第54屆--民國103年

若一個數字能從中間(偏前或後)的斷開兩個數，求其和再平方即為原數，稱卡布列克怪數，形如88209=(88+209)2、2025=(20+25)2。 我們選擇了拆末m位去列出一元二次方程式，分析公式解的數值關係。利用整除的概念去找同餘數，發現餘數的對稱性及單一性。 最後我們得到了拆末m位卡布列克怪數的所有個數與99…9 (m個)相異質因數的排列組合個數相同，而這些數皆為質因數任意組合後的倍數。 過程中，我們找到一份2005年第四屆旺宏科學金牌獎的資料，將我們的算法套用在她所提出的雷霆數，發現除了能簡化原作的計算技巧外，更和卡布列克怪數有相同的結論。 接著我們也去試平方和再現數，也是同樣。而這些特殊的結論，讓我們對這些經由不同方式回到自己的再現數更加充滿了興趣。

為了找出最具發電效益的扇葉形態，我們設計並實驗了扇葉長度的長短、扇葉數量、扇葉面對風力的角度、扇葉承軸厚度與扇葉材質，結果發現長度以扇葉10cm的效率最好、扇葉數量以4片扇葉的風扇效率最好、面風角度的扇葉以角度20。的效率最好、承軸厚度以1. 2cm的承軸效率最好、材質以木片的效率最好。風力的發電量少，如果可以用電池儲存電力在適當時機一次拿出來使用應該會是最棒的應用方法。

本研究從菲律賓「A Liter of Light」計畫出發，想探究影響寶特瓶燈泡在室內照明表現的各種因素。我們發現瓶子的有無、瓶蓋的透明與否對空間照度表現影響很大，而瓶身顏色、曲度、瓶底紋路能在空間裡達到「以光作畫」的效果，且瓶中水位高低、平移距離、瓶身距地面高度、瓶口與燈源距離，都能因應需求而調整出適宜的照度。此外我們還研發出「寶特瓶燈泡光線射出位置檢測儀」，能準確驗證光源入射與射出位置的相對關係，更在置入白粉筆粉末的滿水瓶中觀察到雷射光源不同角度射入瓶中的行進路徑。我們用一整年的假日、週三下午等時間完成此研究，發現物理世界中的奧妙之處，付出再多的辛苦也值得。

學校為了解決屋頂伸縮縫漏水問題，在前棟建築頂樓及原空中花園位置修建了斜屋頂。斜屋頂完成後，雖然我們有了美觀的建築，但炙熱的陽光照射在黑色的塑鋼屋頂，在屋頂下形成悶熱的空氣並封鎖住了，設置的通風口卻因位置過低無法發揮功能。這悶熱的空氣最後由較高的連接後棟的通道流向鄰近的教室(B405)及上､下樓層的樓梯間並停滯，形成此三處的溫度遠高於他處。在模型屋頂上設置煙囪式或聖誕樹形屋頂可有效導出熱空氣，因熱空氣上升的煙囪效應自然排出熱氣，使學校增添零汙染節能的綠建築。

本文主要在探討以刮痕組合而成的鏡面全像圖之運作機制以及其背後的物理意義，並且嘗試建立一理論數學模型以分析預測此立體影像。另外並探討實驗中的多種變因──入射光、反射光與平面的各種夾角，距離，及半徑──之間的關係。待做完不少的實驗之後，我們發現實驗結果竟與我們的理論模型相當的吻合，此外也說明了立體圖形成像之位置。除了以上討論的理論與實驗之契合，本文亦指出了此理論之適用範圍及限制。

蝸牛的螺殼破損時主要是靠外套膜分泌碳酸鈣來修補，我們好奇白玉蝸牛如何修補破損的殼，所以建置溫室來觀察白玉蝸牛的修補行為，我們發現： 一、白玉蝸牛在受傷後，外套膜先製造一層薄膜，隔絕內部軟體與外界環境的接觸，再慢慢分泌含有碳酸鈣的黏液，由內至外修補破損。 二、次體螺層修補速度會高於體螺層，而外套膜覆蓋不到的殼頂破損時，無法修補。 三、白玉蝸牛受傷後會選擇進食對修補殼有幫助的食物，在食物中添加含有碳酸鈣及蛋白質的飼料，可以幫助修補。 四、在螺殼破損處貼上透氣膠帶，可以提高修補率。 五、在受傷的白玉蝸牛旁放入健康的蝸牛一起生活，可以幫助修補。 六、白玉蝸牛次體螺層的同樣部位再次受傷，修補速度比第一次快1~3倍。

本篇研究細繩落下後的圈繞現象(Coiling of rope)。經實驗發現：圈繞出的繩圈之直徑D、週期T，隨著細繩的初始高度H、下落速率U、線密度p的不同而有所差異。也觀察到初始高度或下落速率在某一範圍內，細繩才可圈繞出圓的圖樣。若不在其範圍則無法穩定圈繞出圓，將隨機出現8字形或花瓣形圖樣。我們試著找出繩圈之直徑、週期與初始高度、下落速率之間的關係。若設D=αH1/2U ，α為一待定數。在我們測量的範圍內，無論何種初始高度，隨著下落速率的增加，α均趨於0.06公分-1/2·秒 。

本文透過齊次坐標研究三角形的等角、等截、角比例共軛點變換，其中角比例共軛點是全新主題，接著研究自創的Qn共軛變換。首先，我們證明三種共軛點「存在性」，並提出統整性定理「無窮遠點的Qn共軛軌跡為二次曲線S」與「S曲線上過三頂點切線交點的三線坐標」，透過前述定理證明無窮遠點關於"∆ABC" 的角比例共軛點軌跡是內切於其旁心三角形的橢圓，這是本文獨創發現。第二，我們一般化推廣「無窮遠點」關於"∆ABC" 的「Qn共軛點」為二次曲線及找出其判別式（橢圓、拋物線、雙曲線的判別式），並類推到「直線」關於"∆ABC" 的Qn共軛點軌跡為二次曲線及其判別條件。最後，本文討論更一般化情形無窮遠點及直線的Cremona變換。

本研究目的為針對汽車引擎冷卻系統故障時，建置能有效避免冷卻液溫度過高的保護裝置。實驗主要是利用淘汰車輛引擎的冷卻水管為材料，配合系統裝置位置加工，以改變管路長度及彎曲角度，並從文獻中學習系統感知器、作動器及電路設計，在冷卻水管上加上相關控制閥及冷卻風扇，再以微電腦控制板的程式作為控制單元，使系統能根據設定達成控制目的。實驗結果顯示，當節溫器故障時，冷卻液可經由旁通水管到輔助散熱器，讓冷卻液順利獲得熱交換，若加上水箱冷卻風扇故障，系統亦能在安全的引擎轉速範圍內發揮功效，若系統無法輔助降低水溫，亦會即時啟動高溫警示訊號。本實驗所建置之汽車引擎冷卻系統過熱偵測保護裝置確實能有效保護引擎並警示駕駛。

本實驗中我們找到NO2(g)的偵測劑：Griess reagent。其吸附NO2(g)會產生偶氮化合物而呈玫瑰紅色。並且發現NO2(g)在不同濃度下具有不同的反應選擇性，但NaNO2(aq)並無此現象。即過量NO2(g)可以根據其反應條件，調節其所產生的反應。 因為Griess reagent可以檢測亞硝酸鹽含量，而食品中常添加硝酸鹽用以增色、防腐與抑制細菌生長，所以我們取各式樣本推算其硝酸鹽含量。發現各樣品中自然存在的亞硝酸鹽很少，大都以硝酸鹽形式存在。 我們也發現蔬菜樣品放置越久，其所含的硝酸鹽會快速增加，推測可能是由於細菌產生硝化作用所致，只要隔絕細菌的作用，就可避免硝酸鹽的大量產生。 為了方便偵測、保存和攜帶，我們將Griess reagent製作成各式偵測劑，可以更簡易的偵測氣態的NO2與水中的亞硝酸鹽。