第一名

一個小小的繪圖尺，2 個固定的外圓搭配3 個內滾圓及多個筆插定點，就可以畫出108 種花瓣圖形，令人?嘖稱奇，仔細探究發現竟與內外圓齒數的公因數公倍數及比例有相關，且察覺內外圓大小比例是影響花瓣數及花瓣形成軌跡的重要因素，其中外圓決定了花瓣數，而內滾圓則決定了花瓣形成軌跡的順序。經由此研究探討後，我們已能從花瓣圖形中判定此圖形是由怎樣的內滾圓繞外圓旋轉，也能由內外圓的大小預測能畫出怎樣的圖形，同時更進一步我們也運用這些原理隨心所欲的創作出不同組合的繪圖尺，感到很有成就感。

(一)澱粉是植物體內的重要養分，但澱粉必須轉變為小分子的糖方可透過細胞膜，轉運植物體各部。(二)瞭解澱粉酶在植物各部器官的分布。

有一次，我在 〝 小叮噹數學百科 〞 上，看到一個問題，它說：用同一條線圍成的長方形和正方形面積不一樣大，我覺得很奇怪，為什麼不一樣大呢？如果用同樣這一條線圍成圓形、三角形、四邊形、五邊形……很多邊形，誰的面積大呢？於是我和同學一起收集資料並且請教老師，做了以下的實驗。

(一)暑假參加科學研習，教授讓我們實地操作，來暸解一些物理現象，讓我們感到興趣的是有關波動（振動）現象，如( 1 )藉由示波器而瞭解聲音振動的週期性和二維簡諧振動。( 2 )梅爾得實驗：藉電振音叉與繩的振動而瞭解駐波與共振原理，其中波速的計算還是由一個我們不瞭解的公式 而得。因為我們只瞭解 v = fλ以求波速。 (二)在物理課本分子模型中讀過一個模型：粒子周圍都有 6 個粒子，且其間引力以彈簧相連接示意，我們想知道該粒子到底是作何種運動？ (三)由以上研習營的活動和設計實驗，我們決心自行設計一個新的機械式的振源，又能改變振動的振幅，又能改變振動頻率的振源，又能直接測量頻率，來進行一連串的振動實驗。

本研究是為了改進市售自行車之剎車系統缺點而研究，目前市售之剎車系統中，若先剎前輪，會因力矩作用而造成翻車之危險，若先剎車後輪，則沒有此危險，有鑑於此，改進這一缺點是本團隊重要的想法。『自行車若能於剎車時，無論先剎車手把左邊之剎車或先剎住車手把右邊之剎車或同時剎左剎車與右剎車，改進之裝置能自動地先剎住後車輪，再剎住前車輪，達到安全剎車之目的』，係為本研究之主要目的，為達此目的，本團隊經討論、繪圖、加工製造與組合測試之不斷改進而測試成功，經證實亦能達到此目的。自行車剎車改進裝置是以不修改目前自行車之車架之樣式為基礎，只做一機構來改進其剎車系統，此機構能裝置在各種自行車上，不必購置新的車架，方便現有各種樣式自行車之改裝，亦為本研究之目的之一。本研究以科學方法之證實發現，此機構對於剎車控制確有其順序性，其順序與研究目的相符合，可為自行車之安全增加一層保險。

在直角三角形中，最重要的性質就是畢氏定理 x2+ y2= z2，當x,y,z都是整數時，這種解有那些？這是平方和的最基本問題，這個問題，在數論上早已經解決了，並且證出了許多美 好的結果。這類問題令人質疑又令人感與趣的就是Fermat 最後問題"當 n≧ 3 時，方程式x2+y2=z2有沒有正整數解？"

我們發現有些水溶液結冰後會推擠溶質到中央匯聚成顏色較深的區域，但有些溶液卻不會，到底是什麼原因造成此現象的差異？於是我們操縱各種變因來觀察它們對溶液結冰時溶質匯聚表現的影響。 實驗發現並非所有的濃度都會匯聚；不同溶質的匯聚情形也不同；溶劑所含雜質越多匯聚效果越差，且結冰後氣泡分布也各有特色；上下等寬的容器呈角錐狀匯聚，下窄上寬的容器則為柱狀匯聚；先結冰的地方會推擠溶質到後結冰的地方且結冰速率越慢匯聚程度越好；最後我們利用保麗龍包覆+重力方向來控制結冰順序使冰晶推擠力達到加倍的效果，再透過自製離子濃度檢測器發現冰塊中溶質匯聚區的濃度並非均勻一致，而是依結冰的順序而有低、中、高的「濃度梯度」現象。

因不夠甜而加糖，也常看見糖在水中溶化了，而水溶液的體積並沒有顯著增加；可見用排水法去測量可溶性固體的體積，是不可靠的。三、一天，我們得到一個玩具注射筒，發現若用一手指堵塞住筒孔，另一手把活塞往後拉，筒內原來空氣的體積就變大了，這時把拉活塞的手一鬆，活塞又滑回原來的位置”這是因為筒裹的壓力小，使空氣的體積變大的綠故。但固體的體積是不會因壓力小了而變大的；倘若筒內放一固體，拉動活塞，使筒裏空氣體積變大，不就可以換算出固體的體積嗎?

本次研究的靈感來自於能力競賽中，一道證明由六邊形內部一點P所導致的面積比值為1的問題(詳見第3頁)。這份報告主要的目的，在探討推廣到正2n邊形內部時的情況，並求出將P點移至外部時任一點的面積比值。 這次研究利用GSP協助了解圖形的性質，並善用解析幾何和輔助線作圖。報告中的許多證明，可以用「各個三角形的高相加」的觀念搭配三角函數運算做出結論。 文中結果顯示，除了證明：當P點在正2n邊形內部時，必滿足面積比值為1外，並提供了當P點在正2n邊形外部時，面積比值的各種可能性。其證明方法，可作為解決正2n邊形面積問題的重要參考。

去年進行的原生質體的研究（參加第＋八屆全國科展），顯示某些細菌對治菌酶特別敏感，水稻庭森枯病病原菌是一種桿菌，極易受到溶菌酶的作用變成圓形的原生質體，故為測定溶菌酶活性的很好菌株。溶菌酶存在于多種生物體內，但以蛋白質內的含量最高，約佔鵝蛋蛋白內總蛋白質的 3.4 %，一種酵素大量堆積在同一器官內，顯示該酵素扮演著一重要的生理作用，為了了解溶菌酶大量存在於蛋白內的生理意義，乃利用去年的原生質體研究結果，並配合生化分析等方法加以探討。