第63屆--民國112年

在小正三角形拼成的三角形和菱形棋盤中填入數字，使得棋盤邊長－1的三個(三角形)或四個(菱形)角落區塊總和皆相同。隨著棋盤邊長增加、填入數字越多、角落重疊部分擴大，使用了順時針接力和順逆迴轉等方式，有規律的填入數字。研究內容包括： 1.找出重疊區的圖形與小三角形的數量，並觀察圖形與小三角形增加的規律。 2.在求角落總和最大值和最小值的目標之下，如何有規律的填入數字。 3.推論角落總和最大值和最小值的公式。 接著用小正三角形設計出六邊形棋盤，依循之前的實驗過程，修正六邊形棋盤會遇到的困難，發展出星星對稱、右逆跳格和對角跳格等方法，雖然過程複雜，但都能夠找到共通性，也有了肯定的結論。

本實驗之研究目的在找出馬祖魚丸的最佳口感比例，並結合馬祖在地特色食材創造新滋味。以不同的魚漿種類、不同比例的太白粉和水設計出三組實驗組、每組6種不同配方共12種，找出太白粉及水對於製成馬祖魚丸的影響。本研究使用砝碼加壓法測量其硬度、自彈高度裝置來測量魚丸的彈性，以科學化數據觀察，量化紀錄資料來比較魚丸本體硬度與彈性和品評口感，綜合比較結果，最後以鮸魚為食材所製作的太白粉比例為150公克、水為200公克的鮸魚魚丸為本研究最喜愛的配方。 最後我們選擇大家最喜愛的配比太白粉比例為150公克、水量比例為200公克製作鮸魚酒糟口味的魚丸，受到大家一致肯定，選為最佳馬祖新滋味。

國造潛水艇正緊鑼密鼓的進行中，我們藉由很多國家的協助才有辦法建造，我們想透過實作來了解潛水艇設計上的困難。我們的目標就是想做出一台可以透過遙控的方式，讓潛水艇可以從水面潛到水面下，再從水底浮出水面的裝置。經過文獻查找，這是利用改變機器的密度來控制的，其中有分成改變重量或改變體積。當決定方向後，從選用適當的外盒，一直到實驗過程中發現有一些一開始我們沒有想到的問題。在改變密度的過程中，有彈性的容器很容易因為操作的方式改變了它的體積，變成很難操控它的密度。最後，我們還是成功的製作出可以透過遙控而讓機器沉與浮的裝置。藉由這次的體驗，更進一步的了解到為什麼做一台潛水艇是一件難度很高的事情。

大葉桃花心木為校園常見樹種，本身具有毒性，鮮少被回收再利用；四環黴素為汙水常見之新興汙染物，對人類健康與生態穩定造成威脅。生物炭是將木材或枯死的植物，在高溫下以無氧方式加熱裂解，作為土壤改良物質或吸附劑，為低成本、多孔且富含碳元素材料；過硫酸鹽（peroxymonosulfate，PMS）具有超強氧化性，產物毒性較低，廣泛應用於去除水中有機污染物。 本研究以各種溫度（300~900°C）將果殼燒製成生物炭，用於吸附四環黴素溶液，探討活化不同濃度PMS降解效果，得出最佳條件為300°C生物炭添加於0.01mM之PMS。並將表面改質為鐵磁流體，催化PMS具有回收再利用的永續概念，實際投放人工淡水和魚類養殖水體中，提供快速簡易的淨化水質方法。

氣候變遷導致土壤鹽鹼化，影響作物生長，本研究探討鹼化對水稻的影響，觀察兩種水稻品系在不同 pH 值培養基下，地上、地下部生長數值，及轉錄因子OsGRF1、3、7基因表現差異。結果水稻在 pH 11處理下生長較差，顯示耐鹽的TNG67及鹽敏感的NB水稻在高鹼環境中生長皆被抑制。此外，在 pH 5、7、9及11中兩品系水稻葉綠素含量沒有統計的顯著差異。在基因表現上，TNG67水稻之OsGRF1 mRNA表現量高可能是導致其生長較高的主因，OsGRF3的表現幾乎不受影響，OsGRF7的表現量在兩品系中均在 pH 7時有最大值， 以上結果暗示OsGRF1在 pH 5~9與TNG67地上部生長呈正相關。

本研究針對2022IMO的第一題進行探討，即將兩種相同數量，不同材質的球排成一列，選中其中一個位置的球並將該球與其旁邊相同材質的球移至最左，找到特定的球數與選球方式，使得無論如何排列，皆能在移動後使最左的n顆球皆為相同材質。我們發現只要數列在進行操作時格數持續減少，即可達成條件。因此，我們先找到無法在進行操作時使格數持續減少的情況後，再證明其他情況皆可使格數持續減少，就可以求得解。在發現此規律後，我們針對原題進行推廣，例如將球的種類數推廣至m種、各類球的數量不同、多排數列並列……等情況。

蘇軾前赤壁賦「壬戌之秋，月徘徊於斗牛之間」正確嗎? 探究可知是1082年8月12日，地點為湖北黃州赤壁(144.05°E，30.45°N)，計算歲差可知春分點移動約13度，月亮赤經約位於室宿，和蘇軾所寫不符。AI機器人驗證平均正確率55%，且差異大，其中Perplexity較符合推論，2個月後再驗證，AI會修正回應，Bing正確率100%。星象軟體stellarium網頁、平板版可查出1082年8月12日月亮位置與辭賦相同，但顯示非滿月，其他APP亦有差異。各種軟體在太陽、恆星、與月亮位置、滿月日期都存在差異，且距離現在越久遠則差異越大。我們製作自轉軸可轉動的天球儀，可考慮歲差、計算春分點移動。根據自製天球儀操作，驗證蘇軾辭賦中月亮位置應在飛馬座、雙魚座附近，而非於斗牛(人馬座、摩羯座)間。

雞爪定理僅適用於任意三角形，好奇「此性質是否可適用在多邊形?多邊形在何條件下才能找到等距共圓點?」經探索後，發現「雞爪定理不能適用在多邊形」；證明得到若「任意n邊形所有頂點共圓時，可形成等距共圓點及形成n組共邊三角形，存在n-2組n個等距線段。」 接續，在等距共圓點的條件下，是否能在多邊形找到「等距相關性質」，如：等距△數量、等距△全等、相似種類……等，如：等角共圓n邊形、正奇數n邊形及正偶數n邊形中 ，形成最小頂角等距△的數量公式分別為[(n-1)(n-4)/2+3]×n/2、2n[(n+5)/4×(n-3) ]及 2n[((n+4)(n-2)+8)/8]，並證明公式成立。 將研究推廣，發現任意多面體所有平面皆形成等距共圓點之條件為「任意n面體所有平面的頂角共圓」。並應用在夾娃娃機及網路基地台之建置。

摩擦音一向是令人不悅的噪音，經由實驗自製出聲音多變的磨鳥笛；發聲原理不同於販售的數種鳥笛，從磨鳥笛組成要件〜木頭材質、螺絲粗細、紋路、扭力大小、比對鳥叫聲探究： 1. 磨鳥笛要能夠發聲須注意木材硬度、螺絲紋路、螺絲直徑、摩擦角度等特性。 2. 發聲結構體(木材)硬度在600~1800最合適，例如：櫸木、雲杉、松木、桑樹。 3. 螺絲直徑5~6mm，細牙，牙距0.5~0.75cm，深度0.3~0.5cm最適合當作摩擦體。 4. 木材含水量多寡影響聲音有無、高低音及泛音的變化，與螺絲轉動摩擦力大小有關。 5. 改變扭力大小與角度，造成螺絲鬆緊度改變產生不同音頻和音量的轉換。 6. 增加摩擦力可讓磨鳥笛聲音擬真度提高，扭力與振幅成正比。 7. 螺絲深度(h)∝音頻(f)，木材半徑(r)∝音頻(f)結果顯示為負相關。

本研究利用福爾摩沙衛星5號及Sentinel-2之衛星影像監測2018-2023年集集攔河堰集水區的變化量值，並利用Semi-automatic Classification Plugin（SCP）及Normalized Difference Water Index （NDWI）兩種指標運算方式，比較集集攔河堰的水體面積變化及兩種指標的差異與應用。結果顯示NDWI相較於SCP更接近水利署所提供的航照資料，因此NDWI在測量水體範圍上具較高可信度。 如果用（面積×水位高度）無法真實計算可利用的水資源，因為水面下的沉積物會隨時間增減或遷徙。因此我們利用地表輻射值與數值高程模型（DEM）模擬水下的沉積物堆疊情形。為證實地表輻射值與地形有關聯性，因此利用水利署光達剖面圖資與本研究計算結果比對，發現乾季時模擬結果與光達實測地形資料高度相似。