第58屆--民國107年

本研究以碘液為中心，探討在各種變因中碘液顏色的變化。討論的變因有打入氣體、提高溫度、加入不同的電解質及照射紫外線，就上述各種變因設計多項實驗，實驗中我們以分光光度計測量碘液吸收值，進而討論碘液在不同環境下吸收值的變化與反應級數，並探討碘液完全褪色後可能的產物。

自然課時，利用單擺的規律性與等時性，觀察其擺動情形，了解週期與頻率。我們在單擺的下方，放置磁鐵，觀察擺動情形是否會改變。 我們發現鉛錘擺動呈現螺旋狀，因擺角不同而產生不同的軌跡；我們進行錄影及量測後，雖然擺角不同時，量測的週期均接近2秒，符合週期公式T=2π×√L/g 。利用Tracker軟體進行質點的量測，發現速度、加速度及動能會產生規律變化；再者，運動軌跡均不會通過磁鐵中心，每次週期之路徑會構成平滑曲線。將磁鐵等距放置於單擺四周，當距離越近時，擺角越大，路徑的偏轉越明顯，且與一個磁鐵，擺角7度與10度時，所形成之圖形類似。 由此可知，磁鐵會影響單擺的運動軌跡，但不會影響其單擺週期。

本科展目的在於研究一個點對多邊形各邊做對稱點，並將對稱點依對稱順序依序連起來所構成的多邊形有向面積，並探討其等面積線的圖形形狀。經研究發現對於多邊形僅可能出現圓形，直線及平面等三種情形。最後，我們想要找出構造等面積線為直線的方法，並得到一種可行的構造多邊形方法。

將不同磅數A4的影印紙裁成圓形的紙片，將割好的圓形紙片裝置在可調轉速的角磨機上，讓紙片代替砂輪片，以類似桌鋸的方式切割物體，觀察並紀錄圓形紙片在不同狀態下切割物體的深度。以磅數、堆疊張數、半徑及轉速四種變因去設計各項實驗。藉由實驗結果推論出各個變因與紙張切割深度的關聯性，並找出紙張在何種條件下能夠將切割物體的能力發揮到最大。

本實驗研究物體在液體中運動與阻力的關係，物體在液體中運動所受阻力與多項變因有關，本研究探討鋼珠直徑大小、鋼柱直徑大小、落入液體種類、破水時鋼珠轉速與阻力係數的關係。實驗設計將物體離液面固定高度時使其掉入液中以高速攝影機錄下鋼珠軌跡，再以tracker分析時間與鋼珠落下距離數據，探討物體在液體中的阻力係數。 在實驗分析過程中我們嘗試建立一個數學模型，將理論值與實驗數據做比較。最後得知鋼珠之阻力係數與鋼珠直徑平方成正比，圓柱體之阻力係數與圓柱體底面直徑平方成正比；不同體積百分濃度的洗衣精，其阻力係數相關呈w形；物體旋轉轉軸與落下方向垂直，轉速愈大阻力愈小；旋轉轉軸與落下方向平行，轉速愈大阻力愈小。

本研究考慮的主要問題： 若非常數之連續函數f滿足∀m∈N,∃P(x)∈C[x] s.t.f(mx)=P(f(x))，其形式應為何？ (一)、若考慮函數範圍為解析函數，則f(x)的形式必為下列三者之一： (1).axn+b (2).akxn +b (3).acos⁡(kxn)+b，其中a,b,k∈C、n∈N (二)、若將考慮函數範圍改為：連續函數f:[0,∞)→C，則f(x)之形式必為下列三者之一： (1).axk+b (2).akxn +b (3). acos⁡(kxn)+b，其中a,b,k∈C、n∈N

主要探討風力發電機扇葉上打洞鏤空是否可提高發電量。如果讓風扇葉面受力不平均可提高轉速，是否可提高發電效益，為了驗證此推論，在扇葉上用不同方式打洞，測試對發電效益的影響。首先自製測試風力發電效益裝置，包含整流器、扇葉裝置、以及測試電力裝置。在初步測試後，利用3D列印扇葉，固定扇葉的樣式。接著探討扇葉形狀、數量、是否打洞、扇葉打洞數量、裝置角度、打洞面積、洞立體樣式、洞距、洞排列方式等，對發電效益的影響。發現扇葉數量為三片，扇葉形狀為橢圓形，裝置角度為80或100度，打3或2個洞，立體樣式為由小到大，洞平均分配打在扇葉上，洞排列方式可以利用右斜向左、左斜向右，且串聯可提高發電效益。

給定正立方體，執行以下動作：（1）把正立方體平均分割為27個小正立方體；（2）把每一面的中間的小正立方體刪除掉，亦將最中心的小正立方體刪除掉；（3）把遺留下來的小正立方體都依序重複步驟（1）、（2）。重複以上步驟，若操作n回後，則將殘存形體稱為第n階的『門格海綿Menger sponge』，並記為Mn 。本文將第n階的門格海綿Mn視為由『true vertices、true edges、true faces』所組合而成的幾何形體，分析結構並建立遞迴關係式來計算出Mn中三者的數量，進一步分別運用『Total Angular Defect Formula』和『遞迴堆疊的結構關係』計算出門格海綿的虧格數。

梯子是使用在具有高度作業的工具，在不同作業方式下，衍生出不同的梯子。梯子雖方便，但在梯子收合後，無其他的用途，師傅在中午休息時沒有更好的休息環境，師傅在休息上工時，以疲憊的身體以及心情來工作，對師傅的身心造成引響，進而影響到了施工品質。施工品質是非常重要的，要是因為這些問題影響到施工中建築物，那可是得不償失。為了使師傅能有更好的休息環境，一個能夠提供師傅施工時的方便以及休息時的放鬆工具就製作出來椅師傅最常用的梯子設計成可供休息坐、臥的床，讓師傅可以在工作之餘休憩使用。

為檢驗地下水的微量金屬，本研究修飾組裝可同時測定透光度及散射光的LED光電儀，微觀金屬與單寧酸作用，找出單寧酸適用濃度及金屬可偵測濃度範圍。研究中先以手機光譜儀測出單寧酸與金屬錯合的特性光譜，再以LED光電測定儀測定訊號觀察，推測其作用關係，試驗出適合檢測濃度條件。研究結果顯示，單寧酸對鐵及亞鐵離子皆會產生黑色錯合物，與其他金屬則產生沉澱。在低於濃度10-3M下只有鉛離子與單寧酸會產生沉澱。利用儀器的高靈敏度測量鐵離子與鉛離子對單寧酸產生的錯合物，經透射電壓值分析後，可成功量到10-6M鐵離子，而鉛離子則為10-5M。有別於一般的金屬檢驗方法，以單寧酸檢測法為創新且具穩定效果，成本低無污染，可用以測量出鐵或鉛的含量。