高級中等學校組

從科學研習月刊中「森棚教官的數學題」的一道數論問題： 「你可以找到多少組正整數對(a,b)，讓 的平方減5是b的倍數，b的平方減5是a的倍數？」 觀察到盧卡斯數列相鄰奇數項滿足原問題的解，也發現某數列與原問題的解間滿足充分條件，於是延伸問題改為數列恆等式，推廣更一般情形，即 階整係數齊次線性遞迴數列，簡稱 階線性遞迴數列。本作品建構兩種k階線性遞迴數列來探討，其兩數列分別是由盧卡斯數列及費氏數列類推而得。 第一種數列是利用特徵複數根性質來探討，而第二種數列是配合k階Cassini恆等式來求其解。最後利用兩個恆等式或不等式來描述上述兩種數列，是由Vandermonde行列式來論證。

「水泥」是所有建築物中不可或缺的材料，然而波特蘭水泥的生產過程所產生的二氧化碳數量卻加劇了全球暖化問題…。 在學校我們有一間專業的陶藝教室，在每學期都累積不少素燒坯的瑕疵品，有時要將它去除也諸多不捨，於是啟發了我們想要給予它不同的利用價值。當材料課老師提及無機聚合的概念時，隨即引發了我們實驗研究的動機，我們決定運用學校陶藝教室學生窯燒失敗的素燒坯體取代水泥，藉由鹼激發製作成再生無機聚合物，並與水泥漿體進行抗壓強度試驗，且探討密度與素燒粉的關係，期望減少廢棄物以達到循環經濟之成效。

對視障者而言，一般人習以為常的行走也變得十分困難，本研究希望透過電腦視覺充當他們的靈魂之窗，提供視障者更友善且能夠提升交通安全的輔助裝置。本研究使用樹莓派搭配網路攝影機與光達感測器接收影像與距離資料，將資料傳至伺服器後利用物件辨識演算法辨識障礙物種類，並辨識結果與距離回傳至樹莓派，當前方出現障礙物時，裝置能透過耳機即時發出警示音告知使用者。本研究也透過雲端減輕裝置運算負擔以達成減少耗能及縮小裝置體積的目標，讓裝置能夠像眼鏡一樣讓使用者得以辨識前方物體的種類與距離，輔助視障者避開行走路徑中的危險，進一步保障使用者的安全。

本研究可分為兩大主題，其一為提升全釩液流電池之反應時間，二為製作釩空氣電池。為節省實驗成本，皆購入較為便宜之V2O5自行電解為所需之V4+及V3+，並運用自行製作之全釩液流電池，探討其何種內部迴路構造與複合膜可使電池反應時間與理論值最相近，亦自行嘗試製作釩空氣電池，將其沉澱物V2O5拿來重複電解。實驗結果顯示，Type-2反應時間最接近理論值，本團隊之複合膜為PVA、LiCl、與杜邦公司之Nafion溶液聚合而成，與市售之Nafion-117比較結果，本研究之複合膜電壓效率、能量效率及庫倫效率仍不及Nafion-117，但在較高電流80mA下差距接近，且反應時間較快。本研究亦發現碳氈經高溫加熱後，再浸泡於強氧化性酸中會有效提升電池系統效能。

我們選擇使用氧化石墨烯作為本次實驗的材料，利用強氧化劑和硫脲切割氧化石墨烯 (GO)，得到石墨烯量子點 (GQDs)，根據量子的尺寸效應，合成出的量子點越小，放光越藍移；量子點越大，放光越紅移。由於我們想將石墨烯量子點發光的特性應用在細胞成像，因次我們透過改變各種變因，得到放光 700 nm 的石墨烯量子點。由於紅外光可穿透較深層的皮膚，產生膠原蛋白，對於醫療上的應用有極大潛力，我們將合成出的石墨烯量子點加入海拉細胞中，使細胞產生胞吞作用，並且比較四個不同樣品，GQDs 20 min、GQDs 1 hr 30 min、GQDs 20 min + biotin、GQDs 1 hr 30 min + biotin，透過儀器鑑定得知細胞對 GQDs 1 hr 30 min + biotin 的接受度較高，再將獲得的結合石墨烯量子點的細胞應用在細胞顯影上。

本文主要在探討平面幾何學中的兩個重要結果—三角形中的『Menelaus定理』與『Ceva定理』推廣到任意的『球面n邊形』的相對應結果，對於任意的球面n邊形，我們分別找到了『球面n邊形的Menelaus共線定理』與『球面n邊形的Ceva共點定理』的一般化結果。

目前網路上流傳許多使用人工智慧修復照片的網站或應用軟體。然而，由於這些訓練資料多數來自國外，導致修復台灣「本地」照片的效果欠佳。此外，許多老舊照片因氧化、潮濕而泛黃，使得修復程序比起修復純黑白相片更加困難。因此，本研究旨在建立一個專門修復本地照片的機器學習模型，主要分為以下三個部分：首先，使用機器學習模型對老舊照片進行修復，包括著色、去模糊化和降噪；其次，分析使用不同比例之有色調照片(模擬泛黃照片)訓練模型的效果；最後，研究不同的修復順序(著色、去模糊化、降噪)和模型執行次數對照片修復效果的影響，發現「著色、去噪、去模糊化」的順序修復效果最佳。

薊屬植物屬於菊科植物的其中一個類別。台灣的阿里山薊為特有種，被當地的居民製成保肝的茶飲，因而被推知有抗氧化的能力。本研究以阿里山薊和平地薊（不同地區）的不同部位做為研究材料，探討其消除自由基及保護肝細胞的能力，結果發現平地薊有最佳的清除自由基效果。而在保肝效果的部分，無論事前預防酒精造成的肝細胞中毒或事後補救機制肝細胞的傷口癒合，皆以阿里山薊最有成效，為保護肝臟的最佳選擇。

生活中網路商店或夜市常看到業者手工用鋁線在折造型，這些造型必須應用手工方式生產，所以生產效率及重現性低，且這類型的塑性加工在課堂上我們只能觀看一些影片來教學，無法實際進行操作。本專題用單折彎頭來進行金屬線之折線加工，以課堂所學知識及加工技術背景進行開發，主要以3D列印機的Arduino+RAMPS1.4控制器為基礎，自行設計及加工折線機構、進線機構、轉軸機構與螺桿機構開發出小型折線機。利用Python程式語言開發出將圖型座標轉換為NC碼，透過MT7688物聯網方式，直接控制所需的機械動作，做出所需的作品，讓使用者只需畫圖即可做出成品，不需學習機器控制語法。本專題可自動化加工生產、具有3D折線功能、折不同軟硬度的材料、操作介面簡便、體積小、成本低。

本研究以生石花屬(Lithops)為主題，依據生石花特殊之葉窗構造及單寧酸(Tannin)分布重新定義品種，並探討其葉窗特殊透光、蛻皮與擬態機制，結果發現單寧酸(Tannin)聚集於其特殊葉窗形成點狀分布(單寧點)，其作用有保護植株避免受強光傷害的效果，若突發強光，會導致單寧點擴散並融入葉窗表面，阻擋紫外線入侵。葉窗主要是調控不同輻射波長的進光量， 藉由儲水薄壁組織(water storage parenchyma)折射光線，導入葉綠體聚集。蛻皮方式為老葉在新葉成長過程，其細胞完全脫水萎縮，將養分與水分提供給新葉，並騰出空間讓新葉成長， 蛻皮時水分介入的時機，會改變蛻皮結果，甚至導致蛻皮失敗植株死亡。生石花擬態行為， 實驗證明非單寧酸作用，而為葉綠素受光產生量的變化所致。