本研究主要探討四位數經 f(X)函數運算後的結果。研究後得知經 f(X)函數運算後輸出值的標準形態 (x,x-1,k-x-1,k-x)，只需要用一個變數即可控制所輸出的四位數之值。從而導出若進位制為 3 的倍數則有固定點，其通式解為 ( k/3 ,k/3-1 ,2k/3-1 ,2k/3 )。後來更進一步將進位制限制在 3×2n ，則只有固定點而沒有自戀環，而進入固定點的兩種路線型態之步數為 n-t+1 和 2n-t+1 。而在自戀環方面，我們將週期解寫成r1Tk/r的型態，並得知其週期解的個數公式 ∏i=1n=(ni+1)-1，和週期解內元素個數公式(k/r-1)/2-∑i=1^( ∏i=1n(ni+1)-2) Tli=φ(k/r)/2，以及週期解內元素為何。另外，藉由歐拉公式推導出不在週期解內且滿足標準形態的四位數，經f(X)函數運算後進入週期解 rTk/r內個數的公式，且依照週期解條件不同，其計算公式分為下列兩種 ∑x=0p-1φ(k/2x)+φ( k/2p)/2+∑y=0p-1φ(k/(m⋅2y))以及 ∑x=0p-1φ(k/(2x r))+φ(k/r)/2。

本研究從許多幾何研究中讀到「頂外三角形」的研究,我們延伸的「頂內三角形」、「頂垂三角形」以及尤拉線,這四個主題出發,展開研究,試圖串連這四個主題,讓「頂外三角形」不再孤單。 除了探討頂內三角形之外心、頂外三角形之垂心、頂垂三角形之內心與原三角形之內心、外心、垂心共點問題外,更進一步研究頂內三角形之尤拉線、頂外三角形之尤拉線、頂垂三角形之尤拉線與原三角心尤拉線彼此間的關係。 我們更研究出驚人的發現:頂垂三角形之三頂點與原三角形之三頂點六點共圓,並且頂內三角形、頂外三角形、頂垂三角形之尤拉線必與原三角形之尤拉線交於原三角形之外心。 發現令人興奮,應用產生價值,我們努力利用研究的發現,研發其在工程、產業、通訊、交通上的應用。

本研究主要針對預防病媒蚊發生機率和統計區域分佈，藉由蚊蟲對於不同顏色吸引度之差異，設計出一款新型的吸入式捕蚊燈。除了捕蚊外，本研究結合學校課程所學，使用3D列印設計捕蚊燈外型，透過ESP8266 模組使捕蚊燈成為物聯網的節點，除了可以控制多臺捕蚊燈燈光顏色誘捕病媒蚊外，再利用小型風扇阻斷蚊蟲飛出，使捕蚊效率提高，整體捕蚊燈的消耗功率也可連續使用。在電路板加裝光敏電阻感測，亦可自動統計病媒蚊吸入數量，再透過網路回傳資料收集至伺服器。在裝置多臺捕蚊燈後，可以同時統計區域病媒蚊的分佈，以利降低疫情發生機率。

三角形的外心O、重心G、九點圓圓心K和垂心H會依序在同一直線上，這條直線就稱為三角形的歐拉線，滿足OG ̅：GK ̅：KH ̅=2：1：3。我們發現當多邊形有外接圓時，也會有相對應的結果。即圓內接(n≥3)邊形A1 A2⋯An-1An的外心O、重心G、歐拉圓圓心K和垂心H也會依序在同一直線上，不妨稱此直線為圓內接多邊形的歐拉線，滿足OG ̅：GK ̅：KH ̅=2：(n-2)：n。 此外，我們發現三角形的外心O、內心O1、旁心三角形的外心O2也會共線，且O點為O1 O2 ̅的中點；而當多邊形同時有外接圓和內切圓時，也會有相同的結果。即雙心n(n≥3)邊形A1A2⋯An-1An的外心O正好是內心O1和旁心n邊形的外心O2之中點。

如何提高柳橙的甜度？研究證明柳橙以不榨汁的方式放置一段時間，時間越久糖度越高。酸鹼變化不大。降低溫度可提升柳橙的糖度，溫度越低糖度越高。施加二氧化碳後，壓力加得越大，糖度越高。讓柳橙變甜的方法依序為：「二氧化碳加壓」>「放入冰箱」>「放置時間」，但如果三者同時進行效果更明顯。經過加壓處理的柳橙，在30分鐘後，糖度都沒有變化。加了二氧化碳的柳橙之所以變甜，可能是因為氣泡讓柳橙的果粒有裂痕甚至凹凸不平，有些爆漿的感覺，在氣泡不斷冒出的過程破壞果肉，讓柳橙變甜。加入1%的蔗糖轉化酶，就可將蔗糖水解成果糖與葡萄糖，使柳橙汁糖度提高。運用方法提升柳橙甜度，做成好喝的氣泡飲，是消暑的利器喔！

QR Code的應用在我們的生活當中隨處可見。然而，引起我們好奇的是，為什麼手機的 QR Code APP都只能辨識一個QR Code？這對於要辨識大量QR Code的人，就顯得過於不方便。因此，我們在想能不能有一次辨識幾十個，或甚至上百個QR Code的方法？ 本研究針對目前辨識率最高的開源QR Code辨識函式庫Zbar library作改進，發現使用up sampling搭配多種不同Interpolation Filtering，可以有效提升多個QR Code的辨識率。如果再加上本研究提出的module sampling與match centers方法，這樣一張相片中包含112個QR code的辨識率可以提升到93.3%，而平均QR Code辨識時間也縮短為原本的36%。 這個研究成果，希望未來能回饋到Zbar open source library，讓手機APP的開法者可以運用，一般使用者可以享受到小小手機也可以準確辨識多張QR code的便利性。

自動影像處理一直是個熱門的話題，目前已提出許多提升手機拍攝照片品質的方法。在這份研究中，我們建立GAN模型，嘗試消除手機於夜間拍照時照片中的噪點，並且提升照片畫質。我們先用非成對數據訓練CycleGAN，利用CycleGAN由高品質圖片產生對應的低品質圖片，再使用此數據訓練生成器，藉此達到降噪以及提升畫質的效果。藉由我們的模型，使用者可以透過簡易的方式，有效地去除手機拍攝夜景照片中，惱人且難以消除的噪點。據我們所知，我們的研究是目前最方便且有效的方式，為自動影像處理開創嶄新的道路。

隨著科技的進步，居家生活中許多電器產品因應而生，衍生的問題便是遙控器數量的增加，不僅在使用上容易混淆，也造成了能源的浪費。首先利用嵌入式系統搭配藍牙、Wi-Fi模組、紅外線發射及接收模組，設計出了硬體電路，再利用RF技術用來連結主副設備。此外，利用Java語言撰寫系統的APP軟體程式，讓使用者只需操作手機APP就能學習所有遙控器的訊號，進行無線遙控、遠端操作、即時記錄等功能，接著透過3D列印以客製化設計系統外觀，改善傳統遙控器指向性問題，配合主副設備整合家中所有的遙控器，避免不必要的電池浪費，達到節能環保的效果。整個研究只要使用手機APP，就能不受空間及距離的限制進而控制家中電器，達到「一機在手，遙控無窮」之科學研究。

皮膚是身體主要的保護器官，以對抗外界環境所造成的傷害，尤其是紫外線會誘導DNA斷裂及氧化應激而加速細胞衰老。現今許多防曬霜的成分大多使用A酸做為主要用藥，可以預防且修復細胞損傷，但具有刺激性，容易引起皮膚過敏。本研究選用來自農委會種苗場雜交選育出得的金皇石斛 (Dendrobium taiseed Tosnobile, DT)作為實驗對象，金皇石斛的多醣體含量很高，具抗腫瘤及抗老化的功效，生長期短且產量高。本研究使用人體永生化角質細胞(HaCaT細胞) 以不同濃度的金皇石斛萃取物處理後，再照射不同強度的紫外線，利用細胞存活率分析(MTT assay)以及西方墨點法(Western Blot)實驗金皇石斛的防護效果。結果顯示金皇石斛萃取物增加HaCaT細胞在照射過UVC後的存活率，並防護UVC損傷。

時代的演進，空汙一直是現今社會的重大問題，工廠、汽機車所排放的廢氣、二氧化碳，造成嚴重的空汙染，空氣中的懸浮微粒影響至雨水當中，雨水就變成現在俗稱的「酸雨」。酸雨對植物及土壤造成的影響甚大，會對植物造成角質層的破壞，也會造成土壤陽基離子流失。過量的酸性物質會影響植物的正常機能，導致植物枝葉枯萎，降低土壤緩衝能力，影響植物營養吸收及森林的衰退等連鎖反應，並造成湖泊、河流水域環境酸化及重金屬累積，進而危害整個水域生態。但如果能善加利用使用雨水灌溉，豈不是能減下龐大的水資源，有鑑於此，我們討論思考調節雨水酸鹼值，經過濾後成普通用水，供灌溉使用，來節省水資源的浪費。