第三名

本文首先就經典相親問題的歷史背景進行介紹，並在其後對現今相親問題的主要論文做一次文獻探討，一方面提供以中文書寫的統整性文章，另一方面用來區分我們的研究與他人研究之差異之處。接著，我們根據我們設定的兩種相親問題變種，分別來對相親問題求取不一樣的結果。其分別展現於定理5至定理9，我們試圖改變的變因為(I)使我方能在一定的條件下，依照遞減機率來對先前一度拒絕過的候選人重新選取，以及(II)維持能夠對先前拒絕過的候選人再次選取之條件，但使候選人最開始願意接受我們的機率不再為1。求出以上兩種的最佳策略後，我們利用程式碼配合最佳策略，實際演練了數種設定下的相親問題，提供數據於末。

平面上，P點為△ABC內部任意一點，AP、BP、CP分別交△BPC、△CPA、△APB這三個三角形的外接圓於A'、B'、C'。若△ABC為銳角三角形，則PA'/PA·PB'/PB·PC'/PC≧8，等號成立時若且唯若△ABC為正三角形，此外，並以三角形的三內角來表示P點為費馬點、外心、內心、垂心、重心時的確切比值；接下來推廣至n維空間，當P為任意n+1單體A1A2....An+1內任意一點，A1P、 A2P、…、An+1P 分別與n+1單體P-A2A3...An+1 、P-A1A3...An+1 、…、P-A1A2...An 的外接n-1維球面交於A1、A2、…、An+1，滿足Πk=1n+1PAk'/PAK≧nn+1，等號成立時若且唯若PAk'/PAK=n，k=1,2,...,n+1，其中n≧2。再藉由任意點的結論，可以應用於直接生成或快速解出許多特殊類型的三角函數不等式。此外，從主要的不等式還可以得到Σk=1n+1AkP/AkAk'=1，此時P點為n維空間中任意一點，最後，我們把圓改為圓錐曲線，再進行線段比值的探討。

研究利用酵素、茶葉、基質和呈色劑產生呈色反應，觀察酵素的活性受農藥影響的程度判斷茶葉和茶水農藥殘毒多寡。 經過兩次改良，設計了易攜帶、低成本的木製比色儀器，用不同濃度硫酸銅水溶液確認自製儀器測出電阻數值和水溶液濃度有正相關，用呈色反應的黃色溶液測試自製儀器宜搭配紫色LED光源，用Tinkercad軟體繪製3D設計圖，並3D列印出儀器成品，可量產供大眾居家使用。 利用分光光度計測量茶葉吸光值農藥殘毒抑制率，發現與自製儀器電阻抑制率接近，自製儀器檢測茶葉、茶包、茶水農藥殘留抑制率，也探討泡茶溫度和時間對農藥殘毒抑制率的影響，實驗證實，將洗茶水溫80°C、時間20至30秒洗茶的第一泡茶水倒掉，可去除原茶葉中96%以上的農藥殘毒。

本研究探討在m×n的棋盤中，任意放入兩個不相鄰棋子放法之最大值。我們透過觀察、尋找關係、猜測、檢驗、證明以及公式的探究過程而得到計數公式，得到研究結論如下： 一、在不同大小的棋盤中，要尋找放入2個不相鄰棋子的放法之最大值時，發現圖形樣式法比階差法較快速，且可以由觀察圖形樣式的變化，而明顯的觀察到數量的變化。 二、在3×6~3×9、4×6~4×9、5×6~5×9、6×6~6×9的棋盤中，找到放入2個不相鄰棋子的放法之最大值，如表6-1-1、表6-1-2、表6-1-3、表6-1-4。 三、在不同大小的棋盤中，找到放入2個不相鄰棋子的放法之最大值與邊長的關係，其關係如陸-二-(一)與陸-二-(二)。 四、在m×n的棋盤中，找到任意放入兩個不相鄰棋子放法之最大值的計數公式，如表6-3-1，且加以證明。

小小的偽菜蚜卻有著驚人的生存策略！被刺腿食蚜蠅幼蟲吸食後的蚜蟲乾殼，或是被寄生蜂寄生的蚜蟲，都大幅促進附近蚜群的生殖速率(分別為1.55倍、2.7倍)；同時，也促進有翅型蚜蟲出現(分別為4.8%、7.2%)。除了以增加子代數量來促進族群存續與產生較多有翅型來飛離危險外，蚜蟲乾殼能吸引食蚜蠅成蟲前來產卵。實驗發現，食蚜蠅幼蟲會捕食同類卵與被寄生的蚜，也有同類自食現象，導致其它蚜蟲的生存機會增加。此外，我們也發現食蠅蚜幼蟲的捕食以隨機點擊為主，有大、小擺幅兩種不同模式(搜索面積分別是122.05、10.38mm2)。搜尋之初，以大擺幅有效率的找蚜群；捕食後以小擺幅連續密集點擊。小擺幅時，支點較前、身體伸長少；大擺幅時，身體伸長量達原體長的71.48%。

本研究以自製倒置平台、阻尼裝置與外力調頻器以進行實驗，為方便觀察阻尼質塊與平台交互情形，故將建物改為懸吊式平台，外力調頻器以馬達為動力來源，由電源供應器改變電壓大小控制轉速。實驗分彈射觀察衰減係數與外力調頻模擬4級震度觀測最大加速度。由彈射平台試驗可知擺長15cm時阻尼器與平台產生反向共振，可有效吸收大樓晃動能量;擺錘越重吸收效果越佳;加裝消能元件可有效提升減振效益。由彈射試驗較佳之消能元件組合以進行模擬地震試驗，發現結果與彈射平台實驗一致。發現阻尼晃動頻率與大樓頻率接近的情況下且在一定的阻尼範圍內可有效達到吸振減振的效果。電生磁之阻尼元件能減振並發電，也許將來可作為消能形式，能利用產生之電能。

本研究來自對網路上「流化床液體沙池」影片的好奇，想嘗試自製沙池，並探究沙粒種類、高度、排氣強弱及排氣孔距、孔洞尺寸、排列等因素，對沙池液體化影響。研究藉由對「沙池中物體拉動固定距離所需時間」、「沉入沙池物體減少重量」、「浮於沙池物體沒入體積」，定量測量沙池的阻力、浮力、密度等性質，並與「水」做比較，計算液體化程度。研究結果發現最佳沙池裝置為：用顆粒較小的沙、3mm最小孔洞、12cm適中沙面高度、6級最大排氣，排氣孔斜下的裝置，可獲得「阻力、密度約為水的1.5倍、浮力與水相仿」的液體化效果。最後研究以傾瀉實驗證明沙池除了具休閒娛樂功用，也能有效提昇運送固體顆粒的效率。

本研究主要在探討邊長比為1：a且重心重合的內、外正n邊形，當取外正n邊形的邊上一點為起始點(此起點與外正n邊形的頂點距離為x)，重複朝著內正n邊形的頂點畫切線，並觀察其數學性質。(θ為正n邊形一內角) 我們從研究正三角形開始，並且推廣到正n邊形，研究以下四項： 一、「切線與外正n邊形的交點」和「外正n邊形頂點」的距離通式f(x)=(a2-a)+(1-a)x/((2(cosθ+1)a+1)+(-2(cosθ+1))x 二、證明收斂正n邊形的存在性，並找出收斂點與外正n邊形頂點的距離x=a/2-√a(cosθ+1)(a×cosθ-1+2)/2(cosθ+1) 三、正n邊形可形成收斂正n邊形的內、外正n邊形邊長比例範圍 ，√a(cosθ+1((a×cosθ-a+2)≧0，1≦a≦2/1-cosθ 四、內、收斂與外正n邊形的邊長比為1:√a:a 此時發現收斂正n邊形的邊長為內、外正n邊形邊長的幾何平均數。 最後，我們也針對任意三角形探討上述內容，並於研究過程中詳述。

本研究首先發現在n×n棋盤的所有和平排列(每行每列各放一個棋子)中，皆可找到不包含棋子的k×k正方形，同時得到n和k的關係：k的最大值為⌊√(n-1)⌋。 接著延伸這個題目，從找k×k正方形變成找(k×k-m×m)的缺角正方形。並在程式的輔助下，除了得到fa(k,m)和fb(k,m)的值，也可以知道n=fa(k,m)和fb(k,m)時放不下缺角正方形的和平排列，而基本上，報告的整體架構就分為兩個部分，證明每個(n+1)×(n+1)的和平排列都找的到，以及構造n×n的和平排列找不到(缺角)正方形。 f(k,0)=k2 fα (k,1)=k2–k fβ (k,1)=k2-1 fβ (k,k-1)=2k-1 fα (k,k/2)=k2/2

本研究主題是探討在三角形和四邊形中尋找出唯一的正方形，使此正方形的頂點分別落在三角形和四邊形各邊向外或向內作之半圓上。我們探討其存在性之幾何作圖法並證明之，同時試著從中求出此外框或內嵌正方形面積的一般式。我們發現凝聚三角形只要作出垂直且等長於其最長或第二長的線段，即可以逐步找到外框正方形的頂點，也證明了任意三角形都可以作出內嵌正方形。至於凝聚四邊形，則可以作出垂直且等長於對角線的線段，即可以逐步找到外框正方形的頂點，而任意四邊形都可以作出內嵌正方形。研究過程中亦發現對任意三角形或四邊形，若正方形的頂點可以選擇落在各邊內或外之半圓上，那麼，這種正方形也是存在的。