探究精神獎

本研究設計一般聊天機器人與諮商聊天機器人，以提高學生的數學自我效能，藉此增進學習動機。 本研究採用準實驗設計，研究對象為國中、高中生共297位（137位男性、160位女性）。參與者經由隨機分配進入一般聊天機器人（實驗組A）、諮商聊天機器人（實驗組B）和無使用聊天機器人的控制組C。三組都接受數學自我效能量表的前測、後測，實驗組需填答聊天機器人滿意度量表。 研究結果顯示：就全體樣本而言，一般聊天機器人可顯著提升學生的數學自我效能；高中組樣本發現，一般聊天機器人和諮商聊天機器人都能顯著提高學生的數學自我效能。 未來研究方向包括：匯入更多心理諮商文獻且改善應答方式，應用於青少年心理健康上的提升。

本文通過對兩線段位置關係的分類討論，對特殊情況的優先探討，推導了兩線段間隨機點之距離期望與三隨機點決定的三角形之面積期望的閉式表達式 (closed-formexpressions)。文末附以程式模擬與函數圖像的對比擬合以輔助驗證結論的正確性，並概述此方向值得研究的其他課題及其潛在應用。

沃辛頓射流是指物體掉入液體中後，在液體下形成空腔，經由表面張力的作用，空腔收縮並向上噴射的水流。瞭解射流機制與抑制射流引發的噴濺，在機械潤滑與公衛領域是重要的課題。本研究透過空腔與容器的交互作用，影響射流的形成空腔形變會改變表面張力的合力方向，使得局部收縮速率不同，進而影響射流的高度與方向。透過改變空腔兩側形變的程度，我們可以有效控制射流偏移方向，本研究進一步透過自製頂針，讓空腔局部變形，藉此產生射流偏移，證實張力波並非射流偏移的主要因素。本研究的成果，為射流的 研究提供一個新的觀點：空腔弧度大小決定收縮速率與方向，未來可藉此影響空腔收縮，協助科學家降低空蝕現象對機械的破壞。

本研究旨在探討北極地區河口水體之自然對流現象，並解析其特殊羽流形態與形成機制。我們調配不同濃度的食鹽水模擬海水與河水進行實驗，使用壓克力水槽建置鹽水與淡水的對流環境，以模擬河海交界處河水與海水的交互作用情形。此外，利用注射筒與自製水槽模擬河水局部對流形成羽流(Plumes)之情形，並測定不同鹽水濃度的羽流之流速。實驗結果顯示，鹽水與水之密度差較小時(鹽水鹽度小於20 psu)，對流速度較慢且較易形成穩定蘑菇狀羽流；反之，鹽水與水之密度差較大時，對流速度較快，容易產生不穩定蘑菇狀羽流。

本研究希望能找出一種能使多邊形車輪平穩前進的曲線方程式。由於車輪之中心高度不變時即可達成平穩前進的目標，本研究先是追蹤正多邊形的中心正下方與該圖形的交點所形成的曲線，得出此曲線圖形的方程式。接著因圓內接多邊形可切割成多個直角三角形，利用畢氏定理與三角函數推導，得出圓內接 n 邊形車輪的中心在同高度下滾動時，中心正下方與該圖形的交點之曲線恰為懸鏈線方程式。 在刻劃完正n邊形的情況後，進而推廣至一般圓內接 多邊形以及勒洛多邊形的相關特性。在未來，將可以為多邊形車輪的設計與運行提供新的思路，並可能在交通、機械設計及自動化設備中發揮重要作用，了解懸鏈線的特性將促進相關技術的創新與發展。

本研究探討乙醇水溶液滴入沙拉油中之液滴分裂行為，分析液滴滴落高度與有限邊界對液滴分裂行為影響。研究液滴擴散最大、分裂完成與分裂後兩分鐘的最終狀態，並修正反應時間模型。結果顯示，滴落高度越高擴散範圍與分裂液滴數量增加，最大擴展直徑呈U型變化，反應時間於中間高度（約10cm）出現局部最小。邊界越大時分裂更完整，液滴平均面積較小，邊界過小則影響母液滴為維持最小表面能而收縮、分裂的速度，使反應時間增加。首次提出液滴內縮機制，觀察到液滴分裂未完成即出現內縮（TypeII現象），由乙醇與水揮發差異導致擴散接著內縮形成圓環，為文獻未提及之新現象。整體結果補充液滴分裂行為，未來可應用於微流體與表面張力相關研究。

本研究利用市售飲品、魚鱗及自然教室裡既有的材料調整配方，製作出黏性最強的蛋白膠水。魚鱗經加熱煮過，牛奶或豆漿加入酸性液體產生凝固蛋白質，經分離後再加入鹼性物質使其酸鹼中和，即能生成蛋白膠水。 實驗過程中發現，使用常溫低脂牛奶製成的蛋白膠水黏性最佳，並以pH值2.5的檸檬酸溶液萃取蛋白質，再加入碳酸鈉調配成pH值8.0的蛋白膠水成品黏性最好。 與其他市售黏性較強的液狀黏著劑相比，強力膠黏性雖強，但有強烈刺鼻味 保麗龍膠則容易產生細絲，黏著技術不佳會讓作品看起來像是佈滿蜘蛛絲，而強力蛋白膠不論是牛奶膠還是魚鱗膠皆黏性強 、成分單純、無毒性，合乎環保需求。我們也利用蛋白膠水製作了一架飛機，象徵開闊視野，未來前途無量。

本研究以四種不同殺菌條件之市售鮮乳試製莫札瑞拉起司，並與生乳進行比較，結果顯示僅RM65 組和HTST 72組成品具拉伸延展性，且RM 65組具顯著最高的製成率和含水率、顯著較低的TPA最相近；後續再以不同拉伸溫度為變因對瑞穗極制鮮乳所製之起司進行品質探討，發現其製成率隨拉伸溫度上升而下降、硬度值和截切值則隨拉伸溫度上升而增加，其中以65℃進行拉伸的組別擁有較佳的製成率、外觀顏色、柔軟度和拉伸延展性，可做為一般民眾在家自製莫札瑞拉起司時可輕易取得之乳源，期能為受紐西蘭乳零關稅衝擊的國產鮮乳開發創新產業出路，朝向多元發展，為本土酪農產業鏈注入新動能。

本研究以蛤蜊殼粉摻配水泥塊所構形的河道坡堤及形狀為主題，透過自行設計的落錘重力、摩擦力實驗，探討不同比例蛤蜊殼粉摻配的水泥，對水泥塊特性的影響；模擬不同坡道形狀與結構，比較對水流與生物 棲息的影響，結果發現20%蛤蜊殼粉摻配的六邊形蜂巢水泥塊能承重達218kg/ 片，耐衝擊性佳。摻配比例越高，吸水率增加、釋水量較少。蛤蜊殼粉μs≈0.81＞顆粒μs≈0.58，蛤蜊殼粉的平均粒徑及偏差值為0.028+_0.016毫米，有利於水中生物攀附。梯形、長方形、平行四邊形的凹凸交錯坡道能有效減緩水流速度和堆積作用且黑殼蝦亦偏好此結構的棲息環境。本研究為了改善傳統水泥溝渠生態不友善的缺點，展現 蛤蜊殼粉水泥塊在生態共融、資源再利用與綠建築應用上的潛力。

本研究以推導Sm(n)=(n∑k=1)km 一般自然數m次方總和的遞迴關係為起點，並進一步將其轉化為巴斯卡三角矩陣中的線性方程組。透過使用消去演算法，發現Sm(n)的多項式係數不論m皆由白努利數列控制。接著證明白努利數bk的重要規律，推廣次方總和公式在非正整數的意義。再用次方總和公式來加總任何解析函數(平行加總泰勒級數)，整理得Euler-Maclaurin 求和公式，然而此無窮級數通常會發散，透過數種技巧估計餘式項上界獲得最佳近似部分和，用以求巴爾賽問題(Basel Problem)的近似解至小數點後18位。