第63屆--民國112年

本研究主要推廣婆羅摩笈多定理，並探討軌跡方程式與新的不變量。圓錐曲線 內任取一定點F，且在 上以逆時針依序取點P1、P2 、…、Pn( Pk=Pk+n)，使得∠PkFPk+1=2π/n，∇k∈ ；接著於 ̅PkPk+1 分別取Mk、Hk滿足 ̅PkMk = ̅ MkPk+1 ， ̅FHk ⊥ ̅ PkPk+1 ，稱M1M2…Mn、H1H2…Hn 分別為n邊形P1P2…Pn 的中點n邊形、垂足n邊形。首先，固定一圓，一定點F，我們發現無限多個以F作出的中點n邊形、垂足n邊形的頂點分別會共一封閉曲線，並得出其方程式。第二，以圓錐曲線的焦點F任意作出的垂足n邊形H1H2…Hn的頂點會共一封閉曲線；特別當n=4時，軌跡為一圓。最後，探討垂足n邊形的不變量性質: Σnm=1 1/( ̅FHk2m)與Σni=1 1/( ̅HiHi+12r) 恆為定值，最後推廣到空間中，並得到三維廣義的婆羅摩笈多定理。

台灣進入超高齡社會，設計枴杖以達防傾防危助老。 研究顯示：(1)市售枴杖以單點拐為主，約占82％。(2)枴杖底面積與傾角呈正相關，杖長與傾角呈負相關。(3)(抗力矩/施力矩)比值與傾角呈正相關。當比值正六邊形>正五邊形>正方形>正三角形。(4)超音波距地地高度與可測距離呈負相關。若距地高0-10cm，可精確量測距離為2~200cm及400cm間。(5)障礙物偏轉17~63度，測距與偏角呈正相關性，若角度>63度，超音波測距近乎失效。(6)體溫趨勢：頭>身>四肢。量測體溫修正：正確體溫=舌下溫=手掌測溫+2.31度C。(7)正確環境溫= 26.63+(感測溫-26.63)*1.33。(8)自動量測步數：枴杖步數正確率與振數常除數N值呈正相關。當N=8時，正確率約為97％，可由枴杖步數反推人行走步數。

多數學生午休曾有腿部產生不適的情形發生，本實驗探討如何改善午休時大腿壓迫產生的不適感，利用三種瑜珈墊做為舒壓墊實測是否有顯著改善不適，並透過數據分析改善腿部不適的因素。 為了解舒壓墊的減壓能力，記錄重物壓在舒壓墊上的形變量，4公分厚TPE形變最明顯；2公分厚NBR形變較大。使用問卷調查法，多數人認為NBR材質較為舒適，NR材質較不舒適，為使結果更接近實際使用情況，我們進一步以手機拍攝兩種舒壓墊形變過程並用Tracker進行分析，試圖找出NBR較舒適的原因，發現NBR的形變軌跡較NR明顯，再利用錶式血壓計來檢測趴睡時下肢在兩種舒壓墊上的壓力分佈及大小，得知NBR的減壓能力比NR更好，因此我們認為舒壓墊的形變軌跡與減壓能力和舒適度有正相關。

本研究是探討將P25二氧化鈦改質成奈米線，其製程在可見光照射下對亞甲藍的光降解效果(10mg奈米線降解20ppm、15mL亞甲藍溶液)。首先我們在五種不同水熱溫度中找出最佳製程溫度，接著以不同的水熱時間找出最佳製程時間，最後發現以TiO2/180℃/18hr為最佳二氧化鈦奈米線製程條件，在可見光照射下降解率達41.7%。接著以此二氧化鈦奈米線作為載體，添加1.0%的銅、銀、鐵，發現添加銀可提高其降解率。最後以銀作為添加金屬，改變濃度製作觸媒，發現以1.0%的銀為最佳製程條件，降解率為60.4%。另外我們對觸媒進行XRD、SEM、PL、氫氧自由基檢測、BET、DRS分析、觸媒回收率、二次降解及日光降解之效果。我們發現觸媒回收率可達94.2%，二次降解效率可達99.0%與94.0%。