高級中等學校組

我們發現了一項名為氣球炸彈的實驗，經過一些初步的實驗發現氣球的爆炸情況隨著高度上升有規律，起初認為應該是氣球落下至地面時的速度在特定高度會激增或驟減，但經研究後顯示其符合一般空氣阻力的自由落體，而在最後成功歸納出其規律模式並分類。之後我們探討氣球在施放後第一次接觸地面就爆炸時，內容物所需的最小動能，成功推出鋼珠與氣球的物理模型，得出所需最小動能大約正比於鋼珠半徑。

我們對內切圓研究一開始是從四邊形出發再延伸到多邊形，而研究的方向有兩個，其中一個是探討圓外切多邊形與圓內接多邊形（即圓與切線交點之切點多邊形）之間的關係。首先得到凸多邊形內切圓的成立條件，依據圓外切多邊形的邊角關係、邊長關係，得到不同的結論；接下來對圓外切四邊形與切點四邊形的關係做分類，並討論這兩種四邊形的面積公式後，進而觀察這兩種四邊形的面積與周長比值的關係，最後衍伸至n邊形，因而得到凸多邊形之面積與周長比值的關係。另一個方向則是由圓外切四邊形與切點四邊形的對角線交點，以及兩四邊形之邊長延伸線的交點、內外頂點延伸線的交點，去探討其共點共線的關係。

本研究利用合成不同形狀TiO2/MnO2/ZnO，藉由改變接觸面積進而提升染料去除率。在初實驗中將9種金屬氧化物與甲基橙/亞甲藍/甲基紫反應，發現TiO2-甲基橙與MnO2-亞甲藍之組合有較好的去除能力。在改變反應溫度的實驗中，TiO2-甲基橙之去除率隨著溫度上升而降低，當中以25℃ 海膽形表現最佳，而在MnO2-亞甲藍的反應中，則以海膽形在25℃時表現最佳。最後改變染料溶液的pH值，發現TiO2海膽形在pH5.7時表現較佳，MnO2則是在低pH時有較高的去除率，推測該結果與顆粒零電荷點及染料pKa值相關。透過BET與PL分析，TiO2海膽形及MnO2海膽形有較佳的比表面積與氧化能力，故整體去除效果最佳。此外本實驗亦利用LC-MS驗證反應的確成功分解染料，且利用生物試驗證實處理後之溶液對生物毒性明顯降低。

本作品的特色是以Arduino撰寫程式，透過介面電路將晶片的小電壓轉換成大電壓來控制自製的大型七段顯示器輸出，全部顯示器以掃描技術呈現，平均消耗功率約2~3W，與市場上常見的器材約20W~30W相比是一台極省電的電子計分板，計時基準時脈電路使用開發板上的16 MHz石英震盪器進行設計，實測誤差值低於1%，使用在球場上可以提升賽事品質，體育課的分組活動或校內班際球賽都能獲得如同職業賽事般的競賽氛圍。

本研究欲改良常見的比色法實驗，以手機光感應器做為主要測量反應I2+I-→I3- 平衡常數的工具。共使用三個方法:硫代硫酸鈉滴定法、光譜法及手機光測法。滴定法以硫代硫酸鈉將I2還原成I-，求得平衡常數約為710。而光譜法則是將不同濃度的碘化鉀溶液代入等吸收點總濃度與吸光度的檢量線，求其平衡常數約為660。光測法以phyphox測量溶液照度，經檢量線換算總濃度，再計算出平衡常數為704~775，手機光測法最佳化感測條件後的優勢為可得到高精確、高準確和再現性高之平衡常數，且儀器取得便利、易架設，少許溶液即可測量，期許之後可用以改良高中傳統比色法實驗及實際應用在生活上。

偶然接觸Knuth 具體數學[1]、九死一生[2]與我要活下去[3]後，發現汰留問題實為約瑟夫問題的變形。而科學教育月刊的「免死金牌變因下之約瑟夫問題初探」[5]中引進「免死金牌」設定，提升約瑟夫問題的複雜度與趣味性，勾起我們的好奇心，其中的約瑟夫問題實為汰留問題，且利用遞迴關係遞迴至免死金牌持有者的編號為1號和2號。其中編號1號的規律佳，但編號2號的規律複雜。我們換個方向思考，當免死金牌持有者的編號為奇數時，依淘汰順序來討論；編號為偶數時，利用遞迴關係遞迴至奇數，找出最後存活者編號的方法與通式。進一步在汰留問題及免死金牌汰留問題，找出倒數第k位存活者的編號規則，並將問題推至兩面免死金牌也得到很好的結果。

政府在本年度首次把本土語文課程加入高中的必修學分中，然而這引起此校學生劇烈反彈。本研究以臺灣某校高二學生為研究對象，主要針對學生滿意的情況進行探究。研究者先透過文獻探討設計各因素，再將其製作為線上問卷，而後進行統計分析，包含敘述性統計、ANOVA分析、相關分析等方法。研究發現學生在日常中使用頻率、成績表現、溝通能力、個人效益(包含升學、社交圈、未來求職)、社會價值(包含文化多樣性、傳承文化、民主、尊重語言人權)、本土語能力的提升、老師的管教嚴苛程度、自主學習時間的減少等八項因素皆會對其滿意度造成影響。我們期待透過此研究促進制定政策者、教學者、學習者之間的討論，審視與調整目前政策實施的方法。

本文探討雙圓軌跡繞行函數𝑆𝑎,𝑏,𝑟(𝑡)≔(cos 𝑎𝑡+𝑟cos 𝑏𝑡,sin 𝑎𝑡+𝑟sin 𝑏𝑡) 的圖形特徵及拓樸性質，利用GeoGebra繪圖觀察圖形模式，並使用微積分等分析學的手法進行證明。 本文主要分為兩個部分進行探討，分別研究變動𝑎,𝑏和變動𝑟造成的現象。第一部分關於𝑎,𝑏的討論發現當𝑎/𝑏為有理數時，圖形將有明顯的週期性結構，因此我們定義並討論此函數的代數週期及幾何週期。當𝑎/𝑏為無理數時，圖形將不再有週期結構，然而其圖形卻會在一環狀區域𝐷𝑟中稠密，並且圖形的補集也會在𝐷𝑟中稠密。第二部分關於𝑟的討論，發現當𝑟在某些特定值時，圖形將產生尖點，並且此尖點可作出通過原點的圖形切線。

會議室圓桌上有𝑛個座位，順時針依序放有號碼1、2、3、⋯、𝑛，共𝑛張名牌。參加這場議會的人都有自己的編號，依序為1、2、3、⋯、𝑛，假設編號1的人一定先進入並坐到號碼2的位子，剩下的人則為亂序進入，先找到自己名牌的位子，如果自己的位子是空的，就直接坐下，如果位子被佔了，則順時針或逆時針找最近的空位入坐，若順時針與逆時針最近的空位距離相等，則順時針入坐(例如編號2到達時，發現自己的位子被坐，順時針距離最近的空位是號碼3，逆時針距離最近的位子是號碼1，則編號2坐到號碼3)。等到前一個人坐下後，下一個人再進入會議室。 依此規則，探討其坐法循環規律、坐法分布、坐法總數，並找出有幾種入座順序對應相同的坐法，以及坐錯位子人數的期望值。

本研究選用蛋黃果（Pouteria campechiana）為原料開發成加工製品以增進蛋黃果之利用價值。添加不同比例蛋黃果於生鮮麵條，並分析相關影響。添加30%蛋黃果麵條色澤變化差異最大且抗氧化能力DPPH）及還原能力FRAP）皆最佳，但其彈性最差。蛋黃果麵條與原味麵條，在整體喜好上，無顯著性差異。結論30%蛋黃果麵條抗氧化分析結果最佳，但彈性最低影響口感，宜選用20%蛋黃果麵條在保有抗氧化活性下對口感之影響較少；選用熱風乾燥與真空乾燥在不同溫度下製作蛋黃果乾。80℃真空乾燥速率最快80℃熱風乾燥硬度與脆度最高。以80℃熱風乾燥及80℃真空乾燥之果乾較受消費者喜愛。結論未來可利用複合式乾燥方法，提升乾燥效率及產品品質。