第58屆--民國107年

本篇研究主要在探討「將n顆相同的球放入m個相同箱子的方法數fm(n)的性質」。我們先利用「正三角形內部任一點到三邊的距離和」及「正三角錐內部任一點到四面的距離和」為定值，求出f3(n), f4(n) ，進而得知fm(n)的公式是由一系列的多項式所構成。接著證明fm(Lmq+r)是q的m-1次多項式及當m≧2k-1, k=1, 2, 3時，第k高次項係數所構成的數列〈Akm, r〉為k階等差數列並求得ΔiAkm的一般式。 接著引進階差運算，證明在m是偶數的條件下，若〈Akm, r〉是k階交錯等差數列，則〈Akm+1, r〉是k階等差數列，進而保證〈Ak+1m+2, r〉是k+1階交錯等差數列，最後得證m≧2k-1, kϵN時， 必為k階等差數列。 若Akm為Lm的單項式，我們找到一個系統化求ΔiAkm的方法，藉此可求得數列〈Akm, r〉的任一項。最後給出一個關於Akm為Lm是單項式的猜想。

百合具安心安神的功效，使我們想觀察百合是否對其他脊椎動物也有相同的作用，本實驗想藉觀察斑馬魚的發育及行為，探討百合對脊椎動物的影響。最初假設百合的濃度會影響魚卵存活率，經實驗發現浸泡在12.5%的百合溶液之溶液較其他濃度存活率及曝氣水高，但在胚胎的發育速率上則沒有差異；行為觀察上，浸泡百合後，斑馬魚由「沉底」狀態之恢復時間較未服用減少約40±5秒，符合我們的假設。除此之外，我們又做了空間學習，但發現百合添加並沒有太大的影響。最後我們總結濃度12.5%的百合溶液是目前對斑馬魚而言最適合的濃度，可有效改變斑馬魚的沉底行為，但在空間學習和成長速率目前則沒有差異。未來希望能更深入探討百合作用於斑馬魚間腦的機制。

研究目的是證明貝格倫、普萊斯與菲爾斯托夫三元樹中所有互質畢氏數相等。研究動機是在這三種三元樹中存在著某些相同的互質畢氏數，如費馬三元數等，我因此猜想這三種三元樹中所有互質畢氏數相等。研究方法是由歐幾里得家族的生成公式與這三種三元樹中的3階方陣迭代公式建立2階方陣迭代公式，然後由2階方陣迭代公式與歐幾里得家族的生成公式探討歐幾里得家族中任一互質畢氏數在這三種三元樹中的迭代路徑。研究結果是由2階方陣迭代公式與歐幾里得家族的生成公式證明了這三種三元樹中所有互質畢氏數相等，建立歐幾里得家族中任一互質畢氏數在這三種三元樹中的迭代路徑碼，改良了普萊斯的建立方法，我未來展望是想將迭代路徑碼運用於密碼學。

貝蚤的長短軸比值都介於1.3~1.4，外型為顯著的兩側對稱，殼紋分為三種類型：紅棕色殼紋有橘點、紅棕色殼紋無橘點以及墨綠色。移動速率與分布密度成正相關，具負趨光性；環境溫度愈高，平均速率愈大，NGDR愈小；面對刺激物採取的行動會先暫停再快速地離開。 運動行為大致分為沿壁、停止、繞圈、跳躍等機制，其中又以沿壁的個體數最多。貝蚤相遇可能停止移動；且貝蚤與水蚤同時存在時，數量並無明顯關係；貝蚤沒有趨向或背離死蝦子的行為。在酸性、高鹽份以及含重金屬離子的環境，皆會使貝蚤的活動力下降。

本研究觀察美洲蟑螂（Periplaneta americana)在透過口器攝食或是藉由體腔注射將咖啡攝入體內後，在一定時間內對於心跳率變化的影響。結果我們發現蟑螂經由口器攝食咖啡或是經由體腔注射咖啡後，都會快速地增加心跳率，並在短時間內恢復，與前人研究蟑螂攝食葡萄糖後對心跳率影響的結果相似，說明透過口器攝食咖啡因對心跳率的影響可能包含神經性的訊息傳遞。本研究亦透過影像分析軟體tracker探討餵食及體腔注射咖啡因對心搏量的影響，結果發現咖啡因都會使心搏量增加。透過本實驗可延伸國中生物「心搏觀察實驗」的探究活動，亦可幫助藉由蟑螂了解咖啡因對生物心臟活動可能造成的影響，協助有關咖啡因的味覺反射與體內作用等相關研究。

消波塊擁有削弱海浪力量的功能，但海浪有時會將消波塊沖離原本位置或捲入海中，造成消波功能喪失。 老師在課堂介紹「沙灘的貝殼會因為海浪將殼底朝向海浪來源方向（斜坡低處）」（命名為「轉動定向」）。我們聯想到消波塊是否也能自動轉向呢？我們自製起波裝置與模擬沙灘箱、測試3D列印模型翻模石膏方法、量化沙灘沙子流失量，研究轉動定向的變因與原理。發現圓錐是轉動定向最適合的形狀，但海浪會繼續讓圓錐晃動！而六角錐可以做到轉動定向後，固定在停止位置（命名為「轉動定位」）。 我們將研究結果自製消波塊（六角錐、六爪），經過沙灘模擬檢測，自製消波塊擁有比市售消波塊更好的消波能力，且擁有「不易移動位置、會自動調整方向」優點。

本研究針對LED與雷射筆進行探究，並歸納出一些特別的性質，探討通電的特性與類太陽能板的性質。我們意外發現市售綠光雷射筆，發出的光線經光譜儀可以確定除了綠光波長，還有紅外光，綠光雷射筆是由共振腔與增益介質共同組成，對照紅光與藍光雷射筆，發現紅藍光雷射筆就是LED光源，我們以紅藍綠三色的LED燈源以光柵實驗，配合I-V曲線的量測到的閾值電壓，再用本科展所發現的方法可以有系統的細部區別紅光與藍光雷射筆的材料特性。 此外，我們自行製作了LED陣列當作實驗儀器，來測量LED照光的通電I-V曲線。實驗結果所量到的短路電流Isc遠小於一般市售的太陽能電池，是因為LED為了提升發光效率，在PN結的位置有許多的量子井，以利電子和電洞結合放出光子。

研究發現真實種子滯空時間和水平位移為纓絨花＞芒草＞小錦蘭；種子的質量、平均速度、平均加速度以及CD為纓絨花＜芒草＜小錦蘭。仿生種子最佳的側向力：寬度1.2公分，彎曲度90度，重量0.3公克，重心在下，絨毛長度5公分，絨毛數量720及900根，絨毛分布360度。最佳種子滑空比：絨毛分布360度，種子彎曲60度，絨毛數量720根，種子寬度1.4公分，絨毛長度5公分，種子重量0.5公克，重心在側邊。而在側向力與飛行模式實驗中，種子本身變因與其相關性較小，與絨毛相關性較大，顯示絨毛種子的絨毛對於種子的飛行模式具有高度的影響力。

考拉茲猜想是一個橫跨近九十年的數學難題：任何一個自然數，奇數須乘以3加1，偶數須除以2，依照這個規則不斷重複運算，所有自然數終將變成1。因為經運算後，偶數將變小，奇數會變大，直觀上奇數會比偶數更不容易收斂到1。我們發現有許多連續數字會有同步現象，這表示，數對裡的奇數具有和相鄰偶數一樣的考拉茲運算次數，同時，只要我們找到一個符合考拉茲猜想的奇數，就相當於找到了無限多個同樣符合的奇數。

一、降溫率好壞受屋頂形狀和窗口位置有關。山形和斜頂式頂高較矮、角度大的屋頂，降溫率較好。風場分析得知對開迎風面和背風面窗口，風速較大。因屋頂角度平緩，可能有伯努力效應形成，使它降溫好。 二、圓拱型屋頂並非弧型越圓越好，頂高16cm頂開上下層的降溫效果好，增高或降低都會影響降溫率。 三、以小風車圈數測量屋頂上方風場變化，推測溫室氣流走向。圓拱型頂高16cm頂開的窗口正上方3cm的轉速最快，即該處有個低壓中心，容易帶走熱空氣。山形150度對開平均降溫率比其更好，但是下層的降溫效果不如圓拱型頂高16cm頂開。 四、(一)平均降溫率最佳的三名：山形9cm對開＞圓拱型16cm頂開＞圓拱型9cm對開。 (二)上下層降溫率最一致的是圓拱型16cm頂開。