第63屆--民國112年

多數人購房會要求生活空間的最大利用，其中樓梯間的置物櫃設計就是其中一例，本文是由置物櫃排列所發展的數學問題。 假設在樓梯下裝設矩形櫃子，並允許每行的櫃子最多只有兩種樣式：一種是該行的每個櫃子都是單位高度，另一種是該行最多只有一個超過單位高度的櫃子；而排列方式則是最高櫃子位於最下方且最底層的高度則是逐行高於或等於前一行的櫃子，我們將這樣的問題稱為「矩形堆疊」。 透過動手實作發現「矩形堆疊」與路徑數有關，於是建立與路徑的一一對應關係，並研究路徑問題。經由Jonah’s公式發展路徑問題後，再回來解決「矩形堆疊」問題；此外也研究變化不固定的路徑問題，對於特殊結構例如拋物線下「矩形堆疊」，都有不錯的結果。

添加鄰苯二甲酸二丁酯（DBP）製成的聚氯乙烯（PVC）廣泛用於消費性產品中。研究顯示，長期攝取大量DBP會影響實驗動物的生殖和發育情況。本研究旨在使用電化學感測器檢測DBP，使用二維層狀雙金屬氫氧化合物材料，增加拋棄式網版印刷碳電極導電性能及β-環糊精修飾作為檢測DBP的偵測點，以取代價格高昂、耗時、數量少的液相層析串聯質譜儀。研究者利用循環伏安法測試，發現感測器的電流響應對DBP具有線性關係，且有高選擇性、穩定性及再現性，再經真實樣品測試，也確認其可行性。本實驗將飲料包上PVC保鮮膜加熱，對照電流響應對DBP的線性關係，可得知該飲料的DBP濃度，期望此設計能應用在食安檢測等塑化劑檢測上。

我們選用八種油品與兩種醇類做液滴擴散實驗，發現異丙醇擴散速度過快，所以選用乙醇進行後續實驗，並加入中性藍色顏料作為染劑。再以四種乙醇濃度(95%、90%、85%、80%)，對不同油品進行液滴擴散實驗，發現苦茶油加入乙醇液滴不會散開，其他油品在滴入95%乙醇時，液滴擴散面積最大，其他濃度的擴散情形則表現不一。我們以三種市售苦茶油進行實驗，發現液滴皆不會有擴散的現象，但加入大豆油混合時，當混油的多元不飽和脂肪酸高於10%，就會有擴散情形，另外，我們利用豬油加入大豆油中，當多元不飽和脂肪酸低於10%就會有液滴縮回的情形。因此我們認為可利用85%的染色乙醇來判斷苦茶油的純度是否達94%以上。

先設定△作為外圖形，在其內作內△。利用內△等分點做塞瓦線，透過相鄰內△塞瓦線交點及其頂點探討產生之不同圓錐曲線圖形的關係，並做相關推論及證明。之後，改變外圖形邊數，利用外圖形相鄰邊夾角與內△的關係研究出「萬花三角芒星」規則，並藉由製作多邊形的圓錐曲線，並在確認外圖形邊數及內角角度的條件下直接推出對應圓錐曲線關係。