第59屆--民國108年

本研究主要針對大正m邊形內嵌小正n邊形的內部圖形做探討，初步想法：因為對稱，所以中間交集的圖形大概也是正m邊形，或沒有交集！但事實似乎不是我們所想的那麼簡單。首先在Geogebra繪製了許多圖形後，發現n的奇偶性會使圖形內部的重疊區塊有不同的特徵及規律，並進一步依照m＞2n、m＝2n、m＜2n分細項探討。接著，本研究使用數學法則證明了此規律的一般性質。特別值得一提的圖形有二： (1) m, n皆為奇數且m＜2n的圖形會交集出邊長相等的非正2m邊形，此2m邊形既非正多邊形，頂點亦不共圓！ (2) m為奇數且n為偶數且m＜2n的的圖形會交集出正m邊形，唯獨(m, n)＝(7, 4)是例外的，它會出現沒有交集的結果。 最後，我們以鋪磁磚問題落實面積通式之應用。

國小五年級數學曾經介紹過正方體的展開圖，對國小學生而言，想要將三維空間的立體形體轉換為二維的平面圖形是較為困難的。本研究採用「玩數學」的理念為出發，讓學生透過有趣的、具體的實物操作，找出可組成正方體的平面圖形，並從中觀察與歸納出可組成正方體展開圖的規則。

可折疊手機是目前熱門議題，目前市面透明導電薄膜產品價格都不便宜，尤其是以銀為主要的導電材料，而銀雖導電佳但也因金屬透光性不佳，而無法有效製作透明導電薄膜，因此我們想找尋便宜又有不錯導電能力的複合材料來製作相關產品。根據文獻顯示，石墨烯有著高透光性、質輕、導電性佳等優點，因此適合做此研究。本研究結果顯示：我們利用氧化還原法，有效製作導電性佳的石墨烯，再進一步與奈米銀進行複合。在10％石墨烯：1％奈米銀有著高透光性及導電性的特徵，最後利用PMMA及PEDOT:PSS作為添加物材質，可製成可撓式的透明導電薄膜。

可以由生活中的經驗發現：儘管在同一水平高度，氣壓均勻與否(相關性)的現象仍足以巨觀的影響著液氣交界面的平衡狀態。在此研究中，首先提出了數學模型推導平衡時的條件、並以裝有液體的倒立有孔容器之實驗來相互印證，檢視本篇研究中理論假設的正確性------氣壓的相關性直接影響了開孔的幾何圖形(開孔個數，大小，和形狀)。且在大小形狀皆異的開孔圖形中，我們發現「代表長度D」可以描述各圖形所覆蓋範圍的相關性。

本研究利用醬油製程中廢棄的黑豆汁以期達到循環經濟之效益。結果得知廢棄的黑豆汁清除DPPH自由基、清除ABTS+陽離子自由基的能力與還原能力皆隨濃度提高而明顯上升，且濃度2mg/ml之萃取物高達83%與對照組維生素C 88%相近，故具優良的抗氧化能力。再者黑豆汁萃取物對黴菌無抑制生長的能力，但具有縮小豬脂肪細胞體積與促進油脂釋出的作用。最後利用黑豆汁原液添加20%黑糖製成飲品並進行感官品評，結果顯示20歲以下族群，甘甜味與香氣喜好度最高，整體感覺良好，可用於保健飲品開發。故醬油製程中的黑豆汁不是廢棄物，而是可以善用的「黑金」，不僅可改善因自由基或氧化物所造成之傷害，還能符合永續農業、廢物再利用的目的，具有市場發展的潛力。

植物染料敏化光電池是藉由太陽光來激發植物色素中的電子，以引發一連串的光反應而產生電流，其在環保與經濟上的應用，遠遠超過現今普遍使用的太陽能電池。本研究分成兩大部分，第一部份，以一般光電池的製造方式，從蔬菜色素、電解質溶液、色光的種類及濃度等變因找尋最佳的發電條件；第二部分，為改良光電池，我們嘗試固化碳粉、二氧化鈦，並利用洋菜粉將蔬菜色素與電解質溶液果凍化，來改進光電池攜帶不便的缺點。我們更製造出光電池的反應載體，以提升電壓的穩定輸出。研究結果證明，在強酸溶液與藍光照射下，光電池可產生最大的電壓；且改良式光電池在穩定供電及組合串聯兩方面產生不錯的效果。

本研究探討如何用生活中簡易的方法幫助大眾分辨真酒與偽酒，在實驗中我們由生活中最常見的方式做起，例如：真酒加水會產生混濁、或是把酒放置空氣中讓它自然蒸發，可以發現玻璃片上會殘留酒液斑，以上兩種方法都在生活中方便測試且不需任何精密儀器就能用肉眼辨識。之後我們為了防範有些偽酒可能經過上述方式無法明確的確認真偽，因此我們又利用pH meter測量真偽酒的酸鹼值、用九種不同光源(380~675nm)照射真、偽酒，觀察兩者在黑暗中的螢光反應，並使用奧士瓦黏稠劑計算兩者黏稠度來檢驗。

本文我從文獻已有的布洛卡三角形及其三種變換出發作各種推廣。首先將布洛卡點在三角形內的情形推廣至多邊形，發現並非任意多邊形皆存在布洛卡點。我發現了存在布洛卡點的充要條件，及布洛卡角、邊、面積的關係式。然後探討四邊形的情形，發現存在正、負布洛卡點的四邊形皆為調和四邊形。接著將文獻中三種布洛卡三角形的變換整併為更具數學風味的旋轉與伸縮變換。再以此方法為基礎，發現一系列布洛卡點、外心間的幾何性質，同時進一步推廣至多邊形，其中美妙的結果是：從任意布洛卡ｎ邊形出發的ｎ條全等的等角螺線皆會收斂至布洛卡點；最後，本文最驚艷的發現是：所有存在正、負布洛卡點的ｎ邊形，其頂點皆為正ｎ邊形的頂點經過反演後的反形。

奈米銀粒子對熱輻射在一定波段有吸收的效應，有隱熱的效果。傳統上以還原法及電化學法製作奈米銀，但步驟較為繁複不易擷取粒子。本實驗以紫外線激化法製作奈米銀粒子，使用醋酸銀作為原材料，經由照射紫外光、並利用二氧化鈦薄膜作為轉換光觸媒，調製照射紫外光距離、原材料種類及濃度，使得產生不同奈米銀粒子濃度之溶液。利用粒徑分析、SEM、X-ray繞射實驗及顏色判斷奈米銀顆粒大小，並以光譜分析儀來探討濃度、照射距離與奈米銀光譜曲線分析之相關係。本研究以實驗製作出的奈米銀粒子來設計隱熱實驗，以驗證奈米銀粒子的熱輻射吸收效應。 經由本研究特殊設計之熱輻射分布實驗及多點溫度量製布置，可判斷有塗佈奈米銀顆粒有吸收熱輻射的效應。

福壽螺，原產於中南美洲，商人認為有利可圖，便將其走私進入台灣，希望取代田螺，供民眾食用。但是，福壽螺的肉質不符合台灣民眾的口味，因此商人紛紛將福壽螺棄養。福壽螺具有耐污染、抗乾旱的特性，再加上它在台灣沒有天敵，因而建立起自己的族群，啃食農作物，造成鉅額的農業損失。為誘捕福壽螺，減少其對稻苗的啃食，本研究全程使用美濃當地盛產之農作物作為誘餌，一方面可物盡其用的消耗NG農作物，另一方面可誘捕福壽螺減少對稻苗的損害，促進台灣農業及防治福壽螺的雙重效益研究指出，選擇的誘餌具有顯著誘引福壽螺之效果，進一步發現擺放位置也會影響捕捉到的福壽螺數量，於是設計陷阱器來捕捉，希望能為台灣的有機農業盡一份力。