第59屆--民國108年

本報告研究掛在桿上之一繩，繩的兩端掛不同質量的物體，當重端釋放時，輕端繞桿運動的情形，稱之為旋繞擺。藉由對其進行力分析，推導出運動之方程式，再以程式Vpython模擬重端下滑長度以及動畫，以用來比較在實驗中，不同變因下，如質量比、橫桿半徑、繩長及動摩擦係數的運動狀況。 研究發現，不同變因的確會影響重端之下滑長度，且實驗和模擬結果相當符合，所以可利用程式來模擬極端狀態（如質量比極大、橫桿半徑極小）之實驗數值。

國中三年級的習作題中，有一個題目是說在固定一個條件之下，兩個無限縮放的同心圓面積差居然會成定值。因此我們探討在同樣的條件之下三角形是否也存在一個作圖方式使得多邊形也能有此性質。所以我們使用GGB來繪製相關圖形，經由在GGB中圖形的可變動性與可被計算性來驗證面積差，並給予每個可變動圖形的面積差證明來說明不成定值的原因。 接著因為三角形無此性質，所以我們轉往探討橢圓是否也有此性質。最後做個統整性的討論與說明。

本研究旨在探討由0與1組成長度為n的二元字串中滿足000-子字串數和111-子字串數相同（稱為平衡）之排列方法數。我們從3個面向來探討：一、首先將直接推導出之算式，輸入python計算在各種n值下，觀察平衡與非平衡字串個數之規律性；二、接著我們發現非平衡字串個數在000-子字串和111-子字串之差值為一固定形式時，不同長度之字串符合個數會形成一階差數列，我們對此猜測提出證明並嘗試利用此性質推導出二元 3 平衡n字串個數之一般式；三、最後探討二元 3 平衡 n 字串個數之成長速度，推論當 n 值極大時，其個數會以趨近2倍速成長。同時，我們也將3平衡推廣至r平衡，提出一些相關的結果。

本作品結合二行程引擎壓縮功能與四行程野狼引擎可換檔功能，完成一座具有變速、打氣及類似機械增壓功能之多功能節能發電機平台。首先，將四行程引擎與二行程及發電機組連結，利用四行程引擎內打檔之特性調整轉速。接著，二行程引擎原火星塞位置接上逆止閥及三通管，並將其所壓縮之高壓空氣輸入四行程引擎內，提供一類機械增壓效果之壓縮空氣， 經由球型閥控制將壓縮空氣打入空濾盒增加進氣量以提升引擎容積效率或作為充氣使用。 發電機可使用打檔機車引擎可適合各負載狀況，當高電量負載時，引擎調為低速檔增加扭力，克服發電機之反電動勢轉矩。當低電量負載時，由於反電動勢轉矩下降，可切到空檔或高速檔，達成節能省油效率。得知理論用實驗證明。

我們想瞭解如何做出較市售成本更低廉、且材料容易取得的導電筆。在經過蒐集文獻並嘗試製作後，我們決定將目標訂為導電膠的製作。在嘗試幾種粉末導體後，發現石墨粉效果較其他金屬粉末為佳。我們也嘗試使用不同種類、不同比例的有機溶劑及膠類，發現聚乙烯樹脂（PVAC）製成的導電膠效果最佳，其次是保麗龍膠，且當石墨粉的量為4平匙時，膠的量約2～3克為佳。另外有機溶劑在實驗中會影響到粉末與膠的結合，溶劑量太少時，導電膠便無法形成易塗抹的膠狀。最後我們經過電阻值、導電照度、風乾時間、塗抹順暢度等條件，來選出我們製作出最佳的導電膠比例，比例為「石墨粉16平匙、甲醇16毫升及PVAC 20克」。

本文首先就經典相親問題的歷史背景進行介紹，並在其後對現今相親問題的主要論文做一次文獻探討，一方面提供以中文書寫的統整性文章，另一方面用來區分我們的研究與他人研究之差異之處。接著，我們根據我們設定的兩種相親問題變種，分別來對相親問題求取不一樣的結果。其分別展現於定理5至定理9，我們試圖改變的變因為(I)使我方能在一定的條件下，依照遞減機率來對先前一度拒絕過的候選人重新選取，以及(II)維持能夠對先前拒絕過的候選人再次選取之條件，但使候選人最開始願意接受我們的機率不再為1。求出以上兩種的最佳策略後，我們利用程式碼配合最佳策略，實際演練了數種設定下的相親問題，提供數據於末。

政府歷來致力於科技農業的發展，結合學術單位與民間團體，共同研發新的農業技術，我們雖只是國小階段，一樣可以結合科技解決家中農事的困擾，學生發現農民驅趕麻雀的方式並不十分有效，且在網路上搜尋到可利用雷射筆來驅逐麻雀，便決定製作出全自動的驅鳥裝置，為顧及環保與方便性，決定利用太陽能供電，以達到省能源、省人力的目的。 從草創到成品，做了三次變更，期間提升了供電系統，使蓄電時間少於持續用電時間，也檢視出雷射筆直射效能優於反射效能。使其具備穩定的太陽能供電，且透過直射可使影響範圍達約半徑120公尺的圓形面積等特性，期望此裝置能成為輔助農民驅逐麻雀的利器，甚至未來解決大樓或廊道鳥類築巢製造髒汙等問題。

觀察水在落入液面時，會產生浮在液面上的液滴，進而產生了研究動機。經過有關是否為浮力、表面張力、靜電力的實驗證明後，發現水滴是透過管壁與水珠落下時摩擦產生的電荷落入液面累積後再與新的水珠產生同性電相斥而造成此現象，並再透過強制帶電、操作流速、高度、液滴大小、液面面積和不同食鹽水濃度，發現這些因素也會對現象發生以及穩定發生時間影響甚鉅。

高中介紹各種反應的速率比較，但卻缺少實際觀察各種反應快慢的方式；本研究發現，可藉由連續導電度測量，從導電度的變化曲線中，觀察到各種離子反應在過程中的離子變化特徵，也可以找到準確的反應終結時間，並做定性及定量上的運用。文獻曾以硫沉澱的濁度，測奈米硫的反應速率，但此法測的是氧化還原與沉澱速率之和；但由連續導電度圖，則可單純的得到氧化還原反應的速率。透過取樣時間的適當設計，可觀察到每種離子反應的導電度波動都很獨特，相同的離子反應，導電度曲線的起伏很相似，可做為鑑別離子反應類型之用。從秒錶實驗的導電度圖中，還可看出兩個反應機構的交替過程。在反應速率的研究及教學上，連續導電度法提供了簡便而準確的方法。

蠶絲對人體具有生物相容性，不易引起免疫反應，且其三維結構提供適合細胞生長的立體空間，是作為細胞培養支架良好的材料。相較於天然蠶繭，平面蠶繭除了可省略繁瑣的製備步驟之外，其表面平整結構均勻，使植入的細胞可更為平均地附著於平面蠶繭上。此外，平面蠶繭亦突破天然蠶繭形狀及大小固定的限制，利於配合不同用途改變固定架形狀大小，甚至可以擴大固定架以快速培養大量細胞。本研究結果證明平面蠶繭在細胞培養的應用上較天然蠶繭更適合做為大面積敷料之生醫材料。