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第55屆--民國104年

數學家的秘密花園-- 萬花尺作圖之研究

我發現萬花尺是由兩圓互繞,竟形成那麼特別的圖形,便開始研究圖形成的原因。我從動態模擬萬花尺機械作圖開始,發現機械作圖的原理是用齒輪控制圓形的轉動,以至於可以控制花瓣數量,試想,如果不是因為齒輪,機械作圖總有誤差,要維持大小兩圓半徑在整數比的情況下是非常困難的事情。處理外圈是橢圓的情形時更是如此。 處理完機械作圖後,我找出控制萬花尺圖形的擺線方程式,這時候有兩個重點: 一、試著用方程式模擬並解釋機械作圖的所有樣態。 二、利用方程式內抽象的係數變化,討論原本機械作圖無法作成的圖形,包含外輪擺線的部分。

親愛的,微生物把保麗龍分解了!

保麗龍是環境中不易分解的汙染物,本實驗將自大麥蟲腸道、麵包蟲腸道、土壤與有機堆肥分離出十三株具有分解保麗龍潛力菌株(ZM1, ZM2, ZM3, TM1, TM2, TM3, S1, S2, S3, S4, OF1, OF2及OF3)進行分解保麗龍測試。試驗結果顯示,液體培養中,靜置培養以菌株TM3有最好分解效果;震盪培養以T all及OF2有最好分解效果。而固體培養中,無法看見保麗龍明顯分解。進一步,將保麗龍拿出利用結晶紫染色,確認菌株附著在保麗龍上。同時將菌株撒入模擬環境中,觀察保麗龍分解情形,結果土壤添加有機肥環境較適合分解保麗龍,其中以菌株組合(S/OF)分解效果最為顯著(P < 0.05)。最後進行菌種鑑定,所分離出具有分解保麗龍潛力菌屬,主要分為八個屬,分別為Bacillus (ZM2), Citrobacter(OF1), Myroides(S4), Ochrobactrum(S1, S3及OF3), Proteus(ZM3及TM2) , Providencia(S2), Pseudomonas(TM3及OF2)及Rhodococcus (TM1及ZM1) 屬。

「自動」自「發」、求新「球」變─自製桌球發球機之成效探討

因為學校沒有桌球發球機,所以想要製作「桌球自動發球機」讓學校使用。可是該如何做呢?在五年級的課程中,有學習到力可以讓物體運動,另外我們還找尋許多資料,再搭配上自己的想法,畫出設計圖並製作。 在製作過程中,為了讓桌球發球機功能更完備,經過不斷研究和改良,加入自製的自動送球器,讓桌球發球機可以自動發球。除此之外,同學們利用研究結果,改變馬達旋轉快慢,研發出一種可以發出快慢、強度、距離以及旋轉角度不同的桌球發球機,最後將自製桌球發球機實際應用在練習中。在桌球練習中發現撿球時費時又費力,所以另外研發自製撿球器,讓我們在桌球練習中,方便又快速。自製桌球發球機搭配撿球器,成為桌球訓練中有效的工具。

濾藍光?到底濾了什麼光?

本研究以濾藍光鏡片為研究主軸;測量各色光在不同鏡片下的光譜以及光強度是否有所變化,利用「imageJ」分析手機為光源的光譜中各波長的強度以及光譜顏色的飽和度和在濾藍光鏡片下波長強度的變化。利用「DataStudio」和「光感應器」記錄三原色LED經濾藍光鏡片、一般鏡片與無鏡片情況下的光強度差異,計算兩種濾藍光鏡片及一般鏡片的穿透率。研究結果顯示濾藍光鏡片是將光線的穿透率降低,尤其是藍光的穿透率降低最多,證明濾藍光鏡片確實有「濾藍光」的效果,而紅光的穿透率增加可能是因鏡片鍍膜的材質所造成的。

Jump!彈跳泡泡!-泡泡拍打原理與變因之研究

我們發現手套能拍打泡泡,進一步探討原因和變因。研究過程中,我們自製拍打泡泡檢測裝置,延伸研究全反射和泡泡接觸角。經過實驗得出下列結論: 1. 泡泡拍打變因有「布料材質;布料毛的長短、角度、平整、密度、濕度」。 2. 泡泡拍打主要原因推論是「泡泡疏水性」(泡泡接觸可拍打布料時內聚力>附著力,使泡泡維持接觸面積最小的「球形」,便容易脫離布料)。 3. 「可拍打布料上的球狀水珠,底部有白色痕跡」,命名為「水珠白色現象」,是全反射造成!推論布料上有空氣層,能減少泡泡和布料接觸,幫助拍打泡泡。 4. 可藉由泡泡接觸角判斷泡泡拍打狀況。泡泡接觸角越大,拍打效果越好。 5. 泡泡拍打可應用於檢測拍打泡泡效果、泡泡拍、代替空氣壓縮實驗。

洗「排」遊戲的數學模式

本文利用重排 (permutation) 、圈 (cycle) 及階數 (order) 等工具來探討102學年度國中基本學力測驗之中一個有關洗牌次數的問題。在研究過程中,我們定義了記錄撲克牌之排列的符號、洗牌操作σn1n2的重牌符號、重排的圈形式及洗牌次數ord(σ),並探討其相關性質。

蛋生希望—廢棄蛋殼的再利用

利用食醋浸漬蛋殼,蛋殼比例越高,鈣溶出量越多,其pH值上升,酸度下降,以30%蛋殼含量之醋酸鈣的鈣溶出量最多,40%時則降低,另外以16及50天浸漬蛋殼,16天的鈣含量較多,因此鈣含量不因時間增加而增加。 利用鈣含量最高之醋酸鈣製作豆腐,鈣含量(3.24%)明顯高於一般豆腐(1.57%),證明添加醋酸鈣可增加豆腐鈣含量,且在水份測定上,仍保有原來水分,且在物性分析中發現鈣含量增加雖使豆腐硬度與咀嚼性略微增加但整體上並無顯著性的差異,而以SEM及解剖顯微鏡觀察,內部呈不規則孔洞且表面稍微粗糙。 在感官品評消費者試驗中得知,消費者對因鈣增加而較硬之醋酸鈣豆腐喜好度稍低,但整體喜好上仍可被接受,因此醋酸鈣可取代石膏製成天然豆腐。

「蟑」冠「裡」戴─蟑螂免疫系統之敵我辨識與記憶性等性質的探討

本研究建立蟑螂(Periplaneta americana)之包囊作用(encapsulation)的觀察與測量方法,探討二氧化碳麻醉、植入物表面蛋白分子結構、可逆性與性別等因子,對免疫反應程度的效應,並研究敵我辨識與免疫的記憶性等特性。我們發現當異體的觸角被植入時,蟑螂體內所產生的包囊作用較自體觸角強烈,顯示具有辨識敵我的能力,且不同的生物性與非生物性植入物,所引發之包囊作用的反應程度亦不同。若分別先植入少量自體或異體組織,三日後再比較自體與異體觸角所引發的包囊作用程度,發現自體與異體組織的記憶效應不盡相同,我們證實蟑螂不但具免疫記憶性,且記憶性質具有促進性與抑制性兩種。另外我們也發現,雌蟲的免疫反應會大於雄蟲。

勝敗兵家吾可期-探討蟋蟀之勝者效應及影響蟋蟀打鬥的因子

為了生存,動物之間存在著競爭關係。其中,某些物種會透過打鬥分配有限資源,而打鬥的方式又隨物種不同而有所差異。根據先前研究顯示【1】,打鬥的過程及結果的勝敗,容易受到個體對敵方或自身打鬥能力評估的影響。本研究以黃斑黑蟋蟀作為實驗對象,發現體型差異會改變打鬥的勝敗機率,年齡大小則會影響打鬥的激烈指數及持續時間,故進一步控制上述兩項變因,發現勝者效應會隨時間而消退,並推測其形成強弱會受到是否具有勝利經驗、打鬥經驗及體能耗損的影響。

震不震「阻」了就知道─從阻尼器看地震對鋼骨大樓的影響

我們的實驗主要是研究在地震時,什麼方式可以使建築物較穩固不容易倒塌,使用頂點珠及造形棒來模擬各種形狀的鋼骨大樓,設定的鋼骨大樓形狀有三角形、正方形、長方形、正五邊形、六正五邊形、L形、T形及H形等。結果顯示大部分鋼骨大樓的形狀設定在最長的邊與地震方向平行時振動幅度比較小;鋼骨大樓的重心在高樓層時振動幅度較小。我們也利用彈簧原理、槓桿原理及磁力原理分別自行研製了彈簧、槓桿及磁力的阻尼器,實驗結果發現彈簧阻尼器在X軸的避震效果較好;槓桿阻尼器在X軸及Z軸的避震效果較好;磁力阻尼器則是在X軸(東西向)、Y軸(南北向)及Z軸(垂直上下)都有不錯的效果。三種自製阻尼器各有所長,也確實能達到減震的效果。