第51屆--民國100年

本研究主要目的是探討給定三角形邊長的等分點數（equal division points）後，形成在此三角形中所含三角形個數的計算方法。為達成此目的，我們參考過去科展優勝作品專輯，以尋找破題靈感。在指導老師的提點與組員腦力激盪下，我們先探討三角形中內含三角形個數的規律性，再以共頂點分層計算法找出其規律性，經觀察後發現每一層與層之間的和會形公差為（-2）的等差數列，最後利用等差級數求和的公式，推導出「共頂點三角形」的計算方式（Co-apex triangle formula）。由我們的研究結果發現，給定三角形邊長的等分點數後，此三角形中所含三角形的個數總和存在一般計算式。此方法在應用上既快速又不易出錯，對更複雜的多邊形所內含圖形數目的計算上亦有其參考的價值。

本次研究的靈感來自於能力競賽中，一道證明由六邊形內部一點P所導致的面積比值為1的問題(詳見第3頁)。這份報告主要的目的，在探討推廣到正2n邊形內部時的情況，並求出將P點移至外部時任一點的面積比值。 這次研究利用GSP協助了解圖形的性質，並善用解析幾何和輔助線作圖。報告中的許多證明，可以用「各個三角形的高相加」的觀念搭配三角函數運算做出結論。 文中結果顯示，除了證明：當P點在正2n邊形內部時，必滿足面積比值為1外，並提供了當P點在正2n邊形外部時，面積比值的各種可能性。其證明方法，可作為解決正2n邊形面積問題的重要參考。

我們的研究在探討各式函數圖形，什麼時候會與弦圍出最小面積，首先我們探討了圓錐曲線，這是分別利用代數、空間幾何、及平面幾何的方法來證明。在證明完圓錐曲線後，我們開始推廣探討各式函數是否皆適用，過程中也利用平面幾何的方法來嘗試證明，但其中會遇到反曲點、開口方向不同等等情況，於是我們再利用一些特殊方法解決了這些問題，也證明了在任意多項式函數圖形中，中點弦會與函數圖形圍出最小面積。

將轉盤置入一個自由漩渦，將轉盤朝自由漩渦反向旋轉，特定轉速下，轉盤會形成一個自由漩渦，這個狀態稱為「雙漩渦」。本實驗除了進行雙漩渦實驗，觀察雙漩渦狀態外，還做了滴紅墨水，觀察物體切線速率的實驗、漩渦分離的實驗。分別觀察ω、L、Hl、H、ωb對實驗的影響。 ω增加時，∆Hs、∆t變小， V變大。L增加時，∆Hs變大，V變小，∆t下降後上升。Hl增加時，∆Hs、V變小，∆t下降後又上升。H增加時，V變小，∆t變大。 ωb增加時，∆Hs、∆t變小，V變大。而且我發現漩渦分離是因為漩渦中和把漩渦崩潰抬升所造成的現象。

七年級上學期的生物課 3-3 植物如何穫得養分 中提到了光合作用, 課堂引起同學熱烈討論. 除了好奇與驚嘆於植物能夠只需要「日光,水和CO2」.藉由自身的葉綠體來產生氧氣與葡萄糖。也很想知道光合作用裡的「光」是否非「太陽光」不可。於是想自行架設一個模擬的照光環境，利用蕃茄此種需要「強日照」的植物來驗證，如果在「人造光源」下，完全不給太陽光的狀況下。有沒有能力完成一個生長週期。除了與同一期間的戶外對照組作比較，也與網路部落客的資料作比較。所採用的光源則是時下最熱門的「綠能」新光源，「高亮度白光LED 模組」。藉此來探討這個「光源」究竟是人類所殷盼的「新科技」，還是言過其實的廣告「噱頭」。整整110 天的時間，蕃茄現在是用累累鮮綠的果實來告訴我們¬，「它，高亮度白光LED 模組，真的，像是個 『小太陽』」。

跑步測驗觸發靈感，光線照射決定實驗設計及研發方向：一、研究並測試雷射光與光敏電阻所組成光電開關現象，了解結合電子碼錶的速度測量效果為何，包括：設計＜光敏電阻感應管＞、創作＜光電測速計時器＞，證明研究方法的可行性。二、整合雷射光、光敏電阻感應管、碼錶研發出光電測速實驗組模型，進行所設計測速靈敏度實驗，證明與歸納最適合計時工具為何。三、運用創意設計與建構雷射分段測速系統環境，包括：設計＜改良光敏電阻感應管＞、製作＜分段電子碼錶記錄器＞、安裝＜雷射發射器＞、整合系統研發出＜雷射分段測速系統＞，作為實際跑道測試運用。四、最後實際跑道測試十分成功，有效測量與分析田徑隊員100M分段速度，以提供更合適訓練課程。

微生物分解有機質進行厭氧醱酵，可以產生沼氣等可燃燒的氣體，轉化後便是一種很棒的能源。我們嘗試用不同種類的生活廢棄物混合生態池的泥巴來製成沼氣，發現濃度愈高產氣量愈高。澱粉、醣類物質容易被分解快速產生氣體，而蛋白質則不容易被分解，產氣量較低。另外，蔬菜烹調後，因為細胞被破壞比較容易被細菌分解，因此產氣量較高，而生蔬菜則不易被細菌分解產氣量低。透過這些實驗我們發現，許多生活廢棄物經過適當處理後，都可以成為微生物的食物，並轉換成能源，充分發揮每一分價值。超高油價時代，人類必須開發及使用替代能源，沼氣就是一種很好綠色能源新亮點。

自然界的微小力量--表面張力，微管中利用不平衡研究其的微動力現象。所形成的微動力變因很多；包括溫度梯度(∆T/∆x)、濃渡梯度(∆C/∆x)、溶液種類及微管形狀(管徑及形狀)等，可探討上述變因對微動力之影響。利用影像顯微鏡探討(一)溫度梯度變化調制微動力不平衡的液柱速率，(二)經濃度梯度變化或不同種溶液調制其微動力不平衡的液柱速率，及探討其它變因(包含微管口徑變化及微管剖面形狀)。並以力學及表面能推導與實驗相比較。 液柱移動速率與溫度梯度、濃度梯度呈遞增。微管管徑大小亦會影響內部液柱移動速率。而微管形狀可分析出微管內部曲面變化的趨勢。微動力已應用在半導體微流道實驗；血管內物質(含藥物)輸送及燃料電池甲醇輸送等。

設計兼具用電防災與用電節能之保護系統，並提供防範電器火災之道。電暖器或除濕機可能因為人為操作不當產生異常高溫或自燃導致火災，本作品可於發生重大災害之前，預先關閉電器，阻止高溫繼續延燒。當偵測電器周圍溫度超過40°C時，電源會立即跳電，並啟動「語音廣播」與「警告字幕」，即使住戶外出也不用太擔心，系統已關閉危險電器，「第二字幕機」仍保留顯示以便讓主人返家時可儘速掌握，字幕提供簡易故障排除技巧。設計「聲控安全插座」以及「磁性安全插座」，解決老人或小孩夜間摸黑找不到開關容易跌倒的問題，只要以聲控方式即可點燈或關燈。節能方面：自由選擇節能模式，只要外出時關門，就會自動幫你關電節能，並以有語音提示以及電表顯示耗電量。

水含有雜質或界面活性劑，表面張力會變小；而且，水溫愈高，水的表面張力也會變低。所以，我們好奇地研究市面的各種水質、甚至可以找到各商品所行銷檢測的代表性數據，研究中我們想以不一樣的製程及獨創設計了便宜、簡便、能判斷比較水質其中的差異。我們請教專家，自組裝置，製造出高含氧的負離子活性水，以自製表面張力儀測量其與原水或其它水質的表面張力值的不同。除了比較這些水質在物理性上的差異外，我們也研究出化學性的廷得耳效應鑑定高氧水是否已達飽和含氧量；碘-澱粉褪色還原反應以鑑定自組高氧水與其它水質是否含負離子。