第63屆--民國112年

本次科展主題為探究屏東與臺灣其他地區海灘樣本的差異。我們選擇了具代表性的屏東地區海灘作為主要採樣點，利用數位顯微鏡比對外觀特徵，電腦影像軟體分析色調，透過篩網分析海灘樣本顆粒大小比例，並檢測其酸鹼性、硬度和KH等性質。 結果顯示，屏東和小琉球海灘主要由珊瑚、貝殼和少量有孔蟲殼體等生物碎屑組成，呈白黃色調；而臺灣其他地區的海灘沙粒主要由岩石碎屑組成，呈灰黑色。單位體積海灘樣本的重量測量結果並無明顯差異，水溶液的酸鹼值大多呈弱鹼性，TDS數值顯示不同區域的海水組成和溶解物有所差異，但屬於珊瑚砂海灘樣本的KH值平均超過10。這些差異是臺灣地理位置、河流侵蝕搬運堆積和沿海海流等因素共同作用的結果。

本研究旨透過「三視圖」的認識與研究，利用「貼盒法」進行其反向思考，找到多生三視圖的種類與樣式、規律性及積木塊的極值，並推廣到4×4×4的方塊，甚至n×n×n。最後由顏色、數字的介入，使三視圖產生獨一性，並加以延伸其概念，發展出「數獨積木」的玩法。 在研究「三視圖」的過程發現到前視圖與右視圖的視角交會處的個數≤(前視圖視角個數∩右視圖視角個數)就會產生多生三視圖，極值也會隨著三同圖或二同圖等，規律有所變化。過程中不僅助於培養學生觀察能力、空間想像能力、形象思維能力和幾何直觀能力，對於發展空間概念，更是有一定增強作用，希冀透過我們發明的「數獨積木」可以讓這些概念更能夠被大家廣泛接受。

本組發現了菲涅爾透鏡有短焦距的效果，因此可達到良好的聚焦加熱，又太陽因地球自轉，有了這幾點動機，所以本組決定採用myRIO做為控制器再搭配Wi-Fi遠端的無線監控、步進馬達的驅動、菲涅爾透鏡的短焦距，以達到聚焦加熱完成自動追日加熱的系統。 本組作品可Wi-Fi無線監控，分為手動聚焦加熱、自動聚焦加熱。但因晝夜長短不同、四季不同，所以本組利用四顆光敏電阻（CDS）進行光源方向感測，做出16種狀態的真值表，讓實際值與設定值進行比較判斷並且二值化，形成一個閉迴路控制；使用myRIO控制器和LabView可圖形化程式設計、虛擬儀表的人機介面做搭配，可透過人機介面可無線監控，最後再由菲涅爾透鏡的短焦距進行聚焦加熱，達成較佳的加熱效率。

從研習問題出發，數學模型化使用積木方塊組成嵌合面，聚焦在每個嵌合面與面間「咬合」關係。先探討存在性，發現基本嵌合面受限於單位結構，僅正六面體滿足嵌合正多面體條件。接續，透過「數值」搭配「圖形」分析，找到「n×n×n嵌合立方體建構方法」，稜值奇偶性+8 個角量判別式寫入 EXCEL，代入即可確定是否滿足「嵌合面角量之要求」及「每個嵌合面對應嵌合稜的方位」；再配合稜值—同構稜值、嵌配稜和判斷值可確認 n×n×n嵌合立方體 6 個不同嵌合面組成的正確性。 最後，透過「旋轉運算」得到「3+1 連基本結構」，可在 3D嵌合立方體與 2D嵌合矩形快速組裝轉換；解構 n×n×n 嵌合立方體有6n2−12n+8個方塊，重組成2D嵌合矩形面積最小值公式為n4−3n3−2n2+7n+3，其中 n≧4。

本研究源於 2022 年數學雜誌《Crux Mathematicorum》的一道四邊形動態幾何問題，我們先將此問題設定為三角形，利用綜合幾何方法給出了兩種構圖條件下的三角形外心軌跡皆為圓弧，並且發現兩種圓弧的變換關係，也給出豐富有趣的性質。值得一提的是，分別對三角形的三個頂點輪換進行第一種構圖得出三個圓弧，這些圓弧恰可組合成三角形的九點圓，這是有趣的發現！回到原始問題的四邊形，我們構造了兩個三角形，透過巧妙轉換頂角與直徑圓變換而給出外心軌跡所在圓弧的兩個定點而解決此問題。最後推廣至鄰邊連線時，我們用雙射對應觀點簡潔刻劃了軌跡圓弧。重要的是，本研究處理四邊形的手法與三角形的是一致的，意味著證明手法具有推廣性。

從凝結核數量對海水結晶的實驗中，凝結核在低濃度、足夠的時間結晶時，凝結核越多，結晶會因互相吸引而越大且數量越少。我們利用此結果與雲林縣沿岸的海水樣本進行比較與分析，結論如下： 1. 鹽度較低的海水中，硫酸鎂晶體更易分辨。當觀察到硫酸鎂結晶時，可推斷該地區的海水鹽度較低。 2. 四湖三條崙海水的結晶時間最短，平均電導率也是第一名，故兩者數值具高度正相關。 3. 在口湖臨海園與四湖三條崙以外地點，電導率和結晶大小之間有高度相關。推測臨海園和三條崙所在的潟湖可能被統汕洲和外傘頂洲包覆，海水不易受外界變化影響。儘管結晶大小受多種因素影響，但可以推測其海水電導率和pH值的大致趨勢。 4. 沿岸海水pH值偏低，不利於台西牡蠣的養殖。

我們將長條棒狀物，一端固定後水平轉動落下撞擊鐵球，測量鐵球擺盪的高度，來尋找其打擊甜蜜點。我們發現棒狀物的長度和寬度都不會改變甜蜜點在全長的比例位置。而材質、重心的改變會影響甜蜜點在全長的比例位置。在實際測量羽球拍後發現，廠商會控制球拍重心將甜蜜點置於拍面正中央，讓使用者有較大的擊球面積，不易失誤。建議握把布也要盡量使用重量輕薄，以免改變球拍重心，導致甜蜜點下移，影響擊球力道。

在全球面臨極端氣候影響的背景下，提高用水效率和選擇環境友善的土壤添加物已成重要議題。我們進行了一系列實驗，旨在找出具有最佳含水量和保水力的茶菌膜種類，並將其混入原生土壤中，種植空心菜以進行評估。研究結果顯示，在培養了四週的綠茶菌膜細目1.5×2mm的土壤中，保水力表現較佳。與市售的保水劑聚丙烯酸相比，添加了2％的乾燥綠茶菌膜細目的土壤種植空心菜效果更好，同時對土壤健康和環境保護更友善。這項研究結果提供了一種潛在的環境友善的土壤保水解決方案，可幫助果農在全球極端氣候變遷下提高用水效率並減少對化學保水劑的依賴。

台灣缺水，家庭廢水也因含有清潔劑會造成環境污染，促使我們思考如何用簡單的方式來處理家庭廢水，讓廢水變乾淨，循環再利用。 本組查詢歷屆作品和文獻，發現有人利用泡沫分離法去除污水中的重金屬，但需添加其他物質來處理，而市售廢水處理產品多採過濾沉澱方式，不僅設備昂貴，也需不斷換耗材。後來我們觀察家庭廢水多含有清潔劑，其本身就有起泡特性，又看到魚缸的蛋白分離器結構可淨化水質，我們就進一步延伸自製出不用添加物質即可使用的泡沫分離器，延續去年北市科展作品，今年我們將裝置實際用來處理家庭廢水，實驗證明廢水變乾淨了，每秒最大處理流量約96 毫升，我們並自製腳踏式抽水泵，將處理後的再生水抽到馬桶水箱供沖水使用。

發展太陽能源是世界趨勢，然而在地狹人稠的台灣，更突顯出太陽光電與人類自然之間的土地利用衝突。為了兼顧太陽能發電效能及土地利用多樣性，我們想到讓太陽能板由平舖式改為立體空間排列化身成太陽能樹，讓樹上方具有發電功能，樹下空間可供利用。 為求最佳發電效能，本研究仿生七種植物葉片排列方式，模擬三個季節太陽仰角與方位角進行光照實驗發現：影響夏至太陽能樹受光面積表現在於太陽能樹俯視視角的葉片排列分散程度；影響春分和冬至則於側視視角的葉片排列分散程度。再以太陽日照量理論值計算各樹型發電量，最後我們找出輪生樹為受光面積及發電效能最佳樹型，以提供發展能兼顧太陽能發電效能及土地利用多樣性的太陽光電方向。