第63屆--民國112年

為了研究麵包蟲和蠟蟲食用聚氯乙烯(PVC)後的成長，我們將麵包蟲和蠟蟲各分成食用麥片、麥片加PVC及PVC三組飼養，記錄它們的存活、死亡、成蛹和成蟲數量並觀察行為。之後收集蠟蟲和麵包蟲的糞便進行層析和碘蒸氣燻色實驗，並進行成分分析。結果顯示，PVC組的糞便含有PVC訊號，但無法證明PVC被分解。接著，我們進行了麵包蟲和蠟蟲腸道內菌種的培養實驗，希望證明這些菌種能夠降解PVC，同時了解在哪種pH值的環境下，這些菌種能夠有效地降解PVC。為此，我們先以廣用指示劑測量兩種蟲腸道pH值並配製不同的pH值溶液，再將這些溶液配製培養基進行菌種培養。透過實驗數據的比較，我們希望找到最適合的菌種降解PVC。

皮納姆的吃餅精靈是我們偶然間發現的遊戲，此遊戲在正六邊形的棋盤上，兩位玩家輪流取一整排相連的棋，取到最後一個棋的人即獲勝。在正六邊形棋盤下，先手玩家的必勝策略是很明顯的。因此本研究之目標為在等角六邊形棋盤上，對於先手玩家獲勝的策略探討。我們在兩位玩家追求獲勝的前提下，以不同的取棋總步數類型（取棋步數必為奇數步、取棋步數必為偶數步、取棋步數為可奇可偶）來分類盤局中常出現的殘局，進而定義不同的Region Number，並定義AreaNumber來代表盤面上各類殘局數量狀況，結合兩者綜合分析各類殘局數量與取棋步數奇偶性，從而推論出先手玩家掌控取棋步數的奇偶性之策略，找出先手獲勝的方法。

「莫比烏斯環」是由德國數學家莫比烏斯和約翰•李斯丁在1858年發現的。將一般的紙環剪斷後，將其中一邊翻轉一次(翻轉180度)再黏合，會形成一種單面單邊體。本研究將從莫比烏斯環的結構及特性出發，並測試不同翻轉次數，以及不同的裁切方式所產生的影響。最後嘗試找出翻轉及裁切兩種變因不同時的規律，進一步推論出在其他翻轉次數或是裁切方式所產生的結果。

本作品取自國際數學奧林匹亞2022年第一題，我們給出完整的解答，不需要使用中學以上的數學知識，而且利用本作品的方法，將原題探討的兩種硬幣，推廣到m≧3種。

本研究旨在利用遠端工作和物聯網技術開發名為「連鎖遠端研發助手」的研發裝置。通過以連鎖烘焙為範例進行測試，探討其可行性和時效性。該研發裝置具有以下優點： 1. 多人多地共同研發：減少人員奔波和交通住宿費用，有效結合人力相互支援，快速達成目標。 2. 共享與同步資訊：快速修正研發缺失，及時彌補缺失，完善成品。透過物聯網技術，快速分享配方至各連鎖商店，協助製作出品質一致的優良商品。 3. 提升研發效率：通過APP操作遠端伺服機器，擴大遠端工作範圍，快速獲得產品數據。有助於研發人員更容易取得成果，快速推動該產業發展。 本研究結果顯示「連鎖遠端研發助手」具有可行性和時效性，未來有望成為研發平台，協助產業發展。

將n個礦石分成m袋，每袋礦石數分別為a1,a2,……,am個，每一輪調換或不調換順序放入m袋中，放若干輪後使得各袋礦石數相等，那麼最少放幾輪即可使各袋礦石數相等？ 首先用窮舉法尋找 n,m 較小的情形，之後將其一般化，得到任意 n 個礦石分成任意m袋後，可以放的輪數，及該輪數下各袋礦石的數量。接著，將情形分為m|n及 m∤n兩種，探討在該情形下任意a1,a2,……,am 最少放幾輪相等，研究後得到至多放幾輪即可相等以及在特定條件下，能找到最少輪數。最後在研究m∤n的過程中，從重複組合的觀點，得到有趣的結論，將n個礦石分成m袋後，放 m/s 輪總共會有幾套。

本研究目的為探討太陽能最佳發電方式。首先，發現太陽光經過菲涅爾透鏡與光柵分光後出現中央亮紋及第一階亮紋分布；經實驗設計出與太陽光接近之模擬太陽能光源做為實驗對照組，減少使用太陽光之不穩定實驗環境的影響。 接著，實驗後發現紅、綠、藍光與紫外光等波段能使太陽能光電板發電，紅外光能使溫差發電板發電，但環境溫度上升卻會造成發電效率降低，考量質輕、耗能低且降溫效果佳後，以壓電馬達霧化降溫方式為目前最佳降溫選擇。此外，本次實驗透過光柵進行有規則的分光，再依不同電壓加裝升壓模組，可延長太陽能光電板的使用壽命。 最後，設計出兼具光能與熱能發電、降溫功能之太陽能發電裝置試運作並持續改良中。

本次的研究，我們了解到植物的生長除了需要光，適度地給水，還需要給足夠的生長空間及防蟲害。LED燈可以做為栽種植物良好的替代光源。利用自製感光、控光、自動給水器及附件支架的設計，製作「全向顧植物機」，可以用來幫助自己栽種蔬菜作物及了解植物的生長。附件支架可以解決廢棄電管問題，並且可以提供農家使用。所有設備設計目標兼顧節能、節水、減少汙染及環境保護。了解生物的生長與環境間的互動是件有趣的事，可以利用技藝課程、科技課所學，自己製作機械、設計程式收穫良多。

台灣進入超高齡社會，設計枴杖以達防傾防危助老。 研究顯示：(1)市售枴杖以單點拐為主，約占82％。(2)枴杖底面積與傾角呈正相關，杖長與傾角呈負相關。(3)(抗力矩/施力矩)比值與傾角呈正相關。當比值正六邊形>正五邊形>正方形>正三角形。(4)超音波距地地高度與可測距離呈負相關。若距地高0-10cm，可精確量測距離為2~200cm及400cm間。(5)障礙物偏轉17~63度，測距與偏角呈正相關性，若角度>63度，超音波測距近乎失效。(6)體溫趨勢：頭>身>四肢。量測體溫修正：正確體溫=舌下溫=手掌測溫+2.31度C。(7)正確環境溫= 26.63+(感測溫-26.63)*1.33。(8)自動量測步數：枴杖步數正確率與振數常除數N值呈正相關。當N=8時，正確率約為97％，可由枴杖步數反推人行走步數。

本研究主要推廣婆羅摩笈多定理，並探討軌跡方程式與新的不變量。圓錐曲線 內任取一定點F，且在 上以逆時針依序取點P1、P2 、…、Pn( Pk=Pk+n)，使得∠PkFPk+1=2π/n，∇k∈ ；接著於 ̅PkPk+1 分別取Mk、Hk滿足 ̅PkMk = ̅ MkPk+1 ， ̅FHk ⊥ ̅ PkPk+1 ，稱M1M2…Mn、H1H2…Hn 分別為n邊形P1P2…Pn 的中點n邊形、垂足n邊形。首先，固定一圓，一定點F，我們發現無限多個以F作出的中點n邊形、垂足n邊形的頂點分別會共一封閉曲線，並得出其方程式。第二，以圓錐曲線的焦點F任意作出的垂足n邊形H1H2…Hn的頂點會共一封閉曲線；特別當n=4時，軌跡為一圓。最後，探討垂足n邊形的不變量性質: Σnm=1 1/( ̅FHk2m)與Σni=1 1/( ̅HiHi+12r) 恆為定值，最後推廣到空間中，並得到三維廣義的婆羅摩笈多定理。