高級中等學校組

此研究討論三角形 ABC 的外心、重心、垂心、內心到三邊之距離，並依銳角、直角及鈍角三角形，去比較各距離總和之大小關係及相互之間的關聯性。其主要結果為： 1. 用外接圓半徑 R 及∠A,∠B,∠C 表示各心到三邊之距離。 2. 設外心、重心、垂心、內心到三邊之距離總和依序為d1,d2,d3,d4，其大小關係為： (1)在銳角∆中，d1≥d2≥d4≥d3，僅當正∆時，等號成立。 (2)在直角∆中，d1>d2>d4>d3。 (3)在鈍角∆中，d1>d2>d4恆成立。d3與d1、d2、d4比較，並無絕對關係，但在等腰鈍角∆，我們給出其大小順序的臨界值。 3. 在銳角∆及直角∆中，等式d2=2/3 d1+1/3 d3 和d2+1/3 d1-1/3 d3-1/3 d4=R 恆成立。

Due to having Asperger's syndrome, I want to make a pressure vest suitable for hot and humid climates like Asia to help reduce the daily anxiety of children and adults with autism, ADHD, sensory disorders, etc. To solve this problem, I first tried using a porous material. But after seeing a pressure vest in person, I found it to be useless. Therefore, I came up with the idea of creating an active airflow cooling system between the body and the pressure vest. To experiment, I wanted to make pressure vests. However, I found that a high-frequency TPU welding machine is required. Thus, I made models of pressure vests using airbags, water-resistant nylon, and quick-drying fabric. I also made models, which came from sandwich fabric. Through this research, I discovered that the sandwich fabric design has the best passive heat dissipation, and the combination of the sandwich fabric and the active airflow cooling system has the best active heat dissipation.

此研究主要以手機app『科學日誌(Arduino science journal)』研究各項變因對藍印術反應速率的影響。發現普魯士藍並不會溶於水中而是懸浮在溶液中或產生沉澱。研究結果發現UVB紫外光組的反應速率明顯高於LED組與日光燈組。雙氧水與硫代硫酸鈉不是對光敏感的還原劑，對光敏感的還原劑其還原能力順序為：草酸根>檸檬酸根>酒石酸根。鹽酸與稀硫酸的濃度對藍印術反應的反應速率沒有明顯影響。硫酸在較高濃度時會使藍印術的反應變慢。對於反應級數的研究，根據實驗結果可得到草酸根的濃度對反應速率應為1級;赤血鹽的濃度對反應速率為0級;三價鐵離子的濃度對反應速率應為2級反應。 R = k〔C2O4 2−〕1〔Fe(CN)6 3−〕0〔Fe3+〕2，並由級數推估出可能的反應機構。

新冠肺炎疫情期間，拍攝不少戴口罩的照片，但人們希望能保留未戴口罩照片，為了解決這個問題，本研究建構人臉口罩去除系統，給予無口罩覆蓋的來源圖片作為參考，透過擷取人臉和口罩輪廓的特徵點，進行人臉置換、圖像填補與色彩優化等步驟，對於戴口罩圖片的口罩區域進行人臉復原。 本研究透過校正戴口罩人臉特徵點的誤差，設計改良演算法精準地偵測口罩區域，利用輪廓偵測演算法擷取口罩輪廓特徵點框出區域，將來源圖片的對應區域置換到戴口罩圖片上，並使用圖像填補技術修復填補口罩置換後的殘影，再對圖片置換的拼接處進行色彩優化，讓整體臉部膚色具一致性，經成效評估驗證，成功自然地將戴口罩圖片復原為未戴口罩的真實樣貌。

本次實驗主要討論鈷化合物與鈷配位化合物的顏色變化，透過實驗中改變藥品劑量、加熱時間以及加溫時間後得到反應的最高產率，並觀察鈷化合物顏色的變化情形，改變反應物的量不會造成顏色變化，製作過程中改變加熱時間對顏色變化也不會改變，而鈷綠顏色在溫度高時會變成黑色，而鈷配位化合物鈷黃在高溫時會產生顏色變化。 在加熱過程中我們發現鈷黃顏色有明顯的漸變，在100~190度之間顏色變為橘色，而190~240度之間會呈現咖啡色 ，大於240度粉末會呈現黑色，當溫度在100~190度內，冷卻後橘色粉末會變回黃色。故把鈷黃塗在紙上，做成檢測排煙管溫度的試紙來應用，也利用此變化現象做成會變色的圖畫跟火災時門的簡易溫度檢測。

n個城市建立光纖網路，以最經濟的連接方式，需(n-1)段連線，探討共有幾種建立方法L(k,n) (但限定城市標號差不得大於k，k∈Ν)，我們依照條件逐步排出，驗證資料[2]中的發現，當k＝2時，得到規則L(2,n)=3 L(2,n-1)- L(2,n-2) ，n≥3，而前後兩項的比值正是黃金比例的平方((1+√5)/2)^2=(3+√5)/2≈2.618。接著，我們繼續探討L(3,n)各項的值，並尋找關係式，發現前後兩項的比值似乎也趨近於某個定數。另外，我們觀察到，若k=n-1，則L(n-1,n)=n^(n-2)，這就是凱萊公式[7]。因此我們繼續以『橫排推移』的方式探討並發現L(n-2,n)的公式。在L(n-3,n)在經過多方面的嘗試，我們也發現它跟n有規律性的關連，進一步地研究終於提出它是n進位的式子的猜想。另外，我們也以生成樹來探討我們的問題，並引用基爾霍夫定理矩陣[6]來計算我們的推理，證明吻合。

本研究在利用實驗法了解影響藍曬圖效果的因素。為使光源穩定且可操縱光源強度，故自製藍曬燈箱進行實驗；為客觀表述藍曬圖的品質，以色差儀測量，發現ΔE 值與藍曬圖品質有很好的相關性。 我們用 6 瓶裝紅酒木箱、7 組 T5 UVA 黑燈管、壓克力板隔開燈管與曬布、黑色 橡膠墊阻隔箱子內外光線進出。得到自製燈箱曝曬 15分鐘效果良好，並以此進行實驗。發現布料質量密度大、經緯密度大、單股平紋織法、厚度小有利於藍曬圖品質，而與吸水性、彈性等較無關；感光液在第二天、燈管亮數多時，藍曬圖效果較佳；定色劑以食醋效果最好；並發現藍曬圖不適合印在要常清洗的衣物。研究過程中意外發現感光液在第 30小時左右吸光度最大，表示溶液中檸檬酸根的濃度達到最高。

健走是一種較無負擔的運動，因而深受廣大人群喜愛，然而由於近期嚴峻的新冠疫情，大家為了防疫而不敢出門，為了滿足想運動也想要出國遊玩的使用者，所以我們設計了VR健走環遊世界系統，透過IOT鍵盤與滑鼠驅動裝置能夠讀取雲端資料庫中，使用者的操控指令，來驅動Google map街景移動，並透過手機體感裝置開發，讓使用者能夠以體感健行與姿態變換的方式，在Google map街景服務中進行環遊世界探索，包括前進、右轉、左轉、俯視、仰式、停止的姿態變換，此外我們設計了使用者介面APP，讓使用者能夠快速的選擇喜歡的遊玩模式，可選擇開車、步行、單人、多人模式，透過我們的VR健走環遊世界系統讓運動與旅遊出現新的篇章。

本研究開發一種檢測水質之創新技術，利用電化學阻抗分析 (Electrochemical Impedance Spectroscopy (EIS)檢測水樣中微量銅離子。我們將檢測出的阻抗頻譜圖形套入對應的等效電路模型中，可得到溶液與電極表面之電荷轉移電阻 (Rct)，並藉此推估溶液離子的濃度。本實驗研究確知：當銅離子濃度( [Cu2+] )愈低，溶液的Rct值越大，-log[Cu2+]與Rct 呈二次函數且與√(Rct )呈線性關係。溫度越高，溶液的電阻值越小，兩者呈線性關係。我們進一步採用平面 (2-TBA)、長鏈 (11-MUA) 及短鏈 (3-MPA) 三種硫醇分子進行電極表面改質，實驗結果顯示11-MUA與3-MPA硫醇分子皆對銅離子具有高度選擇性，其中11-MUA改質電極的量測極限可達0.0019 mg/L，且靈敏度較佳。本實驗研究量測模組具有優異的離子辨識能力，可實際應用於環境水質中銅離子之檢測。

設有A1,A2,A3, · · · ,An 共n 人及K1,K2,K3, · · · ,Kn 共n 把鑰匙，其中n 為正整數。現在依照A1,A2, · · · ,An 的順序來抽鑰匙。在n 人中除了Ar(1 ≤ r < n) 認得某一把鑰匙，並且絕對不會選取之外，每個人抽到這些鑰匙的機會都均等。令P(Ai,Kj) 表Ai 抽到Kj 的機率(1 ≤ i, j ≤ n)。在這篇研究中我們得到了P(Ai,Kj) 的一般式，並且利用程式模擬驗證。此外我們也將問題推廣到n 人中恰有m 個人必不選某把鑰匙的情況，並得到對應的機率通式與遞迴關係。