第59屆--民國108年

將原本適用於平面的皮克定理(A=I+L/2 -1，其中A表示其格子多邊形的面積，I表示其格子多邊形之內部所有格子點個數，L表示為其格子多邊形之邊上所有格子點個數)，利用代數及幾何的方式推廣至三維空間之立體多面體並求出相關通式。

能源轉換及儲存裝置是目前科學發展的趨勢，本研究嘗試以植物軀幹為原料或是樹脂為原料發展孔洞碳材，並應用於電雙層電容器充放電，本研究除了探討不同植物碳的電性差異並改良，也致力於尋找樹脂碳的最佳合成參數。 透過大量數據確立自製電路參數，用於鑑別碳材電性差異，確認甘蔗渣、椰子纖維碳都具有發展潛力。此外，酸前處理及鹼前處理則分別對合成所得甘蔗碳、椰子纖維碳充電有明顯提升電性的效能；在以酚甲醛樹脂為前驅物合成人造孔洞碳方面，確認沉澱pH值為pH6~7、重量比ZnO/PF=5~7、碳化溫度800℃所得碳材有較佳的電性效果。以0.1 g碳材封裝成電容經自製電路檢驗400秒內電性，得平均放電電量：鹼-椰碳超容為2660 mC，孔碳超容為3083 mC，商用電容則為3233 mC。

塵蟎為許多人的過敏原，為了瞭解塵蟎，我們進行一系列的實驗。我們發現：（1）塵蟎以歐洲室塵蟎數量最多，美洲室塵蟎次之。（2）塵蟎步行速度快，在不同環境中會快速找到適合匿蹤地點。（3）塵蟎在覓食過程也會注意藏匿身體，善用食物將自己匿蹤。（4）美洲室塵蟎較喜歡濕度低和溫度較高的環境匿蹤，歐洲室塵蟎較喜歡濕度高和溫度較低的環境匿蹤。（5）有部分色光照射下，會造成塵蟎的運動速度趨緩；更在紫外光照射下，兩種塵蟎皆無法動彈的反應現象。（6）在自製攀附力測量器中，塵蟎所承受的傾斜角度約在110度到180度之間，攀附能力佳不易掉落。

這個專題是利用現場日光燈源當作偵測媒介，達成偵測硬幣及計數功能。製作過程中，遇到了許多誤差方面的問題，我們都堅持使用數學理論與程式技巧來克服。除充分利用了單晶片的功能，也讓機台的體積得以縮小。且因為硬體電路簡單，除了維修方便，成本亦能降低。此外，運用電腦繪製3D設計圖，將各項參數精確化，配合雷射切割機，使我們的作品可以被大量複製。成果不只可用在硬幣分類機，未來更可運用在其他的即時偵測機制上，不會侷限於單一裝置。

為了改善國小學童鼻塞問題，本研究首先以問卷調查194位四五年級學童鼻塞情況，再徵求30位自願者參與中藥薰蒸實驗，比較實驗前後鼻子噴氣使麵粉與衛生紙球移動的距離差異來評估鼻塞改善情形，最後請受試者回饋。 問卷中發現62.9％學童有鼻塞困擾，一星期中鼻塞發生天數為七天的人佔31.1％。一年中在冬季鼻塞最嚴重的人最多佔35.6％，完全沒有鼻涕的人只佔20.6％，最常見透明鼻涕佔44.3％。 紫蘇、白芷、薑、薄荷、艾草、辛夷六種中藥都能對鼻塞改善有所助益。辛夷、白芷的效果最佳，薄荷次之。溫度越高薰蒸鼻子效果越好。薰蒸5分鐘就能減輕鼻塞症狀，5到10分鐘成長幅度趨緩，十分鐘後差異不大，故建議薰蒸時間為10分鐘。受試者回饋有83％肯定中藥薰蒸的效果。

本研究以台灣三大岩類做CO2吸附實驗，以期能了解其吸附效果．其中以火成岩(Igneous Rock)的玄武岩(Basalt)與石英安山岩(Dacite)；變質岩(MetamorpHic Rock)的蛇紋岩(Serpentine)；沉積岩(Sedimentary Rock)的長石砂岩(Arkose)；亦以岩石風化物的鹽鹼化土壤(Salinized soil)作為反應物。由酸鹼度pH值、溫度變化CO2吸收量得知，鹼性土壤封存二氧化碳的效率最高，同時有助於中和鹽鹼化作用，進而改良地質，且CO2吸附能力與實驗粒徑呈負相關，實驗物中化學成份含的 Ca、Mg量越多，CO2反應速率愈佳，CO2吸附效果依序為鹽鹼化土壤＞蛇紋岩＞長石砂岩＞玄武岩＞安山岩。

磷在生活中不可或缺，而磷礦只剩下90年的含量，磷的回收對於環境的永續性有其必要。 本研究先以王水加入日本與臺灣的堆肥雞糞(CCM)，使用感應耦合電漿原子發射光譜儀(ICP)測定CCM中的磷含量。以不同濃度及種類的酸進行酸溶鹼沉法的酸溶部分，將磷溶解並以ICP測定其含量，挑出最適合的酸種類及濃度。之後調整溶液pH值使磷酸鹽沉澱，找出最適合的pH值，讓Ca5(PO4)3OH的產量達到最高。 比較後，發現兩種CCM的組成元素含量不同，但費時差距不大，代表未來廠商能多方收購雞糞。酸溶實驗中，考慮HNO3(aq)帶來的氮汙染問題，最終決定以HCl(aq)為溶解用的酸。鹼沉澱的實驗中，本實驗將濾液加入CaCl2(s)使其沉澱，再溶解結晶並用ICP測其磷含量，最終日本CCM可回收92%的磷；台灣CCM回收90%的磷。

本研究旨在探討： (一)藉由黃金切割的基本原則推廣至黃金多邊形，並求出其螺線方程式。 (二)透過產出極點的方式作出黃金多邊形中α任意值的黃金螺線，並推導出黃金螺線方程式r=aebθ中的係數b與α的關係式。 (三)由矩形的切割點特殊情形，延伸探討黃金多邊形特殊情形時的α值，並將這些角度與αn最小臨界值作分析，找出這些特殊α的規則與αn區間規律。

本研究以三、四、五、六邊形為基礎，各多邊形頂點為圓心，按順(逆)時針依序畫圓，利用兩圓內切及外切概念，探討切點在邊及邊的延長線上能否以最少次數產生一循環軌跡，並找出所受的邊長關係限制；最後由內切圓退化方式檢驗結果的正確性。我們發現: 一、邊長關係無限制 三、五邊形偶數個內切與四、六邊形奇數個內切皆可產生一次和二次循環。 二、邊長關係受限制 (一)四、六邊形偶數個內切產生循環的充分條件為奇數邊長和=偶數邊長和或兩組鄰邊和相等(2、4、6內切)。 (二)五邊形奇數個內切產生循環的充分條件為奇數邊長和=偶數邊長和或二鄰邊和等於三鄰邊和(3、5內切)。 (一)、(二)循環規則必為一次循環。

本研究源自於去年暑假時，自製「左右逢源」科學玩具，探討影響因素，結果發現： 一、動力系統組：重物越高，轉軸轉動圈數、纏繞時間、擺錘纏繞圈數越多。表示重力位能越大，傳遞的動能越大，擺錘纏繞圈數較多。 二、轉軸旋轉組：以大齒輪傳小齒輪，轉軸轉動圈數最多；小齒輪傳大齒輪，轉軸轉動圈數最少。轉軸高度越低，纏繞圈數最多；轉軸高度越高，纏繞圈數最少。 三、齒輪傳動系統： (一)扭力大小：以齒輪傳遞至較大齒輪時，產生的扭力較大，齒輪傳遞至較小的齒輪時，產生的扭力較小。 (二)扭力與擺線仰起角度關係：扭力越大，擺線仰起角度越大；扭力越小，擺線仰起角度越小。 (三)扭力、擺線仰起角度與纏繞圈數關係：大齒輪、中齒輪傳遞系統，都是擺線仰起角度越大，擺線纏繞圈數越多；擺線仰起角度越小，擺線纏繞圈數越少。 四、擺錘纏繞組：擺線越長，纏繞越多圈；擺線越短，纏繞越少圈。擺錘重量太輕，旋轉時容易甩太高，造成打結；擺錘太重，旋轉時不容易轉動，造成圈數減少。