第59屆--民國108年

本研究旨在探討： (一)藉由黃金切割的基本原則推廣至黃金多邊形，並求出其螺線方程式。 (二)透過產出極點的方式作出黃金多邊形中α任意值的黃金螺線，並推導出黃金螺線方程式r=aebθ中的係數b與α的關係式。 (三)由矩形的切割點特殊情形，延伸探討黃金多邊形特殊情形時的α值，並將這些角度與αn最小臨界值作分析，找出這些特殊α的規則與αn區間規律。

本實驗探討不同濃度醇類液滴在載玻片上的交互作用現象「馬蘭哥尼效應」。我們以火焰燃燒15秒、載玻片懸空19公分代替電暈表面處理，並進行一連串實驗與分析。實驗發現欲使兩液滴產生互相推拉的運動，兩液滴間須保持一最小表面張力差值為3 dynes/cm；又表面張力差越大，液滴運動的加速度越大，表示液滴移動愈快，從錄影紀錄也能清楚看見。此外我們也發現了「混合區」的存在，並確定其與兩液滴交互作用的關係。利用比爾定律計算出混合區的濃度，可發現與我們所得之表面張力最小極限值相符合，藉此找出液滴停止推拉現象之成因。 透過上述研究結果，設計出改良式的選色實驗（sorting experiment），以階梯式取代等長式液滴層，並選用1%、5%、15%、25%、40%與60%的丙二醇液滴，成功讓七彩液滴在載玻片上舞動。

此次研究我們主要針對史坦因豪斯於1963 年出版書中所提到的馬戲團問題進行研究，書中敘述如下： 小孩在草地邊玩耍時，小丑沿著高速公路從森林中向草地前進，小孩希望跑到高速公路來盡可能接近小丑，所有小孩皆以等速前進且小丑速度比他們快。問題如下:(a)畫線來分隔可以碰到小丑者與不能碰到小丑者的區域(b)給予恰可以碰到小丑者跑動路徑來碰到小丑(c) 給予不能碰到小丑者跑動路徑來盡可能接近小丑。

綠色細螯寄居蟹(Clibanarius virescens)是潮境潮間帶常見的一種寄居蟹，透過每月穿越線調查與方框採集實驗，發現牠們聚集出現與繁殖有很大關連。三-九月是牠們的繁殖季，母蟹體型小但數量多，且會有將近一個月的抱卵。 裸蟹選殼會以空間優先考量，過大過小都會想更換，小體型的多半選擇海蜷螺殼，大體型的則會以珠螺、鐘螺為主。殼戰要發生必須有一些共同存在的條件：1處在容易碰到的環境；2本身殼內空間不足或有破損；3體型比對方大；4對方的殼是自己喜歡的。殼戰行為模式：檢查-口對口-攻擊-出殼-換殼-離開，需在雙方獲利情況下，才會有較高的換殼機率。 透明的3D列印螺殼，雖然有助於了解殼內行為探究，但仍無法取代天然殼，天然螺殼還是牠們最好的家。

皮膚是身體主要的保護器官，以對抗外界環境所造成的傷害，尤其是紫外線會誘導DNA斷裂及氧化應激而加速細胞衰老。現今許多防曬霜的成分大多使用A酸做為主要用藥，可以預防且修復細胞損傷，但具有刺激性，容易引起皮膚過敏。本研究選用來自農委會種苗場雜交選育出得的金皇石斛 (Dendrobium taiseed Tosnobile, DT)作為實驗對象，金皇石斛的多醣體含量很高，具抗腫瘤及抗老化的功效，生長期短且產量高。本研究使用人體永生化角質細胞(HaCaT細胞) 以不同濃度的金皇石斛萃取物處理後，再照射不同強度的紫外線，利用細胞存活率分析(MTT assay)以及西方墨點法(Western Blot)實驗金皇石斛的防護效果。結果顯示金皇石斛萃取物增加HaCaT細胞在照射過UVC後的存活率，並防護UVC損傷。

本研究以三、四、五、六邊形為基礎，各多邊形頂點為圓心，按順(逆)時針依序畫圓，利用兩圓內切及外切概念，探討切點在邊及邊的延長線上能否以最少次數產生一循環軌跡，並找出所受的邊長關係限制；最後由內切圓退化方式檢驗結果的正確性。我們發現: 一、邊長關係無限制 三、五邊形偶數個內切與四、六邊形奇數個內切皆可產生一次和二次循環。 二、邊長關係受限制 (一)四、六邊形偶數個內切產生循環的充分條件為奇數邊長和=偶數邊長和或兩組鄰邊和相等(2、4、6內切)。 (二)五邊形奇數個內切產生循環的充分條件為奇數邊長和=偶數邊長和或二鄰邊和等於三鄰邊和(3、5內切)。 (一)、(二)循環規則必為一次循環。

QR Code的應用在我們的生活當中隨處可見。然而，引起我們好奇的是，為什麼手機的 QR Code APP都只能辨識一個QR Code？這對於要辨識大量QR Code的人，就顯得過於不方便。因此，我們在想能不能有一次辨識幾十個，或甚至上百個QR Code的方法？ 本研究針對目前辨識率最高的開源QR Code辨識函式庫Zbar library作改進，發現使用up sampling搭配多種不同Interpolation Filtering，可以有效提升多個QR Code的辨識率。如果再加上本研究提出的module sampling與match centers方法，這樣一張相片中包含112個QR code的辨識率可以提升到93.3%，而平均QR Code辨識時間也縮短為原本的36%。 這個研究成果，希望未來能回饋到Zbar open source library，讓手機APP的開法者可以運用，一般使用者可以享受到小小手機也可以準確辨識多張QR code的便利性。

臺灣屬地震頻繁地區，隨著臺灣民眾對建物造型特殊性與結構安全性的意識提升，為能達住宅居住安全與舒適功能，國震中心投入相當大的成本進行耐震試驗，因此實驗模組想透過縮尺建物進行非對稱建築物結構斜撐補強探討其消能效益。

將原本適用於平面的皮克定理(A=I+L/2 -1，其中A表示其格子多邊形的面積，I表示其格子多邊形之內部所有格子點個數，L表示為其格子多邊形之邊上所有格子點個數)，利用代數及幾何的方式推廣至三維空間之立體多面體並求出相關通式。

本研究發想源自將1~12的棋子填入六角星形，使其每一個邊數字和、六個頂點和都為26，將其推廣到多角星形情境中。研究中證明唯有六角星形能滿足頂點和與邊數字和相等，且只有6種排列方式，並探討出多角星形的數字組合特徵與完成策略，同時找出通解個數及證明頂點和與解之間有對稱性。