高級中等學校組

眾所周知，「如何使用三種不同邊長的正三角形，去拼出邊長最小的正三角形？」這個問題是困難的。本文限縮在分層或拼接的拼法下，探討此問題，並得到了答案。解決過程中牽涉到正整數解的存在性問題──如何找最小的正整數z，使得方程式ax+by=cz 有正整數解，其中a、b、c為三種正三角形的邊長。

桃園沿海藻礁生態地位重要，具有豐富生態、防波與研究地球氣候變遷價值，而可能造成藻礁死亡的有以下三點：工業廢水汙染、海岸建設破壞與周邊建設帶來的淤砂掩埋。 本研究旨在探討埋砂對於藻礁生態的影響，以人工海水混原生地海水架成的海水缸進行淤砂模擬實驗，分別埋0.1cm三天及五天、0.5cm四天、3cm三至五天、6cm四天，用Diving-PAM測埋砂前後的光合作用效率變化。在埋砂3cm五天的實驗組中，發現殼狀珊瑚藻由紫轉橘，Fv/Fm值下降至0.046。持續追蹤觀察後，由橘轉白並喪失光合作用的能力。 由結果推測，殼狀珊瑚藻光合作用效率約在低於0.300時會有橘色色塊，若降至0.045則會逐漸轉白且無法復原。未來可望加入更多變因，並期待藉由本研究能喚起大眾對於藻礁生態的重視。

本研究是分別利用細胞粉碎及磁石攪拌兩種方式，混合不同濃度的量子點前驅物，做成多種發光強度的量子點薄膜，並探討其對發光效率的影響。研究中藉由調整前驅物之濃度以控制量子點的發光效率。此外，為達到量子點長時間穩定的需求，實驗中在量子點溶液中加入高分子聚合物-聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）中，並且順利製造出實驗期待的綠光量子點膜。 藉由探討量子點濃度及實驗中的變因對量子點薄膜之發光強度、發光效率的影響，最後以藍光LED激發100μl的細胞粉碎綠量子點薄膜，再加入紅光，成功混合出白光。 研究結果顯示量子點薄膜混合出的白光色彩更飽和、色域更廣。期待未來有機會應用在新制顯示器如投影機、電腦螢幕等應用。

本研究分析鬼艷鍬形蟲Odontolabis siva parryi Boileau， 1905交配行為，探討其生殖策略。研究發現擇偶主動權在♂，同意權由♀決定。大型♂在擇偶時更主動，但大型♀若不願意交配，則更容易逃離。交尾中♀會因體位異常明顯掙扎，交尾費時更久。若勉強同意交尾，交尾後將逃、慌亂越久，♂將更難成功護雌。♂體長越大，交尾後原地偵測越久，護雌行為會更晚出現。面對小王且老婆在場時，♂生殖策略為主動攻擊與護雌並行，即使由小王取得交配權，老公仍會努力奪回護雌權。面對小三時，護雌不會因有伴侶而具專一性，♂蟲採取護雌的生殖策略時，也不會輕易放棄擁有更多繁殖的機會。因觀察到交配後有精莢掉落，故推測♂除以護雌行為降低精子競爭風險外，可能還有精子置換的生殖策略。

水是人生存的必須物，然而不同的水質硬度卻影響著生活中的很多事，既然要喝要用，我們藉由這次研究好好一窺究竟。 水硬度的檢測方式很多，一般實驗室裡常用EDTA滴定法，優點較為精確，但日常生活中不易取得，且配藥過程較為繁複。我們發現導電度計、TDS是在電子儀器材料行常出現的簡易檢測儀器，甚至小米公司也研發簡易攜帶型TDS計，便宜易取得。另外，水族業常用的GH硬水檢測，微量的滴劑即可快速檢測。 本文分為三大主軸方向，先利用標準濃度硬水觀察導電度、TDS、GH的趨勢，接著探討硬水與清潔劑的關係與油的乳化現象。最後再探討其他應用，泡咖啡濃度是否有影響，同時考量鈣鹽、鎂鹽的不同，來尋找出一個合適的用水質硬度。

本研究針對LED與雷射筆進行探究，並歸納出一些特別的性質，探討通電的特性與類太陽能板的性質。我們意外發現市售綠光雷射筆，發出的光線經光譜儀可以確定除了綠光波長，還有紅外光，綠光雷射筆是由共振腔與增益介質共同組成，對照紅光與藍光雷射筆，發現紅藍光雷射筆就是LED光源，我們以紅藍綠三色的LED燈源以光柵實驗，配合I-V曲線的量測到的閾值電壓，再用本科展所發現的方法可以有系統的細部區別紅光與藍光雷射筆的材料特性。 此外，我們自行製作了LED陣列當作實驗儀器，來測量LED照光的通電I-V曲線。實驗結果所量到的短路電流Isc遠小於一般市售的太陽能電池，是因為LED為了提升發光效率，在PN結的位置有許多的量子井，以利電子和電洞結合放出光子。

在本篇研究報告中，主要討論一個關於多方塊的問題：給定一個多方塊，試找出n的最小值使得在無限大的棋盤上，可以塗上n種顏色並且使多方塊沿格線無論如何放置，都不會蓋到重複的顏色。一開始先以V形三方塊的情況開始討論，之後將單方塊至五方塊的所有情況都有系統地討論完畢。 為了給出顏色數的估計，考慮同時適用於所有k方塊的情況。也就是說，要找到一個塗上n種顏色的無限棋盤使得無論任一個被選定的多方塊怎麼被放置在棋盤上，都不會覆蓋到相同顏色的格子。本篇研究成功地給出了此問題的精確解。 除了上面一種估計之外，本篇研究也考慮了矩形多方塊的顏色數，並試圖以之給出所有多方塊所需的顏色數之上下界。

兩玻璃板間夾水時，兩玻璃板會不易拉開。我們以圓形玻璃板為實驗工具，於中間夾水，以力感應器測量拉開兩片玻璃板所需之力。此實驗模型是架構在「液橋」理論上，根據此理論，分開兩玻璃板的力和玻璃板及所夾液體的壓力差成正比，即可由Young-Laplace equation推得：△p=2 γ/δ。 實驗結果如下：當玻璃板面積大小固定，水量愈少，兩片玻璃板拉開所需的力就愈大。當水量相同時，圓形玻璃板面積愈大，兩片玻璃板分開所需的力就愈大。玻璃板大小相同，且所夾液體體積相同時，玻璃板間的液體表面張力係數愈大，兩片玻璃板分開所需的力就愈大。當板面積和板間所夾的水量相同時，分開兩玻璃板所需的力會大於分開兩壓克力板所需的力。

我們發現了球撞到平面後有回彈的現象，我們設計了幾個實驗來了解並探討這個現象。本實驗主要探討當球體水平撞擊各個垂直平面之後所損耗的能量、球後續的運動狀態以及兩者之間的關係。我們觀察到:碰撞損耗量與碰撞面材質有關，而碰撞動能損耗率且後續運動狀態與入射速度、球與地面的摩擦係數......有關，而實驗可看出，當球體撞擊摩擦力越小，且碰撞損耗能量越大的平面，越容易造成球的回彈現象。

本研究研發一U型光纖生物感測器。進行偵測時，首先將抗原修飾於光纖表面上，再將光纖先後浸泡於模擬樣品及二級抗體(二抗)。隨後，把U型光纖鎖入反應槽中並移至光學平台上導入雷射。最後，在反應槽中通入奈米金粒子溶液，奈米金粒子會與二抗接合，從而附著於光纖表面上，在光纖表面上形成抗原偵測目標二抗奈米金粒子之結構。奈米金粒子的附著改變溶液之折射率，同時也吸收雷射，使訊號的改變更加劇烈，讓此設計得以偵測小型生物分子。 本感測器與時間相關，能以動力學模型計算生物分子接合之解離常數，以低成本、快速、簡易的操作進行抗體篩檢等生物小分子檢驗。同時亦有發展為波導平台，具有模組化、大量檢測的潛力。