圓周上跳躍回歸問題之研究
圓周上相異n個點,將圓周分割成n段弧,每次每個點沿逆時針方向變換成與下一點所成弧之中點,若某點經m次變換後回到初始點,則m的最小值以及m的所有可能值為何?我們發現,m的最小值為n+2。更進一步發現,m的充要條件為m≧n+2且m≠kn-1, kn, kn+1,其中k為正奇數。接著,我們將問題一般化,圓周上相異n個點,沿逆時針方向變換成與下一點所成弧之p:q處,若某點經m次變換後回到初始點,則m的最小值以及m的所有可能值為何?同時,我們也針對n個點具特殊初始位置座標來研究其回歸性質。