第一名

我們在討論 John Mason 的 Thinking Mathematically 時，發現一個有趣的問題：「隨便寫下一個 0 和 l 的排列，若連續兩個相同的話， 在它們下面寫一個 0 ，否則寫一個 1 。重複這過程直到你只剩下一個阿拉伯數字數字。能預測最後一個是什麼嗎？」如： \r \r 此題看似簡單，但涉獵其中後，卻令我們沉迷於它的奧秘，進而想繼續探討。我們能預測最後一個數嗎？能擴展這個系統嗎？能知道 1 的個數嗎？

在第三十四屆全國科展中，蒙幾位教授的細心指導與鼓勵，使我們在國中階段利用課餘時間，針對以前的結果，經驗繼續研究。

高爾夫球練習除正確揮桿外，良好的置球更是關鍵。而反覆彎腰擺球，尤其1號桿還得親手放上球梯，不僅傷腰耗時也無助於練習效果的提昇。本研究運用機器手臂及圓形偵測技術建構的機器球童，提供更有效率和樂趣的練習服務。使用WebCam擷取影像，透過PCD演算法，精確判斷高爾夫球的位置，透過極座標及餘弦定理換算出各伺服馬達轉動角度，再轉換成指令送到用Arduino製作的主控伺服器，指揮球童精準完成夾球及擺球動作。手臂採用TR213伺服馬達作為活動關節，共使用五顆馬達，夾肢為兩片生鐵條，手臂用鋁炭合金U鋼組成。實驗結果顯示，在可置放面積很小的球梯上有近90%的動作成功率，不需要球梯的推桿練習上更達到95%以上。

本研究源自第49屆中小學科展國小組「數字拼圖」，原作品找出了單一對角線的最大數字和，我們進一步將研究擴展到兩條對角線的最大數字和。 我們發現依遊戲規則將數字填滿所有格子是「漢米爾頓路徑」問題，所以我們重新由較單純的「單一對角線」出發，去尋找填數時餘格「漢米爾頓路徑」的限制，再利用這些發現，去找出雙對角線的填數規律，並將單對角線與雙對角線最大數字和的公式符號化。 以漢米爾頓路徑填完所有餘格的限制，除了一般熟知的「單一路徑」、「色格與白格的差」之外，影響我們找出最大值的關鍵是餘格出現的「階梯形階數」不可超過3階。這項發現讓我們找出雙對角線最大數字和的「填數規律」，並推出了雙對角線最大數字和的公式。

本研究主要探討塔粉綠尺蛾食草選擇與其葉內真菌之關係。觀察培養四種植物（烏臼、鵝掌柴、白匏子與島榕）葉內真菌，以真菌生長、菌絲與孢子形態辨識真菌種類。當我們以烏臼葉內間座殼菌屬（Diaporthe sp.）真菌與不同植物放在一起時，幼蟲有取食原為非食草的白匏子葉片，而島榕則有嘗試啃食之現象；此外，飼養過程中我們發現取食烏臼的塔粉綠尺蛾幼蟲糞便較其他種幼蟲易長出真菌，進行幼蟲糞便與消化道真菌培養後，皆有與葉內真菌相似的菌體形態。我們推測烏臼、葉內真菌與塔粉綠尺蛾間的交互作用關係之一可能為：烏臼透過葉內真菌誘使塔粉綠尺蛾雌蛾前往產卵，經幼蟲食用葉片後所排出之糞便以作為葉內真菌傳播的媒介。

本研究主要是探討自然數系中，在t進位制k次方和的遞迴運算下，針對其週期解(自戀環)與不動點(完美自戀數)的存在性，進行一系列系統性的研究。 在自戀環的研究中，我們發展最適子區間的理論，期能最短的時間內求出自戀環；在二階完美自戀數研究過程中，我們不僅給出存在性的證明，利用數論上的定理證出自戀數C(t)的個數理論：C(t)=(∑d︱t2+11) -2。再分別利用Pell方程與聯立方程的方法給出二階完美自戀數的遞迴解與通式解，並且發展實用的電腦運算理論。 最後在三階完美自戀數的探討中，我們更將四元三次不定方程，轉換成聯立方程組求解的線性問題，目前已可將t進位制以9做分類，當r=1~8時t=9k+r的三階完美自戀數皆可找到相對應的通式解。

近幾年來減醣飲食成為減重妙招，而抗性澱粉就成為熱門關鍵字。本實驗將針對臺灣飲食中最常吃的｢米｣進行抗性澱粉形成條件的探討。 我們自製了硬度與黏度測量機比較常食用的四種米，結果發現當抗性澱粉增加時，米飯會變硬、黏度下降，而直鏈澱粉含量越高的米經過5℃儲藏後抗性澱粉增加，隨者儲藏時間增加而變多；米飯水分越多，經5℃儲藏不會增加抗性澱粉含量；煮飯時添加油脂、醋及食鹽都能增加抗性澱粉的形成。最後，我們將冰過的米飯進行復熱，發現利用微波爐加熱30秒可以保留較多的抗性澱粉又能吃到熱熱的米飯。 飲食中增加抗性澱粉可適當降低糖類的攝取，因此，選對米飯並利用低溫冷藏增加抗性澱粉含量，可以讓你在平日飲食中輕鬆吃出健康。

塑膠微粒常見於自然環境中，若攝入塑粒是否會對生物生存造成威脅？本研究以塑粒及小球藻餵食大型蚤(Daphnia magna)，以螢光顯微鏡觀察大型蚤腸道並監測小球藻濃度以推測大型蚤攝食情形，並監測新生水蚤個體數。 研究發現大型蚤在濾食中會攝入塑膠微粒，在含0.08 mg/L塑粒的培養環境下大型蚤攝食量顯著減少。在含0.01mg/L的塑粒環境下大型蚤開始抱卵天數有延長、第一子代個體數會減少，且平均體長亦減少。若子代出生即放回無塑環境，可恢復生長情形。 在含0.01mg/L的塑粒環境下，族群大小有顯著減少且在0.08mg/L濃度下的族群在第七天全部死亡，也就是有塑環境對大型蚤生殖及生長確實造成影響。

本研究為研究校園中綠帶對於PM2.5改善的程度，透過自行開發的PM2.5檢測器架設在校園各個不同的位置，經由雲端收集資料與鄰近大發工業區的PM2.5數值比較來探討綠帶的厚度是否會影響空氣品質，並且配合當時的風向，來驗證校園樹木的種植可以改善PM2.5數值。

金蛛屬(Argiope)，是圓蛛科的一個屬。不論長圓或是中型金蛛其隱帶的長度與體長成正相關。研究中隱帶的長度與環境溫度、照度和風力的數值相關性不高。而在複式顯微鏡下發現隱帶的構造有疏密之分，為了解有隱帶的蛛網在承受風力以及獵物衝擊時的振動模式，以釣魚線及蠶絲製作仿生金蛛網，發現具有隱帶的蛛網其振動幅度較小。收集金蛛隱帶，檢測隱帶反射光後的光譜分布，結果發現疏隱帶的反射光譜，強度最大皆為黃橘光。仿生網受獵物撞擊及風吹的震動幅度：無隱帶＞直線型隱帶＞十字形密隱帶＞疏隱帶。研究顯示疏隱帶為穩固效果最好的，仿生隱帶支撐仿生網可減少振幅。而蠶絲仿生網的振動幅度較釣魚線小，穩固性較佳。