在制定的變換規則下，找出六種變換性質，探討n種變色龍中只有兩種變色龍的數量發生改變，稱為基本變換。我們以n=4為例，列出變換次數與基本變換數碼之方程式，令第一種變色龍的變換次數為零，以最簡單整數比求出所有變色龍的變換次數與基本變換數碼。接著以相同的方法完成n=5、n=6，並將結果寫成方陣。 觀察方陣，發現其中有基本變換式的存在，即形成差成等比的基本變換數列，經由算式推導後可得基本變換數碼的三個疊代關係式，及基本變換數碼的一般式，另外我們也發現基本變換方陣具有對稱性，並以數學歸納法證明之。在我們了解基本變換的特性後，便可以另一種方式完成方陣，讓填寫方陣能更快速。

魚尾船是一個類似搖櫓船的科學玩具，設計上應用到曲柄與連桿，利用前軸曲柄來帶動後軸曲柄產生拉與推兩種運動狀態，使尾槳可以來回左右的擺動。我們發現尾槳擺動角度、尾槳處所裝的魚尾面積、魚尾形狀、魚尾柔軟度和魚尾尾鬚長度等條件會影響到尾槳擺動頻率、尾槳提供給船的推進力和船身前後歪斜程度，進而影響魚尾船船速的快慢。 尾槳擺動頻率會影響尾槳提供給船推進力的持續程度，尾槳推進力提供船前進的力量，而船身前後歪斜程度會改變船身與水的橫斷面積，進而影響船前進時受到的水阻大小。當尾槳持續提供給船的推進力與水阻兩股力量互相作用後，最後提供船前進的合力越大，則船速會越快。

近年來，人們每年丟棄的寶特瓶數量遠超過被回收的數量。塑膠汙染影響了每一個生態系統，所以寶特瓶回收利用是一個巨大的挑戰。因此，本研究以寶特瓶材料－聚對苯二甲酸乙二酯（PET,Poly(ethylbenzene-1,4-dicarboxylate)）作為有機金屬框架（MOF, metalorganicframework）中有機框架的連接，並將MOF合成中常用的有毒溶劑－二甲基甲醯胺（DMF,Dimethylformamide）替換為純水，除了能對環境友善外，更提供了資源重複利用的途徑。另一方面，本研究以PET進行一鍋化的方法來合成具高度生物相容性的MOF材料－MIL101(Fe)（MIL,Materials of Institute Lavoisier），並應用於近年來蓬勃發展的皮膚性生醫產品，以細胞毒性試驗、抗氧化試驗、抗菌能力、及選擇性吸附測試來證明其有作為皮膚性生醫材料的潛力，以及擔載皮膚保養藥物維生素E 來評估其作為保養品載體的能力。

本研究探討「三面骰」機率，由直徑厚度比(R/d)入手，製作不同R/d骰子111種各擲300次，計33300次，繪製機率與R/d關係圖。側面機率100%的R/d界線為0.52，0%的R/d界線為8.15，33.33%的R/d範圍為1.86至2.10，三面機率相同時三面面積1:2:1。再分別以面積、環形、球體理論建模，發現理論趨勢與實驗相符(P<0.001***，R2=0.9185)。 另發現其他物理量亦影響機率，進行「投擲高度、初速度、初角速度、恢復係數」為變因的實驗，擲18000次，顯示各參數對機率的影響。於是參考文獻並建模骰子動力理論，精確計算骰子的最終面，但實驗上骰子各面為何仍存在機率呢？我們發現機率來自參數的微擾，而各骰子對微擾的敏感度不同，進而提出骰子對微擾的「解析度」概念，評估骰子的公平性。

本研究利用電磁線圈作為動能，改善市售發球機馬達易過熱的缺點 ，所 製作的乒乓發射器具有 低成本、體積小、方便攜帶及智慧訓練等功能性，分成兩大部分： 一、機電系統：利用電流磁效應原理進行實踐，改變不同變因測試，找尋對應落點之最佳參數。另外利用手機 APP程式搭配Arduino撰寫，達成不同球路變化的無線控制。 二、智慧訓練：利用Arduino結合python程式建立專家系統，在訓練選手前，先進行前測，再依不同程度給予對應訓練等級，系統可依照受試者的進步而精進。 本實驗亦在半球桌的回擊落點處放置壓電片及LED燈條以接收撞擊訊號，過程中可即時顯示擊球落點位置、力道大小及計算成功率，並根據AI大數據矯正受試者錯誤姿勢，期望使受試者獲得更有效的訓練成效。

粉末的類沸騰現象在烹調過程中常會造成許多困擾！本研究發現許多常見的調味料粉末與麵條都會產生類沸騰現象，此現象應列入生活安全教材，提醒大家在烹調過程中，投入調味料的時機是達成安全烹調的關鍵。首先我們使用imageJ對類沸騰現象進行量化數值，在AI浪潮下，借助ChatGPT，我們完成了類沸騰比值的Python程式碼。研究過程中，我們發現溶液酸鹼性及鍋具蓄熱能力都會影響類沸騰現象，藉由此特性我們利用類沸騰現象來推算溶液PH值，自製PH計，相較於廣用試紙，它可以提供數據資料表達溶液酸性程度；同時，利用類沸騰現象跟鍋具的蓄熱能力相關性，對於一些新型複合材料的鍋具，亦可以利用類沸騰現象進行鍋具蓄熱能力的驗證，理解廣告行銷術語的正確性。

本研究使用電腦模擬藥物的對接技術，快速有效的預測新冠肺炎病毒潛力防護精油。第ㄧ階段研究依據化學分子分類蒐集82種精油成份，建立分子結構資料集與新冠肺炎病毒蛋白和人類受體蛋白ACE2共11種蛋白質結構資料集，使用AutoDock Vina 分子模擬對接技術，計算對接能量數值及溫度圖，預測潛力防護精油成分，並探討預測成效。根據對接結果數值，並與目前已發表研究成果交叉比對，預測效果達80%。因此第二階段以30種台灣常見精油之主要成分擴充精油分子資料集，進行分子模擬對接計算，預測具新冠病毒防護力的潛力常見精油。本次科展研究結果所得的潛力防護精油，不僅具深入研究價值，也為後疫情時代提供具高度參考性的生活防疫方式，用以保護我們身邊所愛的家人。

本文以一個跟線段比例和有關的幾何問題出發，探討該問題的推廣以及其背後的數學原理。我們接續原命題中正方形的結論，推廣到了正多邊形乃至等腰三角形。在推廣不等邊三角形時又發現問題與「交比和為定值」有關。將相同概念套用到後續的研究，最終將結論推廣到任意圓錐曲線外切多邊形。

本研究主要探討，定向水流作用於水面下擋體時，在前方形成渦流的變化情形。我們模擬溪流中岩石堆疊，並自製水壓觀測儀、壓力點推論模型、水流強度測量裝置來觀察和驗證，找到穩定形成渦流的環境條件，也發現渦流讓流速變快的秘密。研究結果如下： 一、四種產生自由渦流的岩石排列中，阻擋型渦流出現的位置最集中且固定。 二、阻擋型渦流的產生是因為兩側擋體製造了加壓點，讓下方水快速轉動，形成雙渦合流。 三、水流速185cm/s以上，阻擋型渦流平均持續時間和間隔時間比大於15：1，穩定出現。 四、水位與岩石高度比會影響阻擋型渦流穩定性，比值在1.86至2.14之間時，表現最佳。 五、阻擋型擋體的夾角在120度時，產生最大的水流強度，達到4.22倍的增益效率。

竹科為新竹帶來不計其數的好處，卻也造成環境汙染，重金屬汙染就包含其中。重金屬若未經處理就流放會汙染土壤、水質等，影響生態環境。蘚苔是方便取得的生物監測指標，因此本研究以臺灣羽苔作為模式生物，探討不同重金屬種類、濃度對其葉綠體個數、光合色素含量、光反應速率及細胞壁厚度的影響。根據實驗結果我們發現低濃度的鋅、銅離子對臺灣羽苔的葉綠體個數、光合色素含量、光反應速率皆有提升，並且找到鋅離子、銅離子對臺灣羽苔有正向影響的濃度區間，而鋇離子、高濃度的鋅銅離子則對植物有相反的影響。細胞壁的部分，低濃度鋅離子會造成細胞壁增厚，而在高濃度時變薄；銅、鋇離子增厚程度則與離子濃度呈正相關。