第52屆--民國101年

在n個數字當中連續三個數字皆未出現連續遞增情形者我們將其稱作為aviod123。在n個數字當中連續三個數字皆未出現中小大排列情形者我們將其稱作為aviod213。我們針對這個問題用反面，分類的方式是來處理。將其依照前兩個數字的不同分類成下表並將表中每一個情況所會產生的排法寫成矩陣形式配合遞迴關係式我們將會得到以下結果 1.aviod123的結果： Tn= T2=T3= 其中An(n)為矩陣中所有元素的總合(被aviod123的數量) 我們將其用sigma表示並化簡，化簡如下： 2.avoid213的結果： Kn= 其中B(j，k，u)=(第j個矩陣中，第k行，第k行的前u項)

從正多邊形的各種不同的等分切割中，先證明各組切割三角形的全等或相似關係，再研究其切割相似三角形間面積和比例的相關數值。接著推論同組相似三角形的面積總和，並利用無窮等比級數推算特定區域面積的相關公式。最後再利用各種等分數去推導等分數與特定切割三角形的面積和比例關係。

蝴蝶像是一位美麗的小精靈在花叢中翩翩飛舞優游自在，其實在牠的成長階段會遭遇到無數的威脅，就會以模仿、偽裝、警告、威嚇手段來達到物種的繁衍和生存。蟲蛹期是蝴蝶最弱與無助的時期，因此欺敵之術就是要和大自然合而為一體。如同哈利波特隱形斗篷一般讓人看不清摸不著這麼的神奇。我們透過實驗利用光線的明暗、各種顏色的玻璃紙及LED來改變環境光源及顏色，探討樺斑蝶蛹色變化的差異性與生活史各個階段性別分辨的研究。

寵物的口腔能成功培養出人類幽門螺旋桿菌。感染比例高低：貓＞狗＞鳥＞馬＞雞。活性高低：狗＞貓＞馬＞鳥＞雞。貓的幽門螺旋桿菌會造成胃上皮細胞數量大量減少，狗的幽門螺旋桿菌會造成胃上皮細胞貼附性下降，細胞容易懸浮而造成死亡。不同人種的感染比例，由高到低：阿美族＞客家人＞閩南人＞外省人＞滿州人。阿美族口腔中感染胃幽門螺旋桿菌的比例高達48％。不同性別與口腔感染率沒有正相關。飲用益生菌與單寧酸飲料能有效抑制胃幽門螺旋桿菌的生長。口腔樣本中幽門螺旋桿菌的活性均大於糞便樣本。顯示口腔為一適合幽門螺旋桿菌存活的環境。所有篩檢出口腔中有幽門螺旋桿菌的患者，均飼養寵物。我們推論：人類胃潰瘍的高盛行率的重要原因來自於寵物傳播模式。

《杜鵑的陷阱》主要探究杜鵑花苞片上神秘的液態物―黏液。整個過程由其它植物的苞片觀察出發，佐證了杜鵑花苞片的特殊之處，並沿途探討杜鵑花苞片的變化、苞片產生黏液的目的與對該黏液的幾項檢驗。而終點到時，研究者持以欽佩的態度，讚嘆大自然對杜鵑花苞片所施予的神奇轉換。苞片的存在，造就美麗的花朵。

本研究主要在探討環境顏色對的紋白蝶幼蟲體色、蛹色、成蝶體色的影響。研究的結果發現，受到外在環境顏色影響的蝴蝶其幼蟲體色無明顯變化仍是綠色；蛹色受環境顏色的影響，呈現深淺不一的顏色，由粉白色、淺綠色到灰褐色都有；另外，成蝶體色則無明顯改變依然是白色。實驗結果發現：環境顏色對蛹期顏色產生明顯影響，而對幼蟲期及成蝶期則無明顯的影響。

台灣的地理環境位處歐亞板塊上，且是一個四面環海的海島型國家，在這塊優美的土地上擁有多樣性的地形面貌，也孕育出許多不同的土壤類型。為了更了解我們生活於這塊土地上的土壤類型，藉由探討各地區的土壤，讓我們對於『土壤』的外觀、質量差異性、含空氣量、保滲水性、溶液酸鹼度等，有更明確地瞭解；更想藉由實驗來發現土壤對植物的生長情形有何影響，體會到土壤不只是腳下的土地，更在生活中扮演很重要的角色。

現在科技發達，但是地球的負擔也越來越重，這時能利用科技與大自然的結合，並能使人類方便，卻又不傷自然的技術研發產品，即是新時代的步調。本作品仿真電子貢香即是此理念的呈現。仿真電子貢香是一個可以代替傳統香的一個用品，它利用霧化器的原理來模仿傳統形式燃燒香會有的香味四散與煙霧之效果；利用螺桿的原理，將圓周運動轉變成上下運動，來模擬燃燒香會隨時間增加而減短香的長度；利用紅色發光二極體(LED)來模擬燃燒中的香之頂端的燃燒點，加上重複循環播放祥和的誦經音樂，其仿真、仿情境之效果如真。由於它的耗電量極低，不僅可以重複使用，未來還可以結合再生能源的方式供給電力，是非常環保而且值得推廣的一項產品。

本實驗是在探討針尖加熱後週期性顏色出現之現象。將針置於不同氣體中加熱，得知此現象為金屬氧化後之氧化薄膜所造成。並利用自製傾角微調裝置改變光的入射角以觀察顏色位移，證實此現象與干涉現象有關。由自製干涉儀測出的干涉條紋間距來換算薄膜厚度變化，探討顏色週期性出現之原因。由實驗得知，膜厚的變化造成特定顏色建設性干涉，導致週期性顏色出現之現象。但膜厚在一定範圍內，才會有週期性顏色出現。最後，還有測量溫度與顏色出現的關係，得知溫度與顏色出現有一規律性。而藉由均勻加熱的方式，可將單一顏色均勻地呈現在一樣本上。

蜜蜂在分泌蜂蠟築巢時，蜜蜂利用固定量的蠟，選擇了最佳的正六邊形來圍成最大的面積。本研究藉蜂巢為六邊形的圖形延伸了問題：「若有灰色及白色的六邊形多個，利用這些六邊形堆砌成一個蜂巢，最外圍的六邊形一定要白色，若現在要利用10個灰色六邊形堆砌一個蜂巢，能相鄰的最多只能有3個灰色六邊形時，最少需要幾個白色六邊形包圍？」我們利用蓋連棟別墅的手法，將每個組合當成一個基模，在最多只有兩個基模以角或邊相對的條件下，以增加外牆的方式來組合可能的類型，找出最符合需求的蜂巢模式；本研究希望經由這邏輯化的思考及解題過程，提供一個較經濟、有效率及減少失誤的尋解策略。