本篇主要在探討三角形內多圓連續相切的幾何問題，並將狀況依序分為二、三、四圓，其中完整分析出正三角形及等腰三角形的分割線段長比，而任意三角形則於坐標化後才討論。過程中為更進一步探討任意數量分割圓的性質，我們將三角形其中一頂點置於原點上觀察，以此發現並證明了所有圓心會共同一條拋物線、雙曲線之漸近線通過分割點且垂直底邊、存在公切圓且此圓會過三角形頂點等幾何性質。 此外為求分割點坐標，我們利用內切圓的相關性質得出兩迭代公式，以此解決了原題的一般化情形，而在延伸討論中，我們探討了分別與雙邊及單邊相切的圓，前者為文獻中的「馬爾法蒂問題」，後者我們則是分析「分割中心」的存在性及其所在位置。

我們發現任何進位的Kaprekar變換，都可以轉換成Kaprekar運算矩陣，而此運算矩陣會滿足引理2的條件。以此為基礎探討5進位Kaprekar變換，大致可分為三個層面：一是找出5進位Kaprekar常數的形式；二是經過數次的變換後Kaprekar會維持Type1的形式，對此形式的Kaprekar數，我們引進比值x與y，並且定義g(x,y),以表示經Kaprekar變換後的比值。在此基礎下討論5進位中Kaprekar變換的循環結構；三、5進位Kaprekar變換非常複雜，我們找到特定的x與y條件下，Kaprekar數的循環長度會是任意大，且存在需要進行任意給定長度後才開始出現循環的Kaprekar數列。 本文的主要結果分別對應於引理2、引理3和定理3、定理4以及定理5中。

傳統的保麗龍材料在製造過程中會釋放出有害的化學物質，並且無法有效地回收和再利用。本實驗使用天然材料製作的替代品更加環保和可持續，因為它們可以降低對石化原料的依賴，並且可以被自然分解。我們採用了一種新的製造方法，研發用最經濟的飼料硬質玉米和高粱加熱爆裂後，作為填充材料，並使用聚乙烯醇和硼酸作為黏著劑。這種方法適用於製造可避震、防火隔熱的材料，除了減少對石化原料的需求，也降低了製造成本。此外，我們還用了蛤蠣殼粉和無毒的清潔劑成分的無患子萃取液，這些材料都比保麗龍更加環保。本組產品呼應全球ESG永續行動，它可以減少包裝材料對環境的污染和傷害，同時具有更好的可持續性，為地球的永續循環經濟盡一份心力。

本研究主要探討鄒族傳統醫療知識葛藤( Pueraria lobata (Willd.) Ohwi)(鄒語:vici)促進人體血液凝結及最佳使用醫療科學知識，延伸探討「葛藤」促進血液凝結的植物生理機制。我們在鄒族耆老指導並且自製研究設備進行實驗，結果統整以下五點:(1)最佳促使凝血品種為:葛藤>山葛>三裂葉葛藤，(2)應採取部位:嫩葉>老葉>葛莖>葛根，(3)藉由T.D.S離子濃度檢測及EDTA滴定法檢測出葛藤嫩葉中有大量的鈣離子，(4)嫩葉濃度越高，血液凝結速度越高，高於30%就有明顯的凝血效果，嫩葉有高離子流失率、黏稠度，進而提升凝結速度，(5)口水實驗組比對照組加速血液凝結(345秒/滴>667秒/滴)，推測應該為表面張力及黏稠度。綜合以上研究成果，鄒族葛藤凝血可被西方科學印證，是值得被傳承的文化知識。

本實驗探討如何於居家環境中進行簡易廢熱利用，以達到節能目的—透過熱水降溫時所釋放出來廢熱，提高冷水溫度，並嘗試熱電效應將廢熱轉換成電能利用。 為了達到冷水溫度上升最多且所需時間最少的效果，我們嘗試許多實驗，最終發現利用保麗龍箱減少熱能散失，且使用少量水做為傳熱介質，再加上抽水馬達促進介質的循環效果最好，最高可在30分鐘內節省超過30%的能源。其他嘗試方法大多也能達到至少10%節能效果。若利用熱電效應回收廢熱，受限於熱電晶片現今技術，其回收效率不甚理想，最佳回收率僅約0.2%。 經以上實驗結果可知，在準備烹煮下一餐前，提早約30至90分鐘進行簡單廢熱利用，即有良好節能減碳效果，為環境盡一份心力。

本篇研究是比較釀酒酵母在象草汁、紅甘蔗汁和白甘蔗汁酒精發酵時產製酒精的效率。結果顯示，植物汁液的成分和特性會影響酵母菌的發酵效率和產物。紅甘蔗汁和白甘蔗汁中的其他微生物對酵母菌的影響會隨時間增加而增強，pH值也會影響酵母菌的活性。不論是否在無氧環境，象草汁中的酵母菌產製酒精的效率最好，並且在象草汁中的酒精被氧化的情形比在紅白甘蔗汁中來的小。因此，將釀酒酵母放入象草汁中進行酒精發酵是取得酒精的最佳方法。本篇研究的禾本科植物中，象草是相當適合作為生質能源的材料。

百岳玉山氣溫和平地相較如何？實際登上高山後，深刻體會到高處不勝寒。 「高山地區的氣溫，隨著地形高度的上升而下降， 高度越高，氣溫便下降愈多，平均每上升 1000 公尺，氣溫約下降 6°C。 」我們想深入研究臺灣平地與高山的實際氣溫差異是多少？以近十年臺灣13個平地與玉山氣象站做氣溫分析。 根據分析的結果，平地與玉山氣象站間，近十年每1000公尺下降平均溫度為5.00℃。一年之中，以7月（5.47℃）溫差較大，12月（4.53℃）溫差較小。不同季節氣溫遞減率由高到低依序為：夏天（5.43℃）、春天（5.05℃）、秋天（4.96℃）、冬天（4.61℃）。依北緯23.5度劃分，以北為4.81℃，以南為5.22℃。

本研究以稠密式深度預測為基礎，進行環繞掃描３Ｄ還原建模。在這項研究中，我們擇手機作為唯一的外部數據提供設備。首先用手機同時錄影和記錄角度變化、位移數據後，我們同步各數據的時間點，並計算每一幀影像的位置，接著將拍攝的影像輸入深度預測模型轉換成深度圖並將其儲存為點雲，最後利用三維旋轉和平移矩陣將點雲轉回正確的位置以進行疊合。我們開發的３Ｄ還原建模系統能夠輸入影像、特定時間點的位置和角度變化來建立３Ｄ模型。此系統可以解決結構光掃描儀需要額外標記點的劣勢，且在機動性上較傳統的點對點雷射掃描儀更方便。我們希望可以在未來將這套系統集成為一個手機應用程式，方便使用者在手機上進行相關操作。

不定時噴發的火山泥是屏東萬丹知名地景，但對於農民來說，這些在他們土地上所噴發出來的火山泥卻是影響作物收成跟汙染環境的一大問題。大量泥漿很難清理，只能做為廢棄物被清理堆積。自然界的土壤中富含各種金屬氧化物，本篇研究推測萬丹的火山泥中含有較多鐵的成分，透過將萬丹火山泥的粉末溶入釉中做為發色劑的實驗，以窯燒後的成色與參考資料做比較，來驗證這樣的想法。實驗的結果顯示「以火山泥做為發色劑」的釉藥會產生與「以氧化鐵為發色劑」相似的青瓷效果。所以得知火山泥是能夠取代氧化鐵做為發色劑使用，而不只做為廢棄物堆積的。

台灣缺水，家庭廢水也因含有清潔劑會造成環境污染，促使我們思考如何用簡單的方式來處理家庭廢水，讓廢水變乾淨，循環再利用。 本組查詢歷屆作品和文獻，發現有人利用泡沫分離法去除污水中的重金屬，但需添加其他物質來處理，而市售廢水處理產品多採過濾沉澱方式，不僅設備昂貴，也需不斷換耗材。後來我們觀察家庭廢水多含有清潔劑，其本身就有起泡特性，又看到魚缸的蛋白分離器結構可淨化水質，我們就進一步延伸自製出不用添加物質即可使用的泡沫分離器，延續去年北市科展作品，今年我們將裝置實際用來處理家庭廢水，實驗證明廢水變乾淨了，每秒最大處理流量約96 毫升，我們並自製腳踏式抽水泵，將處理後的再生水抽到馬桶水箱供沖水使用。