高級中等學校組

本研究探討藍瓶實驗的動力學以及糖與鹼久置、藍瓶實驗不再變色後會產生黃褐色物質的問題。自製光度計，由電壓變化更能更精確測量亞甲藍濃度隨時間變化。對葡萄糖而言，推論整體反應變色速率定律式為r=k[C6H12O6]1.6[NaOH]0.8[C16H18N3S＋]0.8，亞甲藍濃度範圍2.6× 10-4 M～1.01× 10-3 M。 對乳糖而言，推論整體反應變色速率定律式為r=k[C12H22O11]1.6[NaOH]1.0[C16H18N3S＋]1.1，亞甲藍濃度範圍2.6× 10-4 M～1.01× 10-3 M。 糖與鹼混合後要立即與亞甲藍反應，久置或高溫可能會有糖的降解或其他反應發生。經由UV光譜動力學分析，在272nm處吸收值隨時間增加而增加，推論乳醣也類似葡萄糖，在鹼性條件下也可能會降解產生低分子量有機酸、醛類和酮，以及形成具有共軛雙鍵的高分子量物質。

本文探討雙圓軌跡繞行函數𝑆𝑎,𝑏,𝑟(𝑡)≔(cos 𝑎𝑡+𝑟cos 𝑏𝑡,sin 𝑎𝑡+𝑟sin 𝑏𝑡) 的圖形特徵及拓樸性質，利用GeoGebra繪圖觀察圖形模式，並使用微積分等分析學的手法進行證明。 本文主要分為兩個部分進行探討，分別研究變動𝑎,𝑏和變動𝑟造成的現象。第一部分關於𝑎,𝑏的討論發現當𝑎/𝑏為有理數時，圖形將有明顯的週期性結構，因此我們定義並討論此函數的代數週期及幾何週期。當𝑎/𝑏為無理數時，圖形將不再有週期結構，然而其圖形卻會在一環狀區域𝐷𝑟中稠密，並且圖形的補集也會在𝐷𝑟中稠密。第二部分關於𝑟的討論，發現當𝑟在某些特定值時，圖形將產生尖點，並且此尖點可作出通過原點的圖形切線。

廢棄蛋殼易產生惡臭，蛋殼含98.4%鹼性物質CaCO3；經攝氏900度焚燒的蛋殼XRD分析主要成分為CaO，拌入土壤測得排出的水pH值達12.09造成植物難以生長。本研究以蛋殼鋪在土壤當肥料的小白菜萌發率較好。膠水與蛋殼粉1:1製造出環保的蛋殼紙與市售A4紙張的性狀與著色度比較兩者皆佳；球磨三小時之蛋殼粉末可加入再生紙取代15%的原料。蛋殼粉加入釉藥中能取代原料達36%且在攝氏1230度燒成下，釉面莫氏硬度皆達7~8之間；在釉面耐酸鹼測試中，釉式中僅含石英3%的釉式在加入24~36%蛋殼粉燒成的釉面均會被酸鹼汙染變色且表面變粗糙，釉式中含石英9%釉面耐鹼測試中，加入24~36%蛋殼粉製成的釉面均無汙染變色，製成的食器釉面經SGS檢驗符合臺灣食器法規亦可作為環保的再生建材磁磚釉面。

糖尿病和肥胖已成為現代廣泛且嚴重的問題，而腸道益生菌Akkermansia muciniphila能幫助改善糖尿病和血脂異常，其外膜蛋白Amuc_1100為再現醫療效益之關鍵分子，在開發益生菌產品上具有潛力，但本土Amuc_1100尚未被開發，因此本研究分析臺灣不同個體腸道Amuc_1100序列差異，以親和性層析和離子交換層析進行蛋白質純化，發現最佳的酸鹼性條件為pH9稀釋、pH 7.4純化。此外結合AlphaFold人工智慧繪圖，創新發現蛋白質的結構與電性影響與層析管柱的結合能力。本研究不僅成功針對本土樣品開發最適合的純化方法，導入人工智慧更可在學術藥理上發揮價值，並降低產業成本提高應用。

本文以單堆拈有關的問題出發，討論當給定首項為1的連續數列，接著再就未刪除、刪除不同長度連續或不連續的數列等條件，觀察結果並找出其必勝策略。在刪除特定數列時，發現必勝點的數量與大小與「刪除的數列的首項」和「刪除的數列的長度」有關，最後將其簡化成公式。

本實驗探討金屬球在外加磁場的轉動阻尼震盪運動。在外加直流穩定磁場後，將金屬球扭轉數圈後放開，我們發現相較於沒有加磁鐵的對照組，自旋角速度會產生改變。實驗在改變單項初始條件的情況下對轉動過程進行錄影，並用tracker進行分析，由標定球上2點之相對位移關係來得出整體的角速度，將其運動過程的相關函數圖與標準組進行對照以定性分析不同變因對轉動的影響。

本研究欲改良常見的比色法實驗，以手機光感應器做為主要測量反應I2+I-→I3- 平衡常數的工具。共使用三個方法:硫代硫酸鈉滴定法、光譜法及手機光測法。滴定法以硫代硫酸鈉將I2還原成I-，求得平衡常數約為710。而光譜法則是將不同濃度的碘化鉀溶液代入等吸收點總濃度與吸光度的檢量線，求其平衡常數約為660。光測法以phyphox測量溶液照度，經檢量線換算總濃度，再計算出平衡常數為704~775，手機光測法最佳化感測條件後的優勢為可得到高精確、高準確和再現性高之平衡常數，且儀器取得便利、易架設，少許溶液即可測量，期許之後可用以改良高中傳統比色法實驗及實際應用在生活上。

會議室圓桌上有𝑛個座位，順時針依序放有號碼1、2、3、⋯、𝑛，共𝑛張名牌。參加這場議會的人都有自己的編號，依序為1、2、3、⋯、𝑛，假設編號1的人一定先進入並坐到號碼2的位子，剩下的人則為亂序進入，先找到自己名牌的位子，如果自己的位子是空的，就直接坐下，如果位子被佔了，則順時針或逆時針找最近的空位入坐，若順時針與逆時針最近的空位距離相等，則順時針入坐(例如編號2到達時，發現自己的位子被坐，順時針距離最近的空位是號碼3，逆時針距離最近的位子是號碼1，則編號2坐到號碼3)。等到前一個人坐下後，下一個人再進入會議室。 依此規則，探討其坐法循環規律、坐法分布、坐法總數，並找出有幾種入座順序對應相同的坐法，以及坐錯位子人數的期望值。