數字迷宮-雙對角線數字和最大值之研究
本研究源自第49屆中小學科展國小組「數字拼圖」,原作品找出了單一對角線的最大數字和,我們進一步將研究擴展到兩條對角線的最大數字和。 我們發現依遊戲規則將數字填滿所有格子是「漢米爾頓路徑」問題,所以我們重新由較單純的「單一對角線」出發,去尋找填數時餘格「漢米爾頓路徑」的限制,再利用這些發現,去找出雙對角線的填數規律,並將單對角線與雙對角線最大數字和的公式符號化。 以漢米爾頓路徑填完所有餘格的限制,除了一般熟知的「單一路徑」、「色格與白格的差」之外,影響我們找出最大值的關鍵是餘格出現的「階梯形階數」不可超過3階。這項發現讓我們找出雙對角線最大數字和的「填數規律」,並推出了雙對角線最大數字和的公式。