第一名

縱觀同餘方程理論的發展，雖已有十分輝煌的成就，但二次剩餘卻還僅止於有無解的判別，而沒有良好的求解方法，有之，僅是以嘗試法，逐一代入求解（如李恭晴先生著整數論第 61、61 頁解 X =21mod 37 )，或以逐步捨棄法，去其不可能數，待數目較小，計算不太麻煩時，直接代入試驗得之（如數論導引第 48 頁，解 X=73 mod 127 ) ，這些方法在理論上，雖非站不住腳，但其不夠完美乃人盡皆知，尤其是數字一大，困難更是接踵而來；至於一次同餘式，目前更有多種形式的解法，那些理論雖稱完備，但其演算過程，都不夠單純明快，更由於不能一氣呵成，所以，也很難避免不必要的失誤，有鑑於此，而研究一次同餘式的連分解法，及中國餘數定理研究，以及二次剩餘的二次非剩餘解法和平方試驗法，這些方法及名稱，均為作者自己假設，希望能彌補時下理論之不足，並願以此新的嘗試，為您帶來一段思考的愉快時光。

民國七十二年，我在墾丁國家公園南仁山做蝶類生態調查，發視南仁湖及附近沼澤的水生植物，生態奇妙，引起我無限的好奇。後來在陽明山發現一個景色優美的小池，池中植物瑰麗的色彩，多變的葉形，一窺奧妙的念頭油然而生，但不見有人對此特殊植物群做詳細研究，而引發我的研究動機。

有一次我們上自然課上到「顯微鏡」這課，老師借我們一整組顯微鏡，老師上完整課後，還有剩餘的二節課，老師說:「下禮拜的課你們自已去找東酉來看。」那天剛好是禮拜六，禮拜天我們家回鄉下，我看到果園裡有一攤攤的「綠水」，我就想這些水裡頭會不會有生物，於是我們撈了些綠水回家。我們把這些綠水放到顯微鏡下，哇!哇!哇!那是什麼啊!!!粉美呦!?

昆蟲通常是環境最好的偵測器，今年3 月22 日上午9:30 在雲林林內約有60 萬隻紫斑蝶從觸口飛越過中山二高，歷時4 小時後才慢慢消失在八卦山區。這個享譽國際的紫斑蝶遷移群對我們來說是代表檢驗台灣環境健康的一個正面指標。一年來，我們飼養了大白斑蝶、紅珠鳳蝶、大鳳蝶、黑鳳碟、玉帶鳳蝶，觀察其生活史，並改良拍攝方法，利用數位攝影將蝴蝶各時期的微妙演化拍攝下來做成完整紀錄，包含了幼蟲孵化出來吃第一頓餐、幼蟲結絲墊準備結蛹、來回吐絲約15 次才完成絲帶的固著、然後脫殼成蛹、羽化成蝶等過程。更發現帶蛹似乎都會近似某種特定角度在樹枝上結蛹，而查閱文獻都沒有相關的研究。從自然界的觀察與測量發現多數帶蛹的蛹身與絲帶夾角均為90°、蛹身頭部常與地面平行的機率頗高，而且蝶蛹與樹枝的夾角大多介於20°~40°。於是自行設計測量器材進一步驗證：當蝶蛹與樹枝夾角為30°、蛹身與絲帶夾角為90°時絲帶的張力最小，和野外統計的結果不謀而合，而蝶蛹巧妙地運用此一原理來度過12 天至4 月不等的蛹期。我們再以物理方法尋找帶蛹的重心位置約在中央部位，絲帶張力約為蛹身重量的80%。不禁令人讚嘆大自然的奧妙！

那一種昆蟲是惡作劇的最佳材料呢？無疑地就是蟑螂──存活達三億年之久的活化石──；億萬載來，環境的變遷不可不謂之巨大，而這些指頭般大的生物，竟能在物競天擇下生存，引發我們許多的遐想；就在好奇心的驅使下，展開了一連串別開生面的實驗研究。

在國中化學課本第二冊第七章第二節，提到分析 HCI 中含有H 元素之實驗，所使用 IICI 加 Fe 粉的驗證。經我們實驗結果，發現使用 Fe 粉不易發生反應；實驗時間長且效果不佳。同時我們也發現在試管底側小孔上方點燃H2，經常不能有火焰出現。為使初學者有較好的視覺效果，我們除改用． Zn 粉、 Al 粉外，更把試管改良成尖頭來進行這個實驗。

從讀幼稚園的時候開始，爸媽就鼓勵我們兄妹要養成儲蓄的好習慣，我們也深知，「節約儲蓄」是一種美德，因此我們每天都把父母所給我們的零用錢省下來投進了父母為我們買的大撲滿裏，日子久了，我們的撲滿也越來越重，但是我們卻沒法知道到底已經存了多少錢？是妹妹多呢？還是我的多？我一直有個願望，想用我自己存的錢，買一輛迷你腳踏車，我曾經不止一次的到自行車行去打聽過，價錢很貴，要兩仟六佰多元，我的錢夠嗎？實在無法知道，除非剖開我那隻「大肥豬」，否則「莫法度」，因此我對我的「金庫」產生了強烈的不滿，妹妹也有同感，兩人經過了一陣商量，有一共同的結論一它有相當大的缺點，我們要設法改良它，一一使它能夠時時刻刻的告訴我們，我們的「財富」已經累積有多少了？

星期日，我和媽媽坐汽車到外婆家，車子在馬路上，忽然上、下顛動幾下，回頭一看，原來是路面壞了。我想：「好好的柏油路為什麼會破裂呢？」回到學校，我和幾位同學去請教老師，老師為我們說明一些有關柏油路的間題，並希望我們去實驗尋求答案。我們就著手收集一些資料、器材，並請教老師指導方法，開始我們的實驗工作。

民國六十一年秋末，本校的科學研習員到蕭振興先生家做客，我們爬到後山坡，看到了好多的荔枝果樹，有五年生、十年生，其至二十多年生的，參差不齊，有的果樹是碧綠蒼翠而茂盛，但是其中有些果樹不知什麼緣故枯黃死了，為害不輕，真令人惋惜，因此促使我們研究的興趣。

春節爸爸用機車載我到湖山岩拜拜，因為過年遊客很多，我們遊覽一會準備回家，上車爸爸準備發動機車，爸爸踏了好幾次都無法發動，檢查結果，汽油沒有了怎麼辦？這下糟了！推車到油行那太遠了，恰好遇到爸爸的朋友張叔叔，他問原因，爸爸告訴他汽油沒有了，張叔叔說：「我也騎機車，把我機車的油拿過來就好了。」，但怎樣送過來呢？用什麼方法才能把張叔叔機車的油抽到爸爸的機車的油桶呢？爸爸去借來一條塑膠軟管，揮入張叔叔機車油桶七下揮抽幾下，奇怪汽油流出來？為什麼會這樣呢？我問爸爸他說：「這是靠空氣的壓力把汽油抽出來的。」回家以後，我想！好！我來試試看這是什麼道理？