第52屆--民國101年

上數學課時，我們常用方格紙點算圖形面積或畫對稱圖形。當碰上三角形或不規則圖形時，我們常算錯格子數，這樣的挫折讓我們興起尋求其他方法，來計算圖形面積的念頭。我們請教老師，老師說：「方格紙上除了有空格之外，還有另一個重要元素就是線段的交點，這些『點』是我們解題的關鍵。只要仔細看就能察覺圖形上的點數有的在周長上，有的在圖形內部，這些不同位置上的點究竟有何關聯？它們會影響面積的大小嗎？是很值得研究的。」於是在老師指導下，我們開始一連串的作圖、點算、求數據、作圖表、比較差異、反覆思考和尋找規律的探究活動。終於，我們發現可以計算出任何不規則圖形面積的公式，並畫出不少對稱圖形，這樣的成果真令人興奮！

在(正)n邊形的每個頂點填入一個任意數，形成「n邊形數字盤」，以[n]表示。然後探討是否能在邊上填入一個任意數，使得頂點與相鄰邊上數字的和均相等。若能做到，則稱作「[n]有解」，而且所有邊上的數字稱作「[n]的一組解」，並以S[n]表示點邊數字和。我們嘗試找出[n]有解的條件、解的值、S[n]的值，與N(S[n])的值(有相同的解的組數)，如下例。接著探討，將n邊形加上k條對角線(1≤k≤n(n-3)/2，以[n,k]表示)或拿掉1條邊(數字線)，n邊放射狀圖形，與2個多邊形有1共同頂點時的相關問題，並比較與[n]的不同之處。

濾紙浸泡在濃硫酸溶液中(75%、10℃、60s)，再以大量清水沖洗，氨水中和後可以成為有韌性的半透膜。玻璃紙上下兩面同時浸泡於0.012M黃血鹽與0.024M硫酸銅溶液，在表面形成Cu2Fe(CN)6薄膜，改變紙的孔洞大小，成為更理想的半透膜。將硫酸紙(A)、Cu2Fe(CN)6紙(B)與蛋膜(C)、透析膜(D)、玻璃紙(E)進行選擇性滲透測試，均可讓葡萄糖、蔗糖通過，但澱粉則被阻擋；葡萄糖水溶液之滲透速率：B＞C＞E＞A≒D。蔗糖水溶液之滲透速率：C＞B＞E＞A≒D。離子Cl－、Pb2＋、Ag＋、Cu2＋均可通過。離子擴散實驗，Cl－擴散速率：C＞E＞B＞A＞D，Pb2＋擴散速率：B＞C＞A＞E＞D。以半透膜隔開Cl－與Pb2＋溶液，在Pb2＋溶液端生成白色針狀之PbCl2沉澱。

此研究的目的以設計學生證自動辨識及分類系統為目標。主要是利用網路攝影機拍攝學生證，將影像進行灰階及二值化處理，並以投影法確認條碼位置、骨架法進行歪斜校正，切割出條碼後，利用黑白線條的寬度進行條碼辨識，並將辨識出的學號比對註册名單以確認註冊與否，最後交由機器手臂將學生證送至不同的分類區。由實驗結果可知，本系統確實能達到自動化辨識及分類學生證的目標。

在一nxn的方格表中，每一格子填入數字0或1，使得任意兩行和任意兩列相交的四個方格中，至少填入一個0，試求可填入1的個數之最大值(即M(n))。研究方向主要是以排列組合的方法進行探討，並透過柯西不等式推導出M(n)的上界。在相同的限制條件下，推廣至任意的行數與列數所造的矩形方格表中，利用填入的1的技巧，及相關聯的數學通式，得出M(mxn)之上、下界。

本作品是探討:在已知三角形內部中,如何利用尺規作圖找出最大的正方形(含內接與偏接),並導出最大正方形邊長與三角形元素的關係。進而推廣出在已知四邊形內部中,如何利用尺規作圖找出最大的正方形,並導出最大正方形邊長與四邊形元素的關係。

本研究以環保為出發點，藉由常見的廢棄物──蛋殼為主軸，針對蛋殼膜萃取物進行其抗菌、消炎、保濕等層面之實驗。據結果顯示，蛋膜萃取物對於金黃色葡萄球菌以及大腸桿菌均有良好的抑制功效。由巨噬細胞的消炎測試得知，當萃取物濃度為40μg/ml時即可將NO生成率降低至與未添加LPS組相近；而自小鼠的傷口試驗中，可知少量的蛋膜萃取物對動物亦有很好的消炎效果。對於人體皮膚的保濕率測定，其萃取液亦有不錯的保濕能力。綜合以上結果均證明蛋殼膜在許多層面上確實為極具開發潛力的物質。

台灣的氣候溫熱而潮濕，正是蕨類植物繁衍孳生的理想環境。在學校校園東南方有一條油車坑溪，沿著小溪東側，學校特地開闢一條生態步道提供學生能夠親近原野的動植物、聆聽大自然的聲音。配合學校本位課程---田園教學，我們與老師一起調查、紀錄學校的後花園-生態探索區，發現居然有十四科二十四種蕨類植物分布於其中。透過實察記錄與標本採集製作來認識蕨類植物的生長類別與分佈情形。並進一步透過觀察、繪圖與紀錄蕨類植物孢子囊堆的排列情形與形狀大小差異來辨識各種蕨類植物特徵。最後我們把研究結果，選擇十三種常見的蕨類，建立解說資料，配合蕨類標本，提供同學在田園課學習時參考，進而讓全校師生能一起欣賞蕨類植物生長的美妙。

在n個數字當中連續三個數字皆未出現連續遞增情形者我們將其稱作為aviod123。在n個數字當中連續三個數字皆未出現中小大排列情形者我們將其稱作為aviod213。我們針對這個問題用反面，分類的方式是來處理。將其依照前兩個數字的不同分類成下表並將表中每一個情況所會產生的排法寫成矩陣形式配合遞迴關係式我們將會得到以下結果 1.aviod123的結果： Tn= T2=T3= 其中An(n)為矩陣中所有元素的總合(被aviod123的數量) 我們將其用sigma表示並化簡，化簡如下： 2.avoid213的結果： Kn= 其中B(j，k，u)=(第j個矩陣中，第k行，第k行的前u項)

探討濱刺麥果實的傳播，何者為最有利其遠播果實的原因。我們將實驗分為球體分析與環境分析。球體分析：先確定樣品的相關數據，然後用三種不同重量分佈的球體做為模型的模型分析，以及在同樣風力下不同大小的保麗龍球受力狀況，最後是透過解剖顯微鏡觀察濱刺麥果實長針上的倒刺。而環境分析方面，因為季節、季風都會影響野外環境植物的生長，所以我們便在其生長地做定時追蹤，例如沙丘坡度、植被疏密、果實數量、及該植物的生長習性等。結果發現濱刺麥質量集中的分布是其不秏材而傳播遠的優勢。