第59屆--民國108年

虛像不是真實的光線匯聚而成，無法在紙屏上成像，不能藉由紙屏測量虛像的位置及大小，我們想在紙屏上找到虛像。高中物理對虛像位置及大小的測量，介紹了視差法，此方法誤差較大，在歷屆全國科展的作品中，作者利用自創的「視高法」測量虛像位置及大小，此方法也存在一些缺點，我們想找到更準確更具體的方法來測量虛像位置及大小，於是利用相機和刻度尺，記錄虛像發出的假想光線，依此推算虛像的位置與大小。 我們用自創的方法測量平面鏡及凹凸透鏡形成的虛像，都得到和理論值接近的數值。 為了讓虛像的呈現更具體，我們進一步使用雷射筆模擬虛像的假想光線，將虛像假想光線逆像射回，在紙屏上將發出假想光線的虛像位置找出來，結果也和理論值接近。

在本次的研究中，主要在探討Google面試問題。我們將題目的「快速」明確定義為平均次數最少，並用總樓層10為例推出通式，透過平均與隔層數之函數求出固定隔層數的最佳解。再透過觀察圖形表格，移動表格後建立數格圖的概念，尋找更佳結果，找出更理想的解答方法並與Google解答比較。之後，將題目的兩顆球延伸至三顆球，利用之前推導次數的概念，將二維數格圖擴增至三維立體數格圖，並找到適合所有樓層的最佳解法。

再生能源、仿生學是近年來主要的發展目標。為了研究高效率的發電裝置，我們希望能結合適應潮汐水流的常見鳳螺螺殼構型，設計適合水圳發電的水輪裝置。首先分析螺殼外型的結構參數，提供3D列印印製渦輪機模型。再將模型置入不同直徑的集風管中，探討不同風速、流通比及渦輪機，對渦輪機發電效率的影響。研究結果在小流通比、強風速時，會得到較大的轉速；長螺形渦輪機(渦輪機3)的轉換效率比短螺形渦輪機(渦輪機1)高。另外，在不同管徑的集風管中，適當的旁通比以及等比例長螺水輪設計，才能提供較高轉換效率。本研究希望提供最佳的水輪螺紋變化的配置參數，提供應用於水圳的小型水力發電機組。

自發明電燈以來，一直採用有線的控制方式，須在牆上開槽、埋管線、穿電線來安裝開關，以控制燈泡，若要加其他開關須重新鋪線。為解決此問題而發明無源無線開關，但成本高、配線複雜，是目前的痛點。 本研究特色在於直接使用內建無線接收模組的控制器開關取代傳統2P（二個接點）開關模式，從雙向閘流體的開關接點上取得漏電流的能量來提供接收模組所需電源，且無鬼火發生的問題，以取代市面上需額外加電源線的問題，只要雙線且不分極性，以達到接收器無源的目的 ; 利用電磁感應定律，藉由按壓方式使線圈內磁力變化進而產生感應電流，以達到發射器無源的目的，將此二種設計整合即可達到無源無線多控的目的，且降低製造和配線的高額成本。

給定任意一個三角形，三個內角的三等分線兩兩交於三點，此三點形成一個等邊三角形，稱為莫利三角形(First Morley Triangle)。本作品從莫利三角形所牽涉到的三個特殊點開始： First Morley Center (FMC)：即莫利三角形的重心。 Second Morley Center：即原三角形與莫利三角形對應頂點間的連線的交點。 Third Morley Center：即原三角形與First Morley Adjunct Triangle對應頂點間的連線的交點。 我們巧妙證明了這三個特殊點共線，並進一步推廣到所有與原三角形的三等分線相關的18個正三角形(ΔDqrErpFpq) 。我們發現這些正三角形都存在對原三角形的Morley Line。除此之外，本作品最重要的成果是證明了： 當p+q+r=0 (mod 3)，p-1 q-1 r-1 -FMC在pqr -Morley Line上； 當p+q+r=2 (mod 3)，p+1 q+1 r+1 -FMC在pqr -Morley Line上； 並由此建構出在這18個正三角形中的三元組(triad)關係。

『畢氏定理』，ㄧ個在國中數學裡幾乎每日必見的定理，原稱『畢達哥拉斯定理』、簡稱『畢氏定理』，文獻中亦有人稱『勾股定理』、『商高定理』，好多好多的名稱，但卻都掩飾不了『畢氏定理』在數學上的重要性，而關於此定理的討論與延伸出去的美，真的數都數不盡，如果這時候的你已被我們吸引了，不要猶豫，跟我們一起進入『畢氏』的世界裏吧！

國中三年級的習作題中，有一個題目是說在固定一個條件之下，兩個無限縮放的同心圓面積差居然會成定值。因此我們探討在同樣的條件之下三角形是否也存在一個作圖方式使得多邊形也能有此性質。所以我們使用GGB來繪製相關圖形，經由在GGB中圖形的可變動性與可被計算性來驗證面積差，並給予每個可變動圖形的面積差證明來說明不成定值的原因。 接著因為三角形無此性質，所以我們轉往探討橢圓是否也有此性質。最後做個統整性的討論與說明。

本作品比較不同類型顯示器（傳統投影機、LED投影機、雷射投影機及電腦螢幕等）的顯色效果差異。最初使用光柵、分光稜鏡、雷射筆等實驗來確定投影機的原理，接著透過色票統一標準，使用光譜儀將結果數據化，再進一步將VGA線的三原色（紅綠藍，以下用RGB代表）傳輸端子剪除，共有六種組合(去R、去G、去B，留R、留B、留G)，對比不同投影機之間的實驗結果，並配合其他顯示器實驗來驗證我們的構想。 實驗發現雷射投影機的綠光是由紅光變頻而來。此外，數據顯示雷射投影機的演色性，相對其他類型投影機來的低，對比後確認是光譜與太陽黑體輻射不同所導致。同時，我們還量測各種不同的顯示器，或是對照各種壽命之機器，試著分析出其中的物理結果。

我們想瞭解如何做出較市售成本更低廉、且材料容易取得的導電筆。在經過蒐集文獻並嘗試製作後，我們決定將目標訂為導電膠的製作。在嘗試幾種粉末導體後，發現石墨粉效果較其他金屬粉末為佳。我們也嘗試使用不同種類、不同比例的有機溶劑及膠類，發現聚乙烯樹脂（PVAC）製成的導電膠效果最佳，其次是保麗龍膠，且當石墨粉的量為4平匙時，膠的量約2～3克為佳。另外有機溶劑在實驗中會影響到粉末與膠的結合，溶劑量太少時，導電膠便無法形成易塗抹的膠狀。最後我們經過電阻值、導電照度、風乾時間、塗抹順暢度等條件，來選出我們製作出最佳的導電膠比例，比例為「石墨粉16平匙、甲醇16毫升及PVAC 20克」。

本作品結合二行程引擎壓縮功能與四行程野狼引擎可換檔功能，完成一座具有變速、打氣及類似機械增壓功能之多功能節能發電機平台。首先，將四行程引擎與二行程及發電機組連結，利用四行程引擎內打檔之特性調整轉速。接著，二行程引擎原火星塞位置接上逆止閥及三通管，並將其所壓縮之高壓空氣輸入四行程引擎內，提供一類機械增壓效果之壓縮空氣， 經由球型閥控制將壓縮空氣打入空濾盒增加進氣量以提升引擎容積效率或作為充氣使用。 發電機可使用打檔機車引擎可適合各負載狀況，當高電量負載時，引擎調為低速檔增加扭力，克服發電機之反電動勢轉矩。當低電量負載時，由於反電動勢轉矩下降，可切到空檔或高速檔，達成節能省油效率。得知理論用實驗證明。