整數分割
本篇研究主要在探討「將n顆相同的球放入m個相同箱子的方法數fm(n)的性質」。我們先利用「正三角形內部任一點到三邊的距離和」及「正三角錐內部任一點到四面的距離和」為定值,求出f3(n), f4(n) ,進而得知fm(n)的公式是由一系列的多項式所構成。接著證明fm(Lmq+r)是q的m-1次多項式及當m≧2k-1, k=1, 2, 3時,第k高次項係數所構成的數列〈Akm, r〉為k階等差數列並求得ΔiAkm的一般式。 接著引進階差運算,證明在m是偶數的條件下,若〈Akm, r〉是k階交錯等差數列,則〈Akm+1, r〉是k階等差數列,進而保證〈Ak+1m+2, r〉是k+1階交錯等差數列,最後得證m≧2k-1, kϵN時, 必為k階等差數列。 若Akm為Lm的單項式,我們找到一個系統化求ΔiAkm的方法,藉此可求得數列〈Akm, r〉的任一項。最後給出一個關於Akm為Lm是單項式的猜想。
液兒液兒瓶中轉
本實驗由鋁製空心管當作轉動軸心,壓克力管當作圓柱容體,在壓克力管中加入液體,再將鋁管與壓克力管組裝及黏合固定,以鋁管作為軸心置於轉速機上,並用支架加以固定。當轉速機開始運作時,壓克力管中的液體會產生各種圖形,其中包括Basic, Pool, Turbulence, Mountain, Sharp teeth, Waterfall。本篇文章主要針對為何形成Stable Sharp Teeth,以及各項變因對於圖形的影響進行討論,變因包含壓克力管長度及直徑、轉速機轉速、液體質量比以及液體體積,並運用黏滯力、表面張力、質量守恆定律、邊界及初始條件、雷諾數、流體不穩定性、Navier-Stokes方程式進行討論,其中黏滯力、表面張力、重力及漩渦是影響Stable Sharp teeth形成的最重要因素。