過定點分割N邊形所形成之直角三角形內切圓半徑和之研究
本研究討論「過一定點P,對一凸N邊形的各邊做垂線,可得N個垂足。利用P點、N個垂足點及N邊形的N個頂點所形成的2N個直角三角形,對應2N個內切圓及半徑,此時若依序每次間隔一個三角形取其內切圓半徑(參考下圖),共可將2N個內切圓分為兩組內切圓半徑和」,經過研究討論發現以下結果: (一) 定義適當區域為:由垂直此凸多邊形各邊的垂線所共同圍出的封閉區域,當圖形為正三角形時,適當區域為正六邊形,較原圖形大,其餘的圖形所形成的適當區域必在原圖形內部。 (二) 兩組相間隔的直角三角形之內切圓半徑之和相等的限制條件 圖形類型 限制條件 正2N邊形 P點在任意位置 正2N+1邊形 P點落在適當區域內 等角且非正N邊形 P點落在適當區域內