第59屆--民國108年

本研究是因在網站上看到的一個問題引起研究動機，我們研究1/18=1/甲 +1/乙，甲≧乙的整數解，有多少組不一樣的解答，並觀察解題過程，找出解題的規律，再經過驗證後得到1/丙=1/甲 +1/乙，甲≧乙的整數解，有多少組不一樣的解答，這類問題的簡單、完整的方法。 研究中還發現，求出來的解答組數和上面式子中丙的因數個數有關係：當丙為質數時，所能得到的不一樣的解答只有2組。

本研究所得之最佳條件將碳酸鋰與氧化鈷以6:1的莫耳比合成非勻相催化劑鈷酸鋰，鍛燒溫度為900℃，鍛燒時間4小時，醇(甲醇) 油(大豆油)莫耳比值24，使用6wt%的催化劑，以攝氏65度的溫度反應2小時，可得出高達98.4%的轉酯率。

本研究主題是要在一個直線(或平面、立體)陣列中，填入若干數字，找出一條路徑使所有通過的數字總和等於指定值s。我們得到下列結果： 第一部份直線列迷宮 一、路徑的一般解與唯一性。 第二部份平面陣列迷宮 一、目前對總和s 值可以判斷有無解的統計表。 第三部份立體陣列迷宮 一、一條路徑所有通過數字的個數只能是11、15、19。 二、用VLOOKUP指令將序對(a0,a2,a1)組數由40組刪減為28組。 三、計算餘數0、2、1層這三層進出的可能方法數，列出進出組合及對應圖形。 四、計算餘數0～8根這九根的進出組合。 五、將目前找到的路徑解列表，共24個。 另外，這個研究在「身分認證」是可以應用的。

本實驗廢物利用，首次取用天然廢棄的酒粕蛋白萃取液，以蛋白質兩特性：起泡、遇重金屬變性，作為泡沫分離法的起泡劑與吸附劑，本組實驗貢獻： 一、酒粕蛋白萃取液可以做為泡沫浮選使用。 二、自製泡沫浮選器並逐步改善浮選器功能：1. 增加溫度控制功能 2. 增加循環功能 3. 增加泡沫移除功能4. 取泡分析更為容易。 三、以致冷晶片自製恆溫控制組水浴循環槽，完成不同溫度下酒粕蛋白的吸附力實驗。 四、自創排氣集水法，能準確測得非水溶性氣體收集的體積。 五、酒粕蛋白不只利用於重金屬離子浮選，還可作為鋰電池粉末分離回收、染劑及工廠廢液清除之用。 六、酒粕蛋白環保零汙染，能賦予廢棄物新用途，為廢水處理及綠色環保生活貢獻一份心力。

經過本研究藉由自行設計測量交聯物的軟硬度、彈性和延展性，發現硼砂水的濃度會影響交聯作用的程度，交聯劑與膠水的成形時間也會受影響。也就是說硼砂水濃度低時，交聯物軟硬度偏軟、彈性差、延展性好，成形時間較長；硼砂水濃度高，交聯物軟硬度偏硬、彈性好、延展性差，成形時間較短。同時我們也發現當硼砂水濃度在0.01g/ml附近為延展性的臨界點，也就是說硼砂水濃度低於0.01g/ml時交聯物呈「假水」狀態。當硼砂水濃度為0.02g/ml附近是軟硬度、彈性和延展性的臨界點；也就是硼砂水濃度達0.02g/ml以上，交聯物的軟硬度、彈性和延展性皆不再受硼砂水濃度持續增加而有變化。

本研究主要探討「影響C型快扣包覆力的因素」，希望能開發CP值佳及可應用於生活上的產品；我們花費二年在創造力課進行研究，第一年先開發C字扣的創意點並申請專利，第二年針對最佳條件進行研發。測量包覆力方法是「將容器放入C型快扣，陸續放置重物，測量5次可承受重物不滑動時的重量」；我們三D繪圖列印出各條件實品共77種，第一階段改變基本結構條件得知，影響包覆力效果為減少內徑 >增加厚度 >增加高度 >增加弧長 >增加密度。第二階段改變變化結構條件得知，影響包覆力及CP值效果為加止滑墊 > 增加3支條 > 對照組 > 孔洞數2 > 改為ABS材質。 針對物品重量不同也開發不同掛置方式的C型快扣，有磁吸式、ㄇ型掛勾式及吸盤式可應用於生活中。

本研究針對自製的電暈馬達（Corona Discharge Motor）進行探討，探究如何以尖端放電所伴隨的電暈為動力，推動自製的絕緣馬達本體轉動。在研究中，我們首先討論了電暈馬達轉動的原理，並且以數學式建立定量模型；再以實驗對照數學模型對於此現象的描述。實驗中，我們輸入固定的電壓，配合錄影和Tracker影片分析軟體，實驗並討論馬達裝置的各種性質對於轉速的影響。 此外，我們企圖尋找能達到最高轉速的最佳馬達設計。我們在杯高7.6公分、電極板距塑膠杯0.15公分、電極板和塑膠杯切線夾角45度、4層塑膠杯的情況下，找到此研究中的最高轉速（4.46 RPS）。

本研究將從七圓定理出發，試圖改變切圓個數，探討共點的存在性；更進一步推廣「六個與兩內離圓分別均外切與內切的環切圓」之雙心六圓，探討其共點、共線、共圓及共錐等性質；研究有驚人的發現「當六個環切圓轉動時，其各類對應點連線之共點必為定點，且在連心線上。」推廣至不同個數的環切圓時亦成立；當兩內離圓甚至推廣至兩外離圓或是圓與直線時，亦發現其諸線共點、諸點共線、諸點共圓、諸點共錐等性質必成立。

我們探究了影響紙花開花的因素，包括紙張種類、纖維與摺線方向、紙張寬度、花瓣瓣數以及摺（壓）的力量、水溫等。結果發現，紙花並不會因紙張寬度的不同而受影響。但紙張種類選擇報紙和未印刷的報紙才會開花，且必須使摺線方向與纖維方向互相垂直。另外，我們也發現了花瓣瓣數如果越多，則紙花開得越快；還有摺（壓）的力量越小，紙花開得越快。 此外，在夾角90°纖維方向中，不同花瓣長度的紙花，花瓣都會展開。在夾角90°纖維方向中，不同寬度的紙花，花瓣都會展開；而在夾0°纖維方向中，不同寬度的紙花，則是全部都不會開。不同摺花瓣的力量與不同花瓣瓣數同時改變時，皆可讓紙花開花，但十二瓣是開得最快的；而當水溫越高時，紙花的開花速度越快。

本研究主要針對大正m邊形內嵌小正n邊形的內部圖形做探討，初步想法：因為對稱，所以中間交集的圖形大概也是正m邊形，或沒有交集！但事實似乎不是我們所想的那麼簡單。首先在Geogebra繪製了許多圖形後，發現n的奇偶性會使圖形內部的重疊區塊有不同的特徵及規律，並進一步依照m＞2n、m＝2n、m＜2n分細項探討。接著，本研究使用數學法則證明了此規律的一般性質。特別值得一提的圖形有二： (1) m, n皆為奇數且m＜2n的圖形會交集出邊長相等的非正2m邊形，此2m邊形既非正多邊形，頂點亦不共圓！ (2) m為奇數且n為偶數且m＜2n的的圖形會交集出正m邊形，唯獨(m, n)＝(7, 4)是例外的，它會出現沒有交集的結果。 最後，我們以鋪磁磚問題落實面積通式之應用。