第51屆--民國100年

上自然課時，老師在教月亮以及太陽這個單元時都用了一個Stellarium模擬軟體，我們發現從這個軟體可以觀察以前我們所無法觀察到的天體，感覺很有趣也很容易了解。藉著本研究主題，我們終於可以一探有關太陽移動軌跡的秘密，而不必透過長期的觀測，更可藉由軟體的功能，進行地球與金星上太陽在空中移動軌跡的實驗研究，讓我們了解到，原來太陽位置的變化是受到了行星自轉軸傾斜角度及其自轉、公轉的方向與速度的影響，並且觀察者所在的觀察地點的不同也會發現太陽有不同的位置變化情形。這次的探究活動，讓我們印證了課本中所學到有關太陽的概念，並相信太陽有可能打從西邊出來，只是，不是發生在地球上。

本篇研究主題為 ”若有x個數分別為A2、(A+D)2、(A+2D)2…、[A+(x-1)D]2，x∈□，A,D∈□ ，今將這些數分為 y 組，y∈□，使每組皆有x/y個數，且每組數之和都相等，試問應該如何分組？ ” 的問題，我們以ㄧ個有系統的方式推導出一種分組的方法。除此之外，我們還將此問題推廣至” 若有x個數分別為AP、(A+D)P、(A+2D)P…、[A+(x-1)D]P，x, P∈□，A,D∈□ ，今將這些數分為 y 組，y∈□，使每組皆有x/y個數，且每組數之和都相等，試問應該如何分組？ ”的問題，很幸運地，我們也成功的歸納出一套有系統的分組方法來解決這類問題。

此研究著重於機器瓢蟲在不同的操控變因下所走出之路徑是否存在著某些性質。對於轉向次數k→∞且轉向角θ為任意角時，我們計算各收斂點P於坐標平面上恰形成圓C：(x- 1/(1-r2)2+y2=(r/(1-r2))2。將瓢蟲的轉向點P1、P2連線，圓心C與收斂點P連線，則P1P2與CP之交點S的軌跡形成長軸長為圓C半徑(r/(1-r2))的橢圓，且此橢圓的焦點為P1(1, 0)與C(1/(1-r2), 0) 。各轉向點Pn(n∈□)位於一個方程式為R=mrθ-π/α，m=OP=√1/(1-2rcosα+r2)定角為cot-1(㏑r/α)之等角螺線上；同時繪出轉向次數k在不同值時，瓢蟲行進終點之軌跡，以驗證當k愈來愈大時，各終點形成的軌跡會趨近於一個圓。當k=2時，圖形為蚶線並證明其經平移後之極坐標方程式為 R=r+2r2cosθ。最後我們展示行進公比r→1- ，r=1，r→1+時所呈現的終點軌跡，並對此軌跡所呈現出的意象與自然界連結，而其實質關聯性則有待未來研究。

我們過去發現植物氣味會抑制他種植物發芽，在這次實驗我們利用顯微鏡與自動觀察箱探討植物間氣體的對話，並記錄氣味對小麥（單子葉植物）、綠豆（雙子葉植物）莖的長度，莖、葉重量，向光性及氣孔大小的影響。我們發現九層塔的氣味不影響綠豆生長和莖、葉重量，只輕微抑制小麥生長和植株的重量。而檸檬桉氣味促進綠豆莖的生長，卻減少葉重，並能抑制小麥的生長。野薄荷與樟葉的氣味則對這兩種植物生長與重量都有顯著抑制甚至完全不發芽。向光性方面，野薄荷氣味明顯抑制綠豆向光。小麥氣孔狹長不易觀察其開合，綠豆氣孔開口卻明顯受氣味影響而變小，可能是植物用來對抗外來氣體的招數吧！真奇妙，利用散發氣味，植物間正進行著一種無形的攻防戰呢！

將水加入溶液上方，將造成溶質向上擴散，這期間造成濃度和濃度梯度的變化。我們使用簡易的實驗儀器，利用高中物理所學的折射定律，將實驗結果推算出不同時間各位置的濃度和梯度變化。一般書上所寫，大多假設濃度梯度成鐘型曲線分佈的簡單模型來描述擴散過程，但只能用在擴散係數為定值的情況，從實驗或參考資料顯示，擴散係數會隨濃度而變，書上的模型雖簡單，只適在極稀濃度溶液。溶液的濃度大小直接影響到溶質的擴散行為，因此擴散現象經常呈現非高斯之分佈，我們捨棄簡單的理論假設，以我們自己設計的實驗來分析溶液在較高濃度時的「非高斯型擴散」，直接測量並計算不同濃度下的擴散速率、擴散係數。並比較分子水溶液、強電解質、弱電解質的差異，並討論簡單模型可能的缺失。研究分子擴散行為的理論未完全建立，所以擴散目前屬於半實驗的科學，此實驗設計與分析方式可提供作為擴散理論發展的參考。

本作品參考97年統測機械類專業一第28題，題意為三桿結構件承受一外力形成靜力平衡時，在忽略桿重情況下，求二力構件反力大小，根據此一目標我們希望設計一力的量測機構同時可以測量到力的大小及方向。 在機構的設計方面以壓力型荷重元(Load Cell)為基礎，以銷接接頭裝置於二力構件之一端，搭配一蝸桿蝸輪組的減速機構，以手輪慢慢微調，使能調整荷重元的量測方向，並將力的大小顯示於荷重顯示器上。 選擇可程式邏輯控制器(PLC)作為角度轉換運算的平台，接收光編碼器(Encoder) A、B相輸出脈波信號至PLC內部之高速計數器C251，經由PLC運算，將脈波數轉換成角度值顯示七段顯示器上。 透過我們設計的反力量測機構能精確地測量出加計桿重的情形下二力構件的反力大小及方向的變化情形，讓抽象的力得以變的平易近人。

本研究自製二氧化碳溶解度測量裝置，探討【一】物理性捕捉：在1013百帕的壓力、26°C的溫度，每升水溶解0.7升的二氧化碳。氣體飽和溶解度隨食鹽水、糖水溶液濃度增加而減少。壓力增加、溫度降低，會增加二氧化碳在水中的溶解度。【二】化學性捕捉：二氧化碳溶解度隨氫氧化鈉及氫氧化鈣水溶液濃度的增加而提高，溶解度受水溶液酸鹼性的影響－鹼性的溶解度＞純水＞中性鹽類、酸性。二氧化碳溶解度隨水溶液中解離的離子濃度與離子電荷密度的增加而下降。菠菜的溶解度比自來水高。【三】生物性捕捉：以六種小盆栽植物在密閉容器中，因光合及呼吸作用所產生的二氧化碳濃度變化，經測試計測量可達277ppm，每日二氧化碳吸收、排放的循環量維持平衡。

我們利用持續振動的大量塑膠小珠模擬了液體中的分子熱運動，並根據置入其中的保麗龍球所出現的類似於布朗運動之特性，顯示這樣的巨觀模型的確可以很近似的模擬出微型機器人在流體中會面對的分子隨機碰撞作用。本研究同時也證實了適當設計下的微型機器人模型再配合上外加磁場的定向磁力矩作用，將可以有效的利用分子的隨機碰撞所造成的衝力使微型機器人模型朝向我們所指定的方向移動，這樣的結論暗示了將來真正的微型機器人在操作時是可以利用磁場來導引其前進方向的，而且原本會阻礙微型機器人運動的那些來自於環境中分子的隨機碰撞作用將有可能會成為其前進動力的來源之一。

本研究的規則：以尺規作圖的方式，作一直線L將凸n邊形的周長與面積同時平分。若直線L存在，則我們稱L為完美分割線。我們得到以下成果： 1. 對於具有內心的凸n邊形，其完美分割線必過其內心；不通過內心的直線必不是完美分割線。 2. 利用等周線移動產生的面積變化，我們簡單的證出：凸n邊形必存在完美分割線。 3. 利用研究出的[完美分割線畢氏作圖法]，可作出凸n邊形的所有完美分割線。 4. 對於非平行凸n邊形，當等周線通過頂點，必存在「順坡」與「逆波」移動兩者之一。利用此結果，我們創造出「最多順坡移動建構法」，證出：最多有 個「順坡移動」。進一步證明出：最多存在2n-3條完美分割線。

本研究是以致冷晶片來降低史特林引擎冷卻部溫度提昇運轉效率，並使用發電晶片來提供致冷晶片致冷時之所需電力，希望能藉由此實驗探討，創造效能更佳的史特林引擎，降低對石油的依賴性。