，質體具安全性，適合應用於細菌性胃炎的預防與治療。

我們主要研究鋸琴（伐木鋸）發聲的原理，探討演奏過程中可以用來調整的因素，如施力大小、方式、形狀...等，研究這些不同變因與發出聲音的關係；並討論使用不同引發聲音的工具（塑膠槌和弓弦）與擾動位置對聲音的影響。此外，還有對參考文獻中所描述鋸琴彎曲形狀之J形、S形與甜蜜點的定義加以分析，參考金屬薄片振盪狀態的理論及其拓樸區域模態對聲音的關係，理解演奏時鋸子彎曲形狀和甜蜜點在實驗中的角色，歸納出彈奏鋸琴時可使用的規律。

入射界面活性劑滴第一次觸碰水面時可能直接入水，也可能不會穿透，形成水珠，但在高度較高而使其產生液柱之後再次掉落時，某些情況會產生反泡泡，本實驗將探討其發生條件。並且研究反泡泡在水中的運動情形。首先，我們設計並建立了一套穩定產生反泡泡的裝置，以確保其生成的可控性與重現性。其次，我們透過調整內部液體的密度，探討內部液體密度對反泡泡運動情形的影響。另外我們利用生成大量反泡泡使他們發生碰撞並探討其運動方程式。

長足衛蜈蚣Rhysida longipes是台灣常見的蜈蚣，棲息在潮濕、陰暗的隱蔽處或泥土與腐植土，族群為叢生分佈。春夏季是成蟲交配與產卵高峰期，生存曲線為平均死亡型。幼蟲蛻皮八次成為成蟲，由頭部往尾部蛻皮。體長與棲息土壤深度呈正相關。少水土壤會鑽入較淺的表土層，無水土壤會鑽入較深層。氣溫過高或過低，棲息在深層土壤。喜愛捕食會動的昆蟲，耐餓程度高，會清潔步足、觸角。有趨地性、負趨光性。成蟲對水的耐受度比五齡幼蟲高。最喜愛棲息在腐木高保濕性的遮蔽物。小型棲地，蜈蚣領域重疊度高，打鬥頻率最高。主場蜈蚣容易攻擊客場蜈蚣，將入侵者視為競爭對象，有較高的領域防衛行為。大型蜈蚣攻擊小型蜈蚣次數較多，在咬合與攻擊對方時較佔有優勢。

本研究從還原電位角度切入催化劑與雙氧水產生氧氣的反應路徑，思考二氧化錳無法長時間穩定產生氧氣的原因。查閱文獻發現，雖然二氧化錳具高還原電位，但反應過程中易被還原為 Mn²⁺ 而使催化能力下降。藉由還原電位表知道二價與四價鈀型的分子皆能氧化雙氧水，催化產生氧氣，因此本研究設計將鈀沉積於氫氧化鎳表面防止鈀顆粒團聚，透過高溫熱氧化製作出氧化態的鈀奈米酵素，結果顯示，9%鈀摻雜的 NiO 可快速催化反應， 溶氧量達 12.8 mg/L，效率優於 MnO₂ 與天然酵素，且連續反應三次後仍維持 96% 效率，金屬流失率小於 3.5%。本研究開發之 NiO:Pd 奈米酵素展現優異的催化活性與重複使用性，更適用於須穩定產氧量化的實驗課中和緊急供氧與環保催化等領域。