高級中等學校組

本實驗以碳當量約4.3%的鑄鐵液，經球化處理，於不同等待時間下進行澆鑄，探討球化後等待時間對球墨鑄鐵球化率、石墨分佈及強硬度等機械性質之影響。 實驗過程以固定成份材質於球化桶進行球化處理後，分別等待5、10、15分鐘澆鑄至預先完成的鑄模中，待凝固冷卻後取出鑄件，並於切割及加工處理後進行各項實驗探討。 從實驗結果得知，球化反應10分鐘內澆鑄試片其球化率、強度硬度可達最佳值。極限強度達55.18kg/㎜2，為未球化試片之極限強度12.97kg/㎜2的4倍以上，等待時間超過10分鐘後強度與硬度隨著球化率有下降趨勢。但伸長率及降伏值都有倍數成長，而對硬度僅有少量提升。

本研究主要推廣婆羅摩笈多定理，並探討軌跡方程式與新的不變量。圓錐曲線 內任取一定點F，且在 上以逆時針依序取點P1、P2 、…、Pn( Pk=Pk+n)，使得∠PkFPk+1=2π/n，∇k∈ ；接著於 ̅PkPk+1 分別取Mk、Hk滿足 ̅PkMk = ̅ MkPk+1 ， ̅FHk ⊥ ̅ PkPk+1 ，稱M1M2…Mn、H1H2…Hn 分別為n邊形P1P2…Pn 的中點n邊形、垂足n邊形。首先，固定一圓，一定點F，我們發現無限多個以F作出的中點n邊形、垂足n邊形的頂點分別會共一封閉曲線，並得出其方程式。第二，以圓錐曲線的焦點F任意作出的垂足n邊形H1H2…Hn的頂點會共一封閉曲線；特別當n=4時，軌跡為一圓。最後，探討垂足n邊形的不變量性質: Σnm=1 1/( ̅FHk2m)與Σni=1 1/( ̅HiHi+12r) 恆為定值，最後推廣到空間中，並得到三維廣義的婆羅摩笈多定理。

阻轉異構現象是一個經常被忽略的手性來源，是軸(axial)受空間中的立體阻礙而緩慢旋轉，導致不同手性的構形產生。這種隨時間變化的手性對藥物格外重要，因為在生物系統中，雙分子的作用深受配體和受體影響，其手性差異可能導致截然不同的結果。因此，我們決定設計一系列實驗探討阻轉異構物，以兩種方法測量構形轉換的能量障礙。 首先，我們合成了擁有不同大小基團的吲哚衍生物，接著藉由1HNMR判斷是否有阻轉異構物產生，再以變溫NMR分析阻轉異構物，並利用公式計算軸(C-N鍵)旋轉的能量障礙。另一方面，我們透過QM Torsion Profile Calculations模擬目標物旋轉的能量變化，求出其旋轉的能量障礙理論值，最後再配合文獻中的相關數據，得到阻轉異構物之間相互轉換的週期。

全球受新冠疫情肆虐，各產業損失慘重，航空公司更是受到重創。為瞭解航空公司於疫情前後的營運狀況，研究臺灣兩大航空公司的年報、財務營收報表及民航局統計資料，比較疫情前後的營運狀況與對公司的影響以進行分析。 為了解旅客對搭機的防疫安全需求與防疫措施建議，編制問卷，以研究疫情下搭機的安全性及防疫措施的改善方針。 本研究架構主要分為四大面向：一、疫情前後營運分析 二、疫情下航空公司的應變策略 三、問卷調查 四、調查結果分析。 結果顯示：一、航空公司在疫情初期營運狀況顯然不理想，之後便有所改善 二、航空公司推出許多行銷策略如添購新機和降低營運成本等 三、機艙內感染病毒的可能性並沒有想像高，調查發現民眾主要的擔憂在於防疫安全的問題。

肥胖是全球重要之健康隱憂，然而腸道菌叢與免疫細胞對肥胖過程之影響尚未被釐清。本研究主旨為探討腸道菌叢在高脂飲食所誘導肥胖中之角色，並剖析由T淋巴細胞所調控之免疫機轉。我們以小鼠模式發現，從低脂到高脂飲食會使擬桿菌門與厚壁菌門產生消長，並促進擬桿菌屬隨脂肪熱量佔比提升而減少，同時使乳桿菌屬增加，推測高脂飲食與腸道菌叢可能對肥胖是關鍵影響因子。我們進一步利用基因剔除鼠發現，後天免疫缺陷對高脂飲食誘導肥胖有助長趨勢，且T淋巴細胞中轉錄因子Maf和促發炎因子IFN-γ之增加與肥胖產生有正相關，若將Maf基因剔除則可促進抗發炎因子IL-10增加並抑制肥胖，證實未來在醫療上可利用Maf基因作為肥胖治療之新標靶並開發免疫治療策略。

本研究探究動態球與剛性、彈性、超彈性膜的交互作用，研究球與膜連續碰撞後「球的彈跳」與「膜震盪、產聲」兩面向。我們分析球的彈跳，發現僅由前五次的趨勢可估算彈跳次數，預測值與數據接近。 另發現「球在彈性面上有後次彈跳高於前次」的情形，且「產聲強度有後次超越前次」的現象。這兩種不定性現象，我們以能量交換大致解釋。 再建立膜震動動力理論，用貝索函數預測撞擊時膜產生的多組頻率，對比數據誤差小於5%。此外膜震動時若再次被敲擊，膜將激發出另一組頻率，且仍在理論預測之內，我們稱之膜頻率的「躍遷」。 透過研究「動態物（球）與彈性膜的交互震盪」的能量交換與「躍遷」現象，以期未來在薄膜震盪工程或聲學失真問題中有更多應用。

隨著快篩的實用度提高，我們希望能夠更了解快篩的原理、適合快篩的濃度與體積，以及最合適的作用時間，我們以色彩灰階值作為顏色深淺定量。由於COVID-19的檢測試劑需要高規格的實驗室，因此我們選擇較易取得的排卵試劑，我們跟龍騰生技公司取得排卵試劑以及黃體素80MIU濃度的尿液，我們將原濃度尿液體積分成30、50、75、100μl，發現每種濃度的深度大致相同。我們將原濃度分別稀釋成1、2/3、1/3、1/9、1/27、1/40、1/50倍，發現顏色深度隨著濃度下降變淺。而快篩可測得的最低體積介於25μl~30μl，最低濃度則介於1/50~1/55原濃度之間，每組數據皆在8～9分鐘時達到穩定。

在m×n的矩形方格街道加上二元一次不等式的邊界條件，若甲從左下到右上，乙從右上到左下，各自沿格線走捷徑前進，探討兩人相遇的機率。過程中發現碰撞次數會影響機率，而碰撞次數則與卡塔蘭數的乘積有關，透過生成函數的卷積將此乘積記為c(n,k)，經由文獻探討找到計算的方法。為了容易看出碰撞次數，我們將c(n,k)透過變數變換定義T(n,k)，創建斧頭定理並就邊界是否通過原點及終點是否在邊界上分項討論，以表列方式呈現定理，大幅簡化機率的計算。最後將實際問題以分區概念應用上述定理，成功解決矩形的邊界問題。為了探討斜率大於1的邊界問題，我們找到L(n,r,k)的文獻，發現在r=1時與c(n,k)、T(n,k)有關，進而推廣至整數r>1的斧頭定理。而Fuss-Catalan numbers也與L(n,r,k)公式相似，可得相同推論。

我們從正方形旋轉的國中模擬考題出發，從國中數學的「三角形全等、相似」、「圓周角」、「平行關係」與高中數學的「矩陣旋轉」、來對「正多邊形旋轉」進行討論。在簡單的全等問題中，找出旋心角度數，並延伸找到不同旋轉中心，旋轉相同角度後所得的圖形會互相平行。在原題目之後，我們對於不同旋轉中心之間，也找到旋心角角度的恆定關係。在角度之外，我們對於旋轉後突出的三角形的周長與面積也找到恆定或極值的關係。我們利用「三角形相關幾何性質」證明周長與面積關係；利用「交比性質」來證明不同旋轉中心、不同旋轉角與旋心角三者之間的相互函數關係。最後，我們將所有性質與關係，都推廣並證明至任意正多邊形。

本研究從自組血氧濃度計開始，進行程式撰寫後成功讀取數據，20次的累計平均誤差約為7.6%。進而延伸改善誤差，以6通道感測器搭配移動平均計算，20次的累計平均誤差降低為4.3%，再以類神經網路技術參入2%雜訊進行實驗，血氧值90-99的累計誤差平均降低至0.46%，並研究儲存數據建立資料庫。 續而增添血壓數值研究，並以無線通訊技術即時偵測並傳送病患的生理數據，可以大幅縮短運送病患達醫療院所的醫療準備之時空差距，能改善醫療時空差距的品質，提高搶救病患的時效。期許本研究結果能激發國內各大醫學中心在智慧醫療的提升進展。 (晉級全國賽後更新：藍芽血壓計及APP、網路通訊卡SIM7600X 4G HAT)