我們從課堂中挑戰題出發，從高中數學的「餘式定理」、「數學歸納法」與「遞迴關係式」來對「費氏數列」進行討論。在簡單的多項式除法問題中，找到關於費氏數列的規律，並延伸找到與之密切相關的「盧卡斯數列」。此外，我們將研究中的費氏數列推廣至廣義費氏數列，以及遞迴關係更一般的廣義二階遞迴數列。我們將觀察得到對於二階遞迴數列的結果，用「數學歸納法」的方式證明。更將二次方的研究，延伸至三階遞迴、四階遞迴等高階遞迴的規律。並且找到當高次方時，符合前述關係的係數為對應階數特定矩陣特徵方程式的性質。我們也找出高次方中，特徵方程式各項係數的遞迴規律與巴斯卡三角形的特定關係。

目前網路上流傳許多使用人工智慧修復照片的網站或應用軟體。然而，由於這些訓練資料多數來自國外，導致修復台灣「本地」照片的效果欠佳。此外，許多老舊照片因氧化、潮濕而泛黃，使得修復程序比起修復純黑白相片更加困難。因此，本研究旨在建立一個專門修復本地照片的機器學習模型，主要分為以下三個部分：首先，使用機器學習模型對老舊照片進行修復，包括著色、去模糊化和降噪；其次，分析使用不同比例之有色調照片(模擬泛黃照片)訓練模型的效果；最後，研究不同的修復順序(著色、去模糊化、降噪)和模型執行次數對照片修復效果的影響，發現「著色、去噪、去模糊化」的順序修復效果最佳。

餐桌上美味的菜餚不乏菇類料理的出現，對於「菇」，我們常常與養生做聯想，因其富含營養物質，所以市面上許多保健食品都是以蕈類製成，但僅侷限於吃，較少擦在皮膚上的產品，因此我們想要探討蕈類萃取物拿來作為保養品的潛力。從研究中我們發現蕈類富含碳水化合物，也在萃取液中測得糖類，結果顯示蕈類萃取液可以提升肌膚含水度及肌膚彈性，藉此達到保濕的效果，這與糖類具有保水能力有關，且以玫瑰菇及柳松菇的萃取液效果最佳。但萃取液pH值並不適合長時間塗抹在人體肌膚上，所以如果要將萃取液作為化妝保養品，可以另外添加天然酸性的物質，我們也期許未來蕈類萃取液可以「廢材再利用」，萃取不會食用的下層蕈柄，將其運用在化妝保養品上。

近年來台灣的海灘面臨被嚴重侵蝕之難題，護岸措施不斷推陳出新。而目前台灣除了突堤之外，也有近幾年來發展興盛的「離岸堤」。一般而言，在離岸堤背後形成的砂舌或繫陸砂洲具有防治海岸侵蝕的功效。於是我們想藉由實驗來大略推敲出最適合養灘的離岸堤，來解決現在台灣沙灘資源 不斷減少的問題。本實驗以離岸堤的厚度、長度、高度、角度、離岸堤相對水深的高度、離岸堤離岸的距離、消波塊作為實驗操作變因，並以樂高機器人作為造浪機維持海浪的頻率、強度。結果發現，影響養灘效果前三名依序是：角度、離岸距離、高度，且波速會使離岸堤擺設的最佳角度有所不同。

以python函式庫優化尋找小行星之方法，傳統在尋找小行星計畫內接觸到的方法，Astrometrica軟體經分析後，運用小行星在短時距內會產生與恆星的相對移動之原理，將四張短時距的圖片進行連續播放，並以人眼找出有無移動之亮點，若亮點在四張圖內都產生移動，則極有可能為小行星。但因此過程極費時，因此我們以影像函示庫將檔案分析後疊圖並輸出，此則能將小行星快速在像素高且解析度大的星空圖中所找出，並且輸出座標。大幅縮短尋找小行星之時間，另外，與中央大學碩士論文相比，其出發點同自於尋星計畫，但由於所取到的圖檔不同因此無法使用圖學分析。

在日常生活中，人們常常為了便利大量使用塑膠製成的產品，如果事後處理不當，將會對地球造成極大的負擔。於是我們想利用海藻酸鈉與氯化鈣產生交聯作用形成的一層薄膜，包裹著洗衣精製成洗衣球，薄膜可取代一般市售洗衣精所使用的塑膠外包裝，並且找到了會影響晶球的幾個變因， 例如海藻酸鈉溶液之濃度為 2.5%時做出的球，膜厚度會最厚，並且比較了氯化鈣及硫酸鈣對晶球之影響，得到了由氯化鈣做出之球的效果會優於硫酸鈣，還有將球浸泡至不同濃度之電解質溶液中，得知了隨著電解質濃度愈高，膜的厚度就愈厚且浸泡時間愈長，膜的厚度也愈厚，最後還將晶球浸泡至 pH 值 1~13 之溶液中，得到了浸泡在 pH3 之溶液中，球的形狀最漂亮且膜也厚不易破。

本研究探討「a平方－h是b的倍數，b平方－h是a的倍數」→「a平方＋h是b的倍數，b平方＋h是a的倍數」，發現若將前者的首項設為h－1，第二項為首項的平方－h，則其正整數解(a，b)會構成一數列且滿足遞迴式「第n＋2項=(h－2)*第n＋1項－第n項 」；若將後者的首項設為1，第二項為h＋1，則其正整數解(a，b)會構成一數列且滿足遞迴式「第n＋2項=(h＋2)*第n＋1項－第n項」。在探討「a平方±nh是b的倍數，b平方±nh是a的倍數」時，發現其解數列也滿足遞迴式「第n＋2項=(h±2)*第n＋1項－第n項」，其中新第n項=(n的正平方根)*原第n項。

本研究在探討球體入水瞬間的受力變化，我們將不同大小的金屬球，在不同高度下，利用高速攝影機拍下入水過程，利用tracker分析其入水瞬間的v-t圖，並計算撞水瞬間，水對球體的平均力。令人驚奇的是，我們在實驗中發現物體入水的過程並非一昧地減速，而是經歷了略微加速、減速、再加速、再減速到終端速率的過程。其中，再加速這個過程是球體入水過半，水回淹球體造成一股向下的推力。相同高度釋放，大小不同球體，減速和再加速過程中受水作用力的大小與球體大小呈正相關；相同大小球體，不同高度釋放，減速和再加速過程中受水作用力的大小與高度呈正相關。球體在入水過程中，不論是減速或再加速階段，球體所受水的作用力是其本身重量的好幾倍。

本實驗最主要探討如何降低 Two Qubits System 經由 SWAP 閘後 Qubits 互相交換訊號時產生的誤差，用 Qiskit 環境測量雙量子位元系統誤差，利用隨機基準測量實驗找出誤差值，目前經由我們測量後經典量子SWAP閘的誤差值為2.003%。為了提高現代量子演算法的可信度及可行性，我們將經典量子SWAP閘的誤差定義為初始誤差，我們嘗試設計新的交換邏輯閘 SWAP 閘，將經典量子SWAP 閘替換成其他能達到相同目的的邏輯電路和調整脈衝作用時間，以及透過交叉共振理論以及調整脈衝圖形找出最優結構，延長超導量子電腦 ibmq_casablanca 的保真度，最後經由實際操作得到新的數值，並測量其誤差。我們成功的利用自製的SWAP閘降低 67.2%的誤差，也找出沒有相位翻轉也能實現的 SWAP 閘，這是個可行性很高的實驗。

此研究主要以手機app『科學日誌(Arduino science journal)』研究各項變因對藍印術反應速率的影響。發現普魯士藍並不會溶於水中而是懸浮在溶液中或產生沉澱。研究結果發現UVB紫外光組的反應速率明顯高於LED組與日光燈組。雙氧水與硫代硫酸鈉不是對光敏感的還原劑，對光敏感的還原劑其還原能力順序為：草酸根>檸檬酸根>酒石酸根。鹽酸與稀硫酸的濃度對藍印術反應的反應速率沒有明顯影響。硫酸在較高濃度時會使藍印術的反應變慢。對於反應級數的研究，根據實驗結果可得到草酸根的濃度對反應速率應為1級;赤血鹽的濃度對反應速率為0級;三價鐵離子的濃度對反應速率應為2級反應。 R = k〔C2O4 2−〕1〔Fe(CN)6 3−〕0〔Fe3+〕2，並由級數推估出可能的反應機構。