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高級中等學校組

一個紙牌遊戲的策略問題

A、B兩方以一副牌面數字為1~m的m張牌進行遊戲,每方各持有其中n張牌,其中2n≦m。雙方每次各出一張牌,牌面數字大者獲勝,如此進行n回合的比賽稱為(m,n)-遊戲。若m>2n時,B方就不能根據自己手上的牌確認對手A方的牌,因此每一回合的勝負是隨機的。但若B方能知道A方的出牌邏輯,則B方是否有一個輸得比較少(即贏得比較多)的策略? 本文找出,犧牲多少牌是策略成本最小的? 進一步,我們推廣到:如果B方有K張最好牌(稱為K-優勢模型),應犧牲多少張牌是策略最小的? 而若出現A,B兩方牌面數字只相差1時(稱為和局模型,此時最佳策略也會有所不同: 令χ(m)=Cm-12n+Cm-32n+⋯+Cm+1-2[(m+1)/2]2n -∑j=0m-1 Cjn∙Cjn-1 μ*=min(1≤m≤n-K){m| χ(m)≥0} 則犧牲 n-μ^*張牌是最佳策略。 最後我們得到了n-μ^*的估計如下: √(n lnC)-1/2 ln C

本研究針對飛機頻率與都卜勒效應進行研究,我們一起在金門航空站附近的起飛降落點分工錄製影片與蒐集資料,進而使用BORIS、Audacity、Spectrum、google科學日誌、世界迷霧app、flight tradar等軟體進行資料分析,觀察飛機起降聲音的頻譜趨勢,再利用都卜勒的公式配合溫度以及飛機起降角度的修正,套入資料後計算飛機的降落速率。分析過程中發現了ATR機型相較於大型渦輪飛機來得好分析出速率與頻譜趨勢,我們也設計了簡單的小實驗驗證飛機接近與遠離其渦輪或螺旋槳對於其風速影響,也搭乘了數趟飛機進行飛機內頻率的測量。經過一番摸索我們發現其實可以利用簡單的儀器與軟體去分析飛機的聲音頻譜,藉由一連串的探討與分析發現都卜勒效應是實際可以在日常生活中運用的。

「咽」奄一「襲」──澎湖蚵蛭的捕食行為探討

澎湖牡蠣養殖受扁形動物蚵蛭危害嚴重,但缺乏相關攝食研究。本研究首次採集澎湖與金門蚵蛭,建立標本以利研究。經形態和性腺切片比對暫定為Stylochus(Imogine)orientalis splendida Bock,1913,建議發表為新種Stylochus splendida。後者為Stylochidea科的未描述新種(Stylochid sp.)。澎湖蚵蛭捕食過程分為攻擊期、捕食期和消化期。首次發現攻擊期的重要性,蚵蛭的咽在攻擊期斷裂形成無固定移動方向的離體咽,使牡蠣開閉殼頻率增加並死亡。離體咽會使文蛤外套膜萎縮,且與數量呈高度正相關(R2=0.96)。咽組織切片大量分支,有利伸出以斷裂,內含兩種不同形態分泌型細胞,推測有助於捕食。離體咽顯著影響文蛤死亡率(R2=17.37, P<0.01**),且與數量呈高度正相關(R2=0.90)。此種攝食模式的發現,可望對防治的研究提供幫助。

比較生長在紅土或黑土之花生根瘤菌株種類及其固氮活性與其對非豆科植物生長之影響

近年來微生物肥料漸漸被廣泛使用,在高中課程學習到根瘤菌與豆科植物之間的共生固氮作用後,我們想進一步探討在紅土或黑土環境中共生的花生根瘤菌相關特性。研究結果顯示,不同花生品種及不同土壤環境皆會影響到根瘤內菌株的種類,且分離自紅土或黑土中的根瘤菌株對種子發芽皆有顯著促進效果,分離自黑土的花生根瘤內的根瘤菌對胚根的影響較顯著。此外,Paraburkholderia以及Ensifer兩種根瘤菌屬的游離固氮活性較高,而Rhizobium、Ensifer、Paraburkholderia、Pantoea四種菌屬的游離固氮比活性皆高。希望這些結果能實際應用在日常生活中,對作物生產及微生物肥料的研發有所幫助。

什麼?雷射筆差很大!

本研究針對LED與雷射筆進行探究,並歸納出一些特別的性質,探討通電的特性與類太陽能板的性質。我們意外發現市售綠光雷射筆,發出的光線經光譜儀可以確定除了綠光波長,還有紅外光,綠光雷射筆是由共振腔與增益介質共同組成,對照紅光與藍光雷射筆,發現紅藍光雷射筆就是LED光源,我們以紅藍綠三色的LED燈源以光柵實驗,配合I-V曲線的量測到的閾值電壓,再用本科展所發現的方法可以有系統的細部區別紅光與藍光雷射筆的材料特性。 此外,我們自行製作了LED陣列當作實驗儀器,來測量LED照光的通電I-V曲線。實驗結果所量到的短路電流Isc遠小於一般市售的太陽能電池,是因為LED為了提升發光效率,在PN結的位置有許多的量子井,以利電子和電洞結合放出光子。

超重力鎖鏈-交錯排列結構對鎖鏈下落速度增加之探討

多個木棍以傾斜的方式,由兩側繩線固定形成一鎖鏈(如圖0-1),使其自空中自由落下,我們發現撞擊到下落面的木棍會因碰撞而轉動,拉扯連接木棍的繩線,使鎖鏈下落加速度大於重力加速度。本研究主要在探討此現象的成因,提出最合理的解釋,並研究相關參數之影響。我們比較以棉繩和釣魚線作為繩線來製作鎖鏈的差異,發現棉繩製的鎖鏈加速度達到一定值後就不再上升,且繩張力傳遞時間較長;而釣魚線加速度則會持續增加,且繩張力傳遞時間較短。進一步研究後發現,短邊繩長與木棍數會影響繩張力傳遞時間,而不影響最大加速度;木棍傾角會影響最大加速度,且有一最佳傾角,可以使鎖鏈加速度量值達到最大,而開始加速的時間在短邊固定時與角度無關。

開拓你的國際視野:論文化刺激、文化智商與個人因素之影響

本研究的目的為探討文化智商(CQ)、文化刺激、個人因素與國際地理知識之間的關係。本研究以便利抽樣的方式以台灣北、中、南三區普通高中的學生作為研究樣本發放紙本以及網路問卷,各發放1個月,紙本問卷北中南共回收364份有效紙本問卷,網路問卷則回收137份問卷,總共回收有效問卷數為501份。資料以描述性分析、差異分析、相關分析和迴歸分析進行變項之間的關係探討。研究結果顯示:國際地理知識會因個人文化智商、文化刺激分數的高低而有不同。且國際地理知識與自評英文能力、年齡、文化智商、文化刺激呈正相關。文化刺激與文化智商皆對國際地理知識有正向影響。最後,本文提供研究討論、結論、與研究限制以供讀者參考。

珍珠膜來膜去-天然快煮粉圓之研發

本研究利用自製包覆薄膜裝置,在濕粉圓表面包覆雙層海藻酸鈣薄膜(內層1.0%海藻酸鹽+外層0.5%海藻酸鹽),經自然乾燥製成新型粉圓,可浸泡冷水不會崩解或破裂,且水分完全滲入粉圓內部僅需25分鐘;新型粉圓在泡水25分鐘後,其內部水分含量高達51.67%。新型粉圓要達到100%煮熟率之時間,僅乾粉圓的37.80%、濕粉圓的42.75%,省時效果十分明顯;而所消耗電能,僅乾粉圓的25.57%、濕粉圓的28.81%,節能效果極為顯著。新型粉圓經全質構分析(TPA)之彈性已達到商品化之水準,並經官能品評驗證,受試者對新型粉圓各項目之喜好程度均優於濕粉圓。最後,測試新型粉圓之水活性僅為0.684,其Aw值明顯低於一般微生物生長界限0.8,可在常溫下長時間貯存。

自製Arduino比色計

本研究利用單晶片微控制器Arduino、色彩感測器 TCS3200、散光型白光LED、電阻、電容、電晶體、筆記型電腦等器材製作出一簡易的比色計。先透過限流電阻及補償電容的更換交叉測試,尋找到系統所能提供最穩定光源的組合,然後利用一些已知濃度溶液的紅色、綠色、藍色、強度偵測值,用多元多項式迴歸分析法尋找出該溶液的最佳濃度估測函數,以後只要測得未知濃度溶液的偵測值,即可以此估測函數計算出該溶液的濃度。經由硫酸銅及硫氫鐵離子等溶液的實際測試,平均的估測誤差分別為2.75%及3.77%,可見我們自製的比色計確實精確有效。

追風逐電-無扇葉型風力發電機

鑒於人類用電的需求,能源枯竭,人類急尋解決方式,再生能源成為風潮,環保發電方式推陳出新,如何利用再生能源是現今重要的課題。 實驗利用卡門渦街,使中柱振動帶動磁鐵而發電。和有扇葉風力發電機相比,有噪音小,體積小,製作成本和方法容易等優點。 為增加發電量,須讓振動物有更大的振幅及頻率,需利用「共振」的現象加強振幅,振動裝置運用中柱的彈性來產生擺動,藉由改變各種變因尋求最大的發電效益。 實驗中,找出了感應電動勢會正比於振幅的1.5次方、頻率的2次方。且發現以截面距為9cm、自然振動頻率為2.1Hz,放置於軟風(0.4~1.1m/s)下,會有較佳之發電效能。未來期望做出即使自然條件變化也可做出調整的無扇葉型流體振盪發電機。