高級中等學校組

會議室圓桌上有𝑛個座位，順時針依序放有號碼1、2、3、⋯、𝑛，共𝑛張名牌。參加這場議會的人都有自己的編號，依序為1、2、3、⋯、𝑛，假設編號1的人一定先進入並坐到號碼2的位子，剩下的人則為亂序進入，先找到自己名牌的位子，如果自己的位子是空的，就直接坐下，如果位子被佔了，則順時針或逆時針找最近的空位入坐，若順時針與逆時針最近的空位距離相等，則順時針入坐(例如編號2到達時，發現自己的位子被坐，順時針距離最近的空位是號碼3，逆時針距離最近的位子是號碼1，則編號2坐到號碼3)。等到前一個人坐下後，下一個人再進入會議室。 依此規則，探討其坐法循環規律、坐法分布、坐法總數，並找出有幾種入座順序對應相同的坐法，以及坐錯位子人數的期望值。

一般會認為，螺絲從斜面上側著釋放後只會直線下滑。然而螺絲的頂端與螺桿有半徑大小之區別，故應該會有別於一般輪軸的運動情形。於是我們以一般的螺絲進行實驗，發現螺絲在斜面上下滑情形大致分為兩類：擺動且不下滑、邊擺動且邊下滑。為了討論螺絲在各種起始條件下的運動情形，我們將螺絲改成3D列印雙輪組，分別操縱雙輪組的大小輪半徑比、軸距、初始角度、總質量、及斜面傾角等變因。我們發現雙輪組的運動情形可以分成三類，第一類為：不下滑且擺角愈來愈小；第二類為：下滑且擺角愈來愈大；第三類為：下滑且擺角愈來愈小。而第一、三類的雙輪組為一阻尼振盪運動；第二類的雙輪組為一反阻尼振盪運動。甚至有些雙輪組會發生有趣的反轉現象。

本文探討雙圓軌跡繞行函數𝑆𝑎,𝑏,𝑟(𝑡)≔(cos 𝑎𝑡+𝑟cos 𝑏𝑡,sin 𝑎𝑡+𝑟sin 𝑏𝑡) 的圖形特徵及拓樸性質，利用GeoGebra繪圖觀察圖形模式，並使用微積分等分析學的手法進行證明。 本文主要分為兩個部分進行探討，分別研究變動𝑎,𝑏和變動𝑟造成的現象。第一部分關於𝑎,𝑏的討論發現當𝑎/𝑏為有理數時，圖形將有明顯的週期性結構，因此我們定義並討論此函數的代數週期及幾何週期。當𝑎/𝑏為無理數時，圖形將不再有週期結構，然而其圖形卻會在一環狀區域𝐷𝑟中稠密，並且圖形的補集也會在𝐷𝑟中稠密。第二部分關於𝑟的討論，發現當𝑟在某些特定值時，圖形將產生尖點，並且此尖點可作出通過原點的圖形切線。

政府在本年度首次把本土語文課程加入高中的必修學分中，然而這引起此校學生劇烈反彈。本研究以臺灣某校高二學生為研究對象，主要針對學生滿意的情況進行探究。研究者先透過文獻探討設計各因素，再將其製作為線上問卷，而後進行統計分析，包含敘述性統計、ANOVA分析、相關分析等方法。研究發現學生在日常中使用頻率、成績表現、溝通能力、個人效益(包含升學、社交圈、未來求職)、社會價值(包含文化多樣性、傳承文化、民主、尊重語言人權)、本土語能力的提升、老師的管教嚴苛程度、自主學習時間的減少等八項因素皆會對其滿意度造成影響。我們期待透過此研究促進制定政策者、教學者、學習者之間的討論，審視與調整目前政策實施的方法。

鋁離子電池材料的性質優於其他二次電池。我們將SP-1和活性碳混合，製成不同比例的陰極，進行充放電測試。結果顯示，SP-1能增加充放電容量，而活性碳僅增加充電容量。XRD和拉曼分析顯示，SP-1具有良好的插層能力，而活性碳的強吸附能力使電子難以從陰極釋放，因此對放電的影響不明顯。 實驗中，我們將電池的充電電壓設為2.4V，但有些電池只能達到1.2V。在剪開這些電池後，我們發現其隔離膜上的漿料覆蓋較少，推測是由於Ni-bar的厚度使隔離膜與碳紙之間存在空隙。經過調整後，情況有顯著改善。 最後，我們將四個電池組合，透過太陽能板充電，成功使3V的馬達運轉，證明我們的太陽能充電模組是可行的。

本實驗以程式控制雷射光束之觀測角、不同觀察姿勢探討視深的變化，並與教科書的理論做比較，在改變觀察角度下，均證實物體正上方偏向20°的範圍內，教科書中的「簡化公式」誤差尚小，但發現觀察角度大於20°後，觀測角越大則視深呈現多樣的變化，視深近似公式不再適用，建議應做修改或說明。 光經水折射後產生虛像在司乃耳理論下以數學偏微分計算，顯示此虛像(視深)並非固定且與本實驗結果相同，甚至觀測角接近90°，視深呈急速趨於零或緩慢趨於零則與觀測姿勢有關，視深比原來簡化公式複雜，虛像的位置隨著觀測角增加而快速向觀察者移動。並逆向實驗，以水面下觀察地上物，證實理論亦成立，令人不可思議的現象盡在本研究中陸續被挖掘出。

我們對內切圓研究一開始是從四邊形出發再延伸到多邊形，而研究的方向有兩個，其中一個是探討圓外切多邊形與圓內接多邊形（即圓與切線交點之切點多邊形）之間的關係。首先得到凸多邊形內切圓的成立條件，依據圓外切多邊形的邊角關係、邊長關係，得到不同的結論；接下來對圓外切四邊形與切點四邊形的關係做分類，並討論這兩種四邊形的面積公式後，進而觀察這兩種四邊形的面積與周長比值的關係，最後衍伸至n邊形，因而得到凸多邊形之面積與周長比值的關係。另一個方向則是由圓外切四邊形與切點四邊形的對角線交點，以及兩四邊形之邊長延伸線的交點、內外頂點延伸線的交點，去探討其共點共線的關係。

本實驗探討金屬球在外加磁場的轉動阻尼震盪運動。在外加直流穩定磁場後，將金屬球扭轉數圈後放開，我們發現相較於沒有加磁鐵的對照組，自旋角速度會產生改變。實驗在改變單項初始條件的情況下對轉動過程進行錄影，並用tracker進行分析，由標定球上2點之相對位移關係來得出整體的角速度，將其運動過程的相關函數圖與標準組進行對照以定性分析不同變因對轉動的影響。