高級中等學校組

培訓一位醫生的時間非常的久，除了在醫學院花上7~8年的時間學習之外，畢業取得住院醫師的身份後，還需要在醫院中選擇特定專業科目受訓，依照科別不同，受訓的時間從3~7年不等，其中神經外科醫生就需要花上7~8年的時間受訓，受訓後再通過專業醫師執照考試，才能正式成為醫師。 醫生的訓練過程費時耗力，在醫療訓練資源有限的情況下，採用虛擬實境(Virtual Reality,VR)科技，可以把手術訓練帶到虛擬世界中，不僅可以提供手術前開刀策略判斷，更可以提高醫療成功率。 本研究主要針對腦部腫瘤手術，藉由運用3D Slicer重建腦部腫瘤3D模型，並轉入到Unity製作手術模擬過程，再轉入到VR，讓醫師可以透過VR虛擬實境，進行手術練習與模擬。

本研究源於對阿美族傳統服飾中使用的薯榔染料的興趣。傳統上，阿美族服飾以白色和紅土色為主，其中紅土色來自於薯榔染料。透過與長輩的交流，我們了解到薯榔染料不僅用於染色衣物和紗線，還能用於棉麻製成的魚網，增強纖維的韌性並抵抗海水腐蝕。 隨著太陽能發電技術的進步，特別是染料敏化太陽能電池（DSSC）因其製作簡易和成本低廉而受到關注。我們的研究旨在探索將薯榔染料應用於DSSC，取代或混合傳統化學染料，以期提高電池的發電效率和耐久性。這項跨領域的研究不僅致力於傳統文化的保存，也尋求可持續能源技術的創新途徑。

偶然接觸Knuth 具體數學[1]、九死一生[2]與我要活下去[3]後，發現汰留問題實為約瑟夫問題的變形。而科學教育月刊的「免死金牌變因下之約瑟夫問題初探」[5]中引進「免死金牌」設定，提升約瑟夫問題的複雜度與趣味性，勾起我們的好奇心，其中的約瑟夫問題實為汰留問題，且利用遞迴關係遞迴至免死金牌持有者的編號為1號和2號。其中編號1號的規律佳，但編號2號的規律複雜。我們換個方向思考，當免死金牌持有者的編號為奇數時，依淘汰順序來討論；編號為偶數時，利用遞迴關係遞迴至奇數，找出最後存活者編號的方法與通式。進一步在汰留問題及免死金牌汰留問題，找出倒數第k位存活者的編號規則，並將問題推至兩面免死金牌也得到很好的結果。

本研究以Marquis試劑修飾碳化韭菜籽萃取物微胞，成功合成出新型的碳點微胞M-CLSEMs，其表面有豐富的官能基，在修飾磺酸根後於水中的分散性與穩定性佳，並有激發波長相關光致放光之特性相似碳點。M-CLSEMs有效回收多種重金屬離子，對於鎳、鉛、鐵、鉻與金離子有將近100%的極高回收率；銀、鈷、銅、鋅、鋁與鈀離子也有70%以上的回收率。M-CLSEMs可作為還原劑與穩定劑，透過快速、綠色合成的方式製備出水相及有機相的金和鈀奈米粒子，並成功進行4-硝基苯酚的催化還原反應。未來將可嘗試利用M-CLSEMs合成出不同的金屬奈米粒子，運用於有機金屬催化、汙染物的降解、抑菌、癌症治療等方面。

本研究致力於建立一套於保鮮盒中養殖小綠皮珊瑚的系統，旨在提供研究人員以簡單且低成本的方式進行珊瑚培育，甚至使高中生也能利用此 系統進行相關研究。我們以單一珊瑚片段 上的珊瑚蟲數量及施加藥劑誘導白化等變因為基準，比較不同條件下的生長與代謝反應，以量化小綠皮珊瑚的健康狀態。分析實驗數據後，結果顯示此系統具有可行性，所有小綠皮珊瑚樣本片段無論大小及是否為白化狀態，皆表現出穩定的生長，不僅存活率達 100%，小綠皮珊瑚的健康狀況也相較於培養前有所改善。此外，我們成功培育了白化狀態但仍健康的小綠皮珊瑚，以及僅含單一珊瑚蟲的珊瑚片段，有利於不同實驗目的的研究者進行相關研究。

本研究將水滴撞擊液面的動態過程分為三個階段：水滴撞擊液面形成水窪、水窪形成水柱以及水柱分裂為水滴，在此三個階段，我們皆找出了良好的量化關係。根據我們推導的公式可看出，水滴撞擊液面速度愈快則水窪則愈大，且水窪形狀皆相同。水窪愈大則會形成初速度較慢且較粗的水柱。在水柱分裂為水滴的機制探討中，我們發現分裂的水滴可分為三種，分別為噴射水滴、滯留水滴、凹陷水滴，其中噴射水滴僅在撞擊速度慢時出現，而滯留水滴與凹陷水滴涵蓋近所有撞擊速度。最終，我們找到了噴射水滴斷裂高的預測公式，故可利用撞擊水滴的物理性質，精準預測噴射水滴的出現與否，且與實驗數據極為相近。

太陽能發電的日益興盛伴隨著逐漸嚴重的空氣汙染，於是我們好奇空氣汙染對太陽能發電的影響，以及尋找改善方法。 首先，我們將學校太陽能板發電功率資料，與學校附近空氣汙染、日照強度比對，發現空汙對太陽能發電有負面影響。我們隨後設計模型模擬煙霧顆粒對光強度及太陽能板產電效率的影響，發現一些有趣的關係。 接著，我們在觀察硝糖反應煙霧通過對太陽能發電的影響後，使用兩端開口大小不一的寶特瓶，基於流體流動的質量守恆連續方程，使空氣中懸浮微粒加速通過太陽能板表面，發現其對太陽能發電有正面助益。我們同時設計了花朵形裝置，通過減少太陽能板上沉積物，成功增加太陽能發電效益。

工業中時常會運用噴霧冷卻(圖0.1)，以液滴的潛熱變化冷卻高溫表面。因此為了提升高溫噴霧冷卻的效率，本研究基於過往文獻與（Hsu,2023）共同研究微奈米結構表面ARG上液滴的碰撞運動，並由實驗推論高溫表面蒸氣層和氣泡推力的作用。接著由單一液滴碰撞實驗推導實驗和理論受力模型並進行比較。最後進行單一液滴冷卻實驗並推論連續液滴冷卻實驗結果。本研究發現ARG表面的各運動特性均優於文獻，且利用液滴的受力更全面地了解液滴運動和冷卻效率的關係，更在最後驗證其冷卻效率優於對照組，並發想探討連續液滴冷卻的實驗方法，以更貼合工業上實際的噴霧冷卻。經過此研究，ARG表面能夠實際應用於工業上高溫表面的噴霧冷卻。

本文探討雙圓軌跡繞行函數𝑆𝑎,𝑏,𝑟(𝑡)≔(cos 𝑎𝑡+𝑟cos 𝑏𝑡,sin 𝑎𝑡+𝑟sin 𝑏𝑡) 的圖形特徵及拓樸性質，利用GeoGebra繪圖觀察圖形模式，並使用微積分等分析學的手法進行證明。 本文主要分為兩個部分進行探討，分別研究變動𝑎,𝑏和變動𝑟造成的現象。第一部分關於𝑎,𝑏的討論發現當𝑎/𝑏為有理數時，圖形將有明顯的週期性結構，因此我們定義並討論此函數的代數週期及幾何週期。當𝑎/𝑏為無理數時，圖形將不再有週期結構，然而其圖形卻會在一環狀區域𝐷𝑟中稠密，並且圖形的補集也會在𝐷𝑟中稠密。第二部分關於𝑟的討論，發現當𝑟在某些特定值時，圖形將產生尖點，並且此尖點可作出通過原點的圖形切線。

本作品靈感來自於其中一題日本算額問題（Sangaku problem）。該題是將一正△ABC的三邊上依固定比例各作其內分點，並由三頂點與各邊內分點連線段，此三線段會將△ABC被分割成四個三角形（如圖二）。本研究改變其分割方式，研究題目為：在△ABC中，L、M、N分別為 ̅BC、 ̅AB、 ̅AC上一點，若△AMN、△BML、△CLN之內切圓半徑相等，則△ABC內切圓半徑等於△LMN內切圓半徑加三等圓半徑。此外，本研究找到△ABC各邊上三點L、M、N的相對位置，並透過二次體擴張的概念說明L、M、N三點的相對位置是能夠利用尺規作圖實現的。最後也計算當△LMN存在時，三等圓半徑（r）的上界。從上述的分割三角形的方式擴展至正n邊形時，也將原先在ABC中的分割手法延伸至正n邊形和正四面體進行研究。