莫利三角形的奇蹟
給定任意一個三角形,三個內角的三等分線兩兩交於三點,此三點形成一個等邊三角形,稱為莫利三角形(First Morley Triangle)。本作品從莫利三角形所牽涉到的三個特殊點開始: First Morley Center (FMC):即莫利三角形的重心。 Second Morley Center:即原三角形與莫利三角形對應頂點間的連線的交點。 Third Morley Center:即原三角形與First Morley Adjunct Triangle對應頂點間的連線的交點。 我們巧妙證明了這三個特殊點共線,並進一步推廣到所有與原三角形的三等分線相關的18個正三角形(ΔDqrErpFpq) 。我們發現這些正三角形都存在對原三角形的Morley Line。除此之外,本作品最重要的成果是證明了: 當p+q+r=0 (mod 3),p-1 q-1 r-1 -FMC在pqr -Morley Line上; 當p+q+r=2 (mod 3),p+1 q+1 r+1 -FMC在pqr -Morley Line上; 並由此建構出在這18個正三角形中的三元組(triad)關係。