第63屆--民國112年

空氣的流動會形成風，藉由起風板前進產生的上升氣流，可推動由保麗龍薄片製作的氣流飛機向前飛行。本研究旨在探討影響氣流飛機飛行速度的因素，分別以手持和類風洞裝置來進行實驗，結果我們發現，氣流飛機在起風板上的最佳飛行速度並非單一速度，而是一個區間。不同起風板角度間有共同的安全飛行區間，若飛行速度控制在共同安全區間內，氣流飛機可在所有的起風板角度上安全飛行。另外，氣流飛機在起風板不同位置也會影響飛行的速度，下半部速度最快，正上方成功率最高，本研究建議將氣流飛機操縱在上半部，結合速度和成功率。起風板兩側折角能修正氣流飛機的偏移，讓飛機回正。若將起風板兩側向上折起30度，則可讓氣流飛機飛得更快且更穩定。

本研究源於 2022 年數學雜誌《Crux Mathematicorum》的一道四邊形動態幾何問題，我們先將此問題設定為三角形，利用綜合幾何方法給出了兩種構圖條件下的三角形外心軌跡皆為圓弧，並且發現兩種圓弧的變換關係，也給出豐富有趣的性質。值得一提的是，分別對三角形的三個頂點輪換進行第一種構圖得出三個圓弧，這些圓弧恰可組合成三角形的九點圓，這是有趣的發現！回到原始問題的四邊形，我們構造了兩個三角形，透過巧妙轉換頂角與直徑圓變換而給出外心軌跡所在圓弧的兩個定點而解決此問題。最後推廣至鄰邊連線時，我們用雙射對應觀點簡潔刻劃了軌跡圓弧。重要的是，本研究處理四邊形的手法與三角形的是一致的，意味著證明手法具有推廣性。

本研究以稠密式深度預測為基礎，進行環繞掃描３Ｄ還原建模。在這項研究中，我們擇手機作為唯一的外部數據提供設備。首先用手機同時錄影和記錄角度變化、位移數據後，我們同步各數據的時間點，並計算每一幀影像的位置，接著將拍攝的影像輸入深度預測模型轉換成深度圖並將其儲存為點雲，最後利用三維旋轉和平移矩陣將點雲轉回正確的位置以進行疊合。我們開發的３Ｄ還原建模系統能夠輸入影像、特定時間點的位置和角度變化來建立３Ｄ模型。此系統可以解決結構光掃描儀需要額外標記點的劣勢，且在機動性上較傳統的點對點雷射掃描儀更方便。我們希望可以在未來將這套系統集成為一個手機應用程式，方便使用者在手機上進行相關操作。

本實驗利用自製的鋁板加熱，觀察不同條件下（液珠體積、液珠質量、鋁板溫度），水珠的萊頓佛羅斯特效應。我們找到了水、乙醇、乙酸乙酯的萊頓佛羅斯特點，依序為200℃、125℃、120℃。並且發現水珠體積和直徑立方成正比關係、恢復係數和水珠質量成反比關係、直徑立方與溫差乘積與液珠吸收熱能成正比關係。

本實驗我們使用芳香基硼酯a與炔類化合物b作為起始物，以銠金屬錯合物作為催化劑，碳酸鈉作為鹼性添加劑，且使用二噁烷與水為溶劑，在80℃下進行不對稱合環反應後，分析產物的產率及光學選擇性，以探討芳香基硼酯、炔類化合物上的取代基以及銠金屬錯合物上的配基等變因對反應的影響。 實驗發現，當使用氯取代的芳香基硼酯與二苯基乙炔為起始物時，催化反 應有最佳的產率(93.3%)，且使用掌性配基與銠金屬形成的錯合物進行催化時，所得之產物具有光學選擇性。

本作品研究「將一塊正三角形的布，沿著圖形上節點即蛀點作切割，延伸至邊長為正整數的正三角形與正方形，且不管蛀蟲咬在哪一蛀點上，並分別切割成數個邊長為正整數的小正三角形與小正方形。發現原正三角形與原正方形在圖形上的所有蛀點，除去對稱性後，留下必要蛀點，並導出它的一般式。利用質因數分解找出邊長為合數的情況下，它的不得不切割片數最小，同時呈現必要蛀點在圖形上之分布。再者，利用邊長為某兩正整數(兩正整數皆大於一且可相等)切割後的相似圖形，找出邊長為兩數相乘的不得不切割片數最大與這兩數之關係，結果發現正三角形最上方第一個蛀點與正方形最左上方第一個蛀點的不得不切割片數必為此圖形的不得不切割片數最大。」

作者利用不同肥皂與綠豆的關係來探討脂肪酸對植物的影響，藉由栽種的綠豆盆栽作為環境模擬因子模擬脂肪酸參雜在土壤後對於植物的生長情形、葉綠素、氣孔開闔率的變化。本研究顯示，不飽和脂肪酸含量高的肥皂會對於植物本體的生長情形造成較明顯的抑制，添加EDTA、CaCl2能修復肥皂對植物本體的生長情形的抑制。本研究自行開發「植物營養自動補充機」，使用 EV3作為控制程式，監控植物生長環境，以水質的三個變因做為監測對象：導電度計(µs/cm)、酸鹼值計(pH)、溶氧量(mg/L)，監控到水質低於下限或高於上限時，透過自動加藥方式 (EDTA及CaCl2 ) 做出相對回應，改變植物水質生長環境。未來進一步研究讓植物修復因肥皂水所造成的生長傷害。

本研究探討秋老虎發生與各天氣現象的關係和臺灣秋老虎形成原因。我們首先參考各國對秋老虎現象的描述和民間資料，自行規定出秋老虎的定量定義，並且歸納出臺灣北中南東四地區在2013年至2021年之間所有曾發生秋老虎的時段，並分析秋老虎前後降雨量、溫度、氣壓等因子與秋老虎各項性質的關係，及觀察秋老虎發生初期之地面天氣圖以歸納出秋老虎發生之原因。 研究結果顯示：2014、2017年為秋老虎發生總天數之高峰年。在秋老虎發生前通常會短暫下雨，而秋老虎發生期間則維持乾燥。秋老虎發生期間相較於整體秋天趨勢通常為高溫高壓之狀態。最後，秋老虎發生原因主要為高壓、低壓、颱風所造成，而此三種天氣因子也可能同時存在相互干擾。

一、 分數：所有的分數皆能轉化成小數，可以分為「除得盡的分數」和「除不盡的分數」等兩大類別。 二、 小數：除得盡的分數可以轉化成「有限小數」，除不盡的分數可以轉化成「純循環小數」、「混循環小數」等三大類別。 三、 Scratch程式：將數字轉換成圖像，將360°依照數字0~9，分成十等份，順時針旋轉「36°×對應的數字」，這些圖像可以分為「相同圖形」和「同邊形圖形」等兩大類別。 四、 循環小數：循環小數包含「未循環數字」和「循環節」，分母因數分解後，2和5出現的次數會決定這個循環小數的類別。

屏東地區是台灣重要的農業產區，盛產鳳梨、芒果等多種水果，而瞬時的強降雨經常造成農業損失，甚至造成土石流或山崩。本研究中主要探討屏東地區四個氣象站在有無午時對流雨事件時，其對流雨與氣象要素相關性。首先我們分析屏東地區午後對流雨與氣象要素的時序分布，發現有無對流雨事件時並無太大差異性。接著分別探討氣象要素在有無午後對流雨事件前頻率及條件機率之逐時變化。根據結果，發現如果1)實際水氣壓大於22.5hPa，2)相對濕度介於55%至75%，3)風向轉向西南風，則發生對流雨的機率會增加。推測上述參數可能與太陽熱力效應及夏季西南季風有高度相關。未來將各氣象要素進行權重的分析，以期找出一簡單模式，進而預估降雨發生。