高級中等學校組

本研究將水滴撞擊液面的動態過程分為三個階段：水滴撞擊液面形成水窪、水窪形成水柱以及水柱分裂為水滴，在此三個階段，我們皆找出了良好的量化關係。根據我們推導的公式可看出，水滴撞擊液面速度愈快則水窪則愈大，且水窪形狀皆相同。水窪愈大則會形成初速度較慢且較粗的水柱。在水柱分裂為水滴的機制探討中，我們發現分裂的水滴可分為三種，分別為噴射水滴、滯留水滴、凹陷水滴，其中噴射水滴僅在撞擊速度慢時出現，而滯留水滴與凹陷水滴涵蓋近所有撞擊速度。最終，我們找到了噴射水滴斷裂高的預測公式，故可利用撞擊水滴的物理性質，精準預測噴射水滴的出現與否，且與實驗數據極為相近。

我們對內切圓研究一開始是從四邊形出發再延伸到多邊形，而研究的方向有兩個，其中一個是探討圓外切多邊形與圓內接多邊形（即圓與切線交點之切點多邊形）之間的關係。首先得到凸多邊形內切圓的成立條件，依據圓外切多邊形的邊角關係、邊長關係，得到不同的結論；接下來對圓外切四邊形與切點四邊形的關係做分類，並討論這兩種四邊形的面積公式後，進而觀察這兩種四邊形的面積與周長比值的關係，最後衍伸至n邊形，因而得到凸多邊形之面積與周長比值的關係。另一個方向則是由圓外切四邊形與切點四邊形的對角線交點，以及兩四邊形之邊長延伸線的交點、內外頂點延伸線的交點，去探討其共點共線的關係。

隨著人工智慧和自然語言處理技術的發展，客戶端小型語言模型在各種應用中扮演著日益重要的角色，例如智能手機、物聯網設備和邊緣計算裝置等。這些小型 語言模型需要在有限的計算資源和存儲空間下實現高效的自然語言處理能力。在這種情況下，訓練資料量的大小對於客戶端小型語言模型的性能至關重要。 過去的研究已經表明，大規模的訓練資料對於建立高性能的語言模型至關重要， 但對於客戶端小型語言模型而言，資源的限制使得無法直接應用這些方法。因此，我們需要探討訓練資料量對於客戶端小型語言模型的影響，以找到最佳的平衡點。本研究的結果將有助於指導客戶端小型語言模型的設計和訓練，從而更好地滿足現實世界中的應用需求，同時充分利用有限的計算資源和存儲空間。

會議室圓桌上有𝑛個座位，順時針依序放有號碼1、2、3、⋯、𝑛，共𝑛張名牌。參加這場議會的人都有自己的編號，依序為1、2、3、⋯、𝑛，假設編號1的人一定先進入並坐到號碼2的位子，剩下的人則為亂序進入，先找到自己名牌的位子，如果自己的位子是空的，就直接坐下，如果位子被佔了，則順時針或逆時針找最近的空位入坐，若順時針與逆時針最近的空位距離相等，則順時針入坐(例如編號2到達時，發現自己的位子被坐，順時針距離最近的空位是號碼3，逆時針距離最近的位子是號碼1，則編號2坐到號碼3)。等到前一個人坐下後，下一個人再進入會議室。 依此規則，探討其坐法循環規律、坐法分布、坐法總數，並找出有幾種入座順序對應相同的坐法，以及坐錯位子人數的期望值。

政府在本年度首次把本土語文課程加入高中的必修學分中，然而這引起此校學生劇烈反彈。本研究以臺灣某校高二學生為研究對象，主要針對學生滿意的情況進行探究。研究者先透過文獻探討設計各因素，再將其製作為線上問卷，而後進行統計分析，包含敘述性統計、ANOVA分析、相關分析等方法。研究發現學生在日常中使用頻率、成績表現、溝通能力、個人效益(包含升學、社交圈、未來求職)、社會價值(包含文化多樣性、傳承文化、民主、尊重語言人權)、本土語能力的提升、老師的管教嚴苛程度、自主學習時間的減少等八項因素皆會對其滿意度造成影響。我們期待透過此研究促進制定政策者、教學者、學習者之間的討論，審視與調整目前政策實施的方法。

鋁離子電池材料的性質優於其他二次電池。我們將SP-1和活性碳混合，製成不同比例的陰極，進行充放電測試。結果顯示，SP-1能增加充放電容量，而活性碳僅增加充電容量。XRD和拉曼分析顯示，SP-1具有良好的插層能力，而活性碳的強吸附能力使電子難以從陰極釋放，因此對放電的影響不明顯。 實驗中，我們將電池的充電電壓設為2.4V，但有些電池只能達到1.2V。在剪開這些電池後，我們發現其隔離膜上的漿料覆蓋較少，推測是由於Ni-bar的厚度使隔離膜與碳紙之間存在空隙。經過調整後，情況有顯著改善。 最後，我們將四個電池組合，透過太陽能板充電，成功使3V的馬達運轉，證明我們的太陽能充電模組是可行的。

本實驗探討金屬球在外加磁場的轉動阻尼震盪運動。在外加直流穩定磁場後，將金屬球扭轉數圈後放開，我們發現相較於沒有加磁鐵的對照組，自旋角速度會產生改變。實驗在改變單項初始條件的情況下對轉動過程進行錄影，並用tracker進行分析，由標定球上2點之相對位移關係來得出整體的角速度，將其運動過程的相關函數圖與標準組進行對照以定性分析不同變因對轉動的影響。

本文探討雙圓軌跡繞行函數𝑆𝑎,𝑏,𝑟(𝑡)≔(cos 𝑎𝑡+𝑟cos 𝑏𝑡,sin 𝑎𝑡+𝑟sin 𝑏𝑡) 的圖形特徵及拓樸性質，利用GeoGebra繪圖觀察圖形模式，並使用微積分等分析學的手法進行證明。 本文主要分為兩個部分進行探討，分別研究變動𝑎,𝑏和變動𝑟造成的現象。第一部分關於𝑎,𝑏的討論發現當𝑎/𝑏為有理數時，圖形將有明顯的週期性結構，因此我們定義並討論此函數的代數週期及幾何週期。當𝑎/𝑏為無理數時，圖形將不再有週期結構，然而其圖形卻會在一環狀區域𝐷𝑟中稠密，並且圖形的補集也會在𝐷𝑟中稠密。第二部分關於𝑟的討論，發現當𝑟在某些特定值時，圖形將產生尖點，並且此尖點可作出通過原點的圖形切線。

現代工業對稀土元素需求增加，主要有兩種來源：稀土礦物的開採會產生大量廢棄物，對環境造成污染；回收稀土元素的主要來源是從廢棄的電子產品，添加有毒和放射性的酸洗液。相比之下，海水中的稀土元素也是個近年正在發展的回收來源，具有潛力的電化學沉積法具備選擇性、低能耗與環保優勢。本實驗利用電化學原理，從低濃度硝酸鈰溶液中沉積稀土金屬，探討不同條件、電極的影響，再以EDTA滴定測定鈰離子濃度變化以計算電化學沉積效率。最後在以氯化鈉水溶液模擬海水測試。 實驗發現，添加25mg硝酸鉀使用表面積大的碳氈、10mA電流電解並攪拌能成功沉積出鈰金屬氧化物，最後成功在模擬淡海水溶液中沉積出金屬，表示其應用潛力。

本研究主要探討親水性與疏水性船體在船吸現象的影響。在原理方面，藉由作圖研究船吸現象、親水性與疏水性對彼此的影響，並藉此推導在理想情況下的加速度；在實驗方面，我們以試管去做驗證，發現親水性會互相吸引，而疏水性與親水性間會互相排斥。接著探討在不同變因下，親水性的船吸現象是否符合公式推導，而結果與推導出的公式相似：船寬及初始流速都與其成正相關，並且與質量不太有影響。進一步分析疏水性船體的影響，探討不同流速下疏水性是否都能對抗此現象，而在實驗過程中發覺中間水流似乎會衝向另一艘船，進而研究康達效應在本實驗的影響，並用其解釋實驗結果，最終，模擬真實情況的親水性障礙物，測試疏水性的船體是否能避免與它相撞。