第三名

為了破解同學的市售魔術紙牌?可猜出心中所想的數字，我們展開了魔術紙牌遊戲數理探討之旅。研究結果與發現：一、紙牌的原理：心中數為該數字所出現之各紙牌的第一個數字之和。二、紙牌的數字分佈：數字出現次數剛好是巴斯卡三角數字，且可由C(n,r)來算出。三、製作三、四、……十進位的「傳統式」及「改良式」兩種紙牌。推翻科學研習月刊中指出：紙牌只適用於二進位數，不適用於其他進位法。四、探究紙牌與另一道具「索引卡」之相關。五、製作各種進位之索引卡。六、製作出「非進位加法式」紙牌。

72 年大學聯考歡學試題，有底下這個題目：設 O＜0＜π/2試求 3/cos+2/sin0之最小值。事後有很多人（包括大學教授）認為這個題目應該用微分來解，但三角 函數的微分在高中階段並未講授，故用微分解這個問題，實崔是超出高中生的能力範圍，因此激起我們對這個問題研究的興趣，希望能想出一個較完美的解法，並能推到一般的結論。

一般中國蘭(Cymbidiam)的種子，自採種後，需經過1~2 年的休眠期，才能發芽，在這長時間內，若保存不當， 便會造成很大的損失，而且在園藝品種的改良及育種上，耗時過久，使大家失去興趣，因此中國蘭的改良品種很少。據報告種皮的特殊構造可促使種子休眠（註一）；一般認為休眠主由荷爾蒙控制，即植物內部促進者與抑制者的比例決定休眠的始與終。據報告吉貝素（Gib-berellin 簡稱 GA ) ，可影響大麥，米，蠶豆，豌豆等種子的萌芽率，且知GA3（ Gibberellic acid ) ，可終止葡萄（註 2 ) ，櫻桃（註 3 )，和許多木本植物（註 4 ）種子的休眠期，促其提早萌芽，但有關吉貝素對國蘭種于萌芽的影響報告卻缺如（註10 ) ，所以引起我們研究的動機。

臺灣是個地震頻繁的地方，為了達到增強抗震能力許多建築物會加設斜撐，目前建物結構中有許多斜撐型式，在眼花撩亂的斜撐型式中何者具最好的抗震效果？而在這些斜撐型式中，也僅有基本的介紹，因此我們想透過實驗方式去探討各個斜撐型式的好壞，並建議出較佳的斜撐型式。本研究目的在研究現代斜撐型式，透過數值與實驗模擬地震來臨時，建物搖晃時所產生的破壞，加了斜撐之後是否有改善的效果？並討論他們在實驗後各方面的特性差異並做比較，藉此歸納出不同斜撐之特性。根據實驗過程與研究數據，並以「安全性」、「經濟性」、「實用性」三點進行討論出最佳化抗震效應之斜撐型式，其結果在韌性較佳的構材與韌性較差的構材皆為交叉型斜撐型式。

一則電視上〝鋼筋水泥吊橋被風吹垮〞的轉播報導，引發了我們的研究興趣，想要知道為何風作用在橋上，會引起橋面的振動扭轉？ 風吹造成空氣的波動，為了瞭解波的現象，我們先觀察生活中常見的水波、聲波及繩波的振動。於是我們設計了(1)在池塘中丟石子，進而發展出水波槽實驗。(2)以提琴弓在金屬板邊緣拉奏，造成板面上細砂跳動而呈現各種克拉尼圖形。(3)以甩動童軍繩產生繩波，進一步製作鞦韆，觀察其受風力的運動情況。(4)最後，製作模型吊橋，以觀測受風中橋面的變化。 從實驗結果，我們歸納出無論在水面、金屬板面或橋面施力，造成的振動，藉由介質產生波的前進，波碰到阻擋會反射，與原來的波交疊形成不振動的「節點」。包括水波槽中形成的格狀波紋，及金屬板面細砂呈現的克拉尼圖形，都是振動、反射與節點交互作用的結果。至於風吹吊橋實驗中，我們發現頻率與角度是影響橋面振動的關鍵因素。雖然我們的吊橋實驗無法驗證橋的斷裂，但的確觀察到(1)間歇來回的風比持續風容易造成受風橋面的扭曲晃動。(2)45度風向比垂直風向更容易引起橋面的晃動。(3)減少同頻率的振動，可降低橋面斷裂的危險。

常言道「病從口入」想必細菌大部分都是從口裏進去的，細菌需要營養，營養就是指食物，各種食物對細菌不同，可能有的食物對細菌繁殖增加或減少，我們能把它研究出來，減少細菌的繁殖，那可增進人體的健康。

看到二歲的小表弟穿紙尿褲，奇怪的是:為什麼他可以穿那麼久都不用換?有一天看到電視上紙尿褲的廣告說:紙尿褲會呼吸，乾爽而不尿布疹、內含有像果凍一樣的東酉。我們想知道果凍為什麼會放在紙尿褲裡呢?那是什麼東酉?為什麼那麼神奇?

喬治.波利亞(George Polya)所善「數學研究法」( Mathematics and Plausible Reasoning)給我很多的啟示與靈感。書中引數學家高斯(Gauss)的話說：「數論中有料想不到的好運氣，藉歸納法挖掘到最優美的新真理。」

本研究是針對日常生活中的不便，而產生的創意研究。為了讓短期外出期間(5~7 天)，能繼續餵養魚缸裡的小魚，以免魚兒們死亡造成遺憾，我們開始研究一個能自動餵魚的裝置。市面上現有的餵魚器動輒數千元，而且要另行插電，頗耗費能源。我們發現了魚缸裡濾水器的水流不停的留下來，應該可以利用它來推動水車，帶動齒輪的組合，幫我們減速以達到餵食的動作。更進一步的研究了會影響水車轉動的各種因素，從中找到能穩定運作的條件。例如：水車的葉片數、水車葉片與入水深度的關係、魚缸水量的蒸發量對餵食器的的影響......。最後我們製造出一個「傾斜漏斗式餵魚器」，它能在免用額外電力的情形下，幫我們在5~7天內餵魚，解決我們煩惱的問題。

台灣大蝗在交配時警覺性降低，♀蝗會背著♂蝗跳到遠處，但不會飛，肚子餓時會進食，\r 但♂蝗不會。交配後♀蝗會選擇土質堅實、植被稀疏、表土層水分適當、有相當溫度、地勢\r 向陽的土壤中產卵。卵隔年春天孵化，爬出土的同時也脫去一層皮。若蟲共分6 齡，齡期越\r 大，觸角節數愈多，翅芽愈大，前胸背板上後緣也越往後延伸。\r 8 月中旬成蟲開始在馬路上出現，初期♀蝗較多，9 月底野外路旁只能看到♂蝗。♂成蟲\r 較會出現在樹上或草上而♀成蟲較會出現在路上或牆上。因為台灣南部冬天氣溫帄均都達20\r ℃以上，比北部高4℃，於是休眠中的卵提早孵化，因此整年南部皆可發現台灣大蝗的蹤跡。\r 大蝗取食主要是靠嗅覺。白天牠在休息或飛行時都會有趨光性但無趨熱性，在夜晚則沒\r 有趨性。後腿除了防衛與跳躍外，還有游泳、翻身、起飛、帄衡、踢開身上的小蟲與糞便等\r 功能。