在n個數字當中連續三個數字皆未出現連續遞增情形者我們將其稱作為aviod123。在n個數字當中連續三個數字皆未出現中小大排列情形者我們將其稱作為aviod213。我們針對這個問題用反面，分類的方式是來處理。將其依照前兩個數字的不同分類成下表並將表中每一個情況所會產生的排法寫成矩陣形式配合遞迴關係式我們將會得到以下結果 1.aviod123的結果： Tn= T2=T3= 其中An(n)為矩陣中所有元素的總合(被aviod123的數量) 我們將其用sigma表示並化簡，化簡如下： 2.avoid213的結果： Kn= 其中B(j，k，u)=(第j個矩陣中，第k行，第k行的前u項)

本研究主要探討為何『旋風霹靂環』能一直旋轉的原因，我們仔細觀察旋風霹靂環的構造，發現由六個小環與一個大環所組成。研究中我們設計「小環發射器」來控制好實驗力道，利用紙粘土來「自製小環」來控制好實驗變因，使用自製測圈法來測量「旋轉圈數」，製作「木棍測摩擦力實驗儀」來測量小環內圈的摩擦力。實驗結果中我們發現重力、摩擦力與力矩是影響小環旋轉的主因。而造成小環旋轉快慢的因素有：小環的（內徑大小、內徑材質、重量）與大環的（材質、粗細）。影響小環下降速度的因素有：小環的（內徑大小、內徑材質、重量、形狀）與大環的（傾斜程度、材質、粗細）。

此研究的目的以設計學生證自動辨識及分類系統為目標。主要是利用網路攝影機拍攝學生證，將影像進行灰階及二值化處理，並以投影法確認條碼位置、骨架法進行歪斜校正，切割出條碼後，利用黑白線條的寬度進行條碼辨識，並將辨識出的學號比對註册名單以確認註冊與否，最後交由機器手臂將學生證送至不同的分類區。由實驗結果可知，本系統確實能達到自動化辨識及分類學生證的目標。

在一nxn的方格表中，每一格子填入數字0或1，使得任意兩行和任意兩列相交的四個方格中，至少填入一個0，試求可填入1的個數之最大值(即M(n))。研究方向主要是以排列組合的方法進行探討，並透過柯西不等式推導出M(n)的上界。在相同的限制條件下，推廣至任意的行數與列數所造的矩形方格表中，利用填入的1的技巧，及相關聯的數學通式，得出M(mxn)之上、下界。

本研究源於自然課時，老師拿出一根管子，加熱過後管子發出像大船發動時的嗚～嗚～鳴聲。向老師借了那根神奇的管子，發現管子中有一面鐵絲網，自此引發一連串的探究實驗。研究結果發現：一、加熱時間越長，管子產生聲音越短二、管子越粗聲音越大，管子越細聲音越小。管子越粗，頻率越小；管子越細，頻率越高。管子越粗振幅越大，管子越細振幅越小。三、較長的白鐵管發出的聲音大，聲音較長(持續較久)。四、不同材質加熱後，聲音大小、頻率與持續時間大致相同。五、白鐵管和鋁管，隨著網子位置距離開口越遠，所產生之頻率越小、振幅越大。六、用酒精燈加熱管子產生的聲音比放入液態氮較大聲，但，放入液態氮管子產生的聲音較持久。

本研究的目的為嘗試找出易經的數學邏輯架構，並以現代科學方式詮釋易經的演藝邏輯過程。研究先藉由易經的古文以及相關的白話易學的書籍開始，先了解清楚易經的規則、規律，還有它的中心思想之後再以現代分析魔方陣的數學概念進行易經中關於”陰”、”陽”八掛的玄學推展。期待發現易經的推導過成數學與魔方陣的關係，希望能夠進一步的探討古代玄學和現代數學之間兩者彼此的變化。

本研究建立視線三角形之模型，用於推算拍攝立體影像時兩鏡頭的最大間距，並預測立體影像凸出螢幕之距離。接著拍攝並編輯用於立體影像觀測實驗之影像對，以觀看對照示意圖的方式，量化不同拍攝與顯示條件下合成效果的差異，最後透過受測實驗的進行找出人因上的限制條件與數值，並驗證模型。經本研究可推知，影像凸出效果主要受兩眼影像顯示距離影響，可由沙漏形視線三角形模型預測並進行調整與控制；欲拍攝可舒適合成之立體影像時兩鏡頭之最佳間距約為6公分；改變影像尖銳與平坦程度的因素主要為角度資訊(含鏡頭間距與拍攝角度)及顯示時兩影像的距離；利用兩可旋鏡頭拍攝可改善平移兩眼影像時造成的變形，使影像尖銳與平坦程度更符合真實情況。

FeCl3、Na2EDTA及K3Fe(CN)6的混合液照光後會發生光化學反應，使鐵離子轉變為亞鐵離子，並進一步與赤血鹽反應變為藍色，未照光則無反應。進行實驗時將待測溶液裝入分光光度計測量管中，並以人工光源照射，實驗結果最為穩定。此反應在波長較短的紫外光照射下，速率較快。在酸性環境中，無法發生；在鹼性環境中，pH值越大，反應速率越快。實驗時Na2EDTA的濃度與反應速率無關，但會對顏色造成明顯的影響。除此之外，當鉗合劑為硫代硫酸納、草酸鈉及葉綠素時，溶液顏色變化快速；當鉗合劑為亞硫酸鈉、溴化鈉、酒石酸、甘胺酸、碳酸鈉時，變色速率較慢；而當鉗合劑為氯化鈉、乙二胺時，氯化鈉的混合液經過很長一段時間後才變為藍色，而乙二胺的混合液幾乎沒有什麼變化。

探討濱刺麥果實的傳播，何者為最有利其遠播果實的原因。我們將實驗分為球體分析與環境分析。球體分析：先確定樣品的相關數據，然後用三種不同重量分佈的球體做為模型的模型分析，以及在同樣風力下不同大小的保麗龍球受力狀況，最後是透過解剖顯微鏡觀察濱刺麥果實長針上的倒刺。而環境分析方面，因為季節、季風都會影響野外環境植物的生長，所以我們便在其生長地做定時追蹤，例如沙丘坡度、植被疏密、果實數量、及該植物的生長習性等。結果發現濱刺麥質量集中的分布是其不秏材而傳播遠的優勢。

蜜蜂在分泌蜂蠟築巢時，蜜蜂利用固定量的蠟，選擇了最佳的正六邊形來圍成最大的面積。本研究藉蜂巢為六邊形的圖形延伸了問題：「若有灰色及白色的六邊形多個，利用這些六邊形堆砌成一個蜂巢，最外圍的六邊形一定要白色，若現在要利用10個灰色六邊形堆砌一個蜂巢，能相鄰的最多只能有3個灰色六邊形時，最少需要幾個白色六邊形包圍？」我們利用蓋連棟別墅的手法，將每個組合當成一個基模，在最多只有兩個基模以角或邊相對的條件下，以增加外牆的方式來組合可能的類型，找出最符合需求的蜂巢模式；本研究希望經由這邏輯化的思考及解題過程，提供一個較經濟、有效率及減少失誤的尋解策略。