第三名

對於一個多邊形，若給定三角形的三內角，且三頂點分別落在此多邊形之三個相異邊上，則稱此三角形為該多邊形之「內接指定內角三角形」。本篇作品主要在探討正多邊形內接指定內角三角形之定點存在性與面積極值。其中我們發現，給定三內角，則所有內接指定內角三角形均具有某個固定點K，而此定點K事實上就是密克定理中的「密克點」。透過定點K的各種漂亮性質，我們自創出一種內接指定內角三角形的作圖法，並推導出定點K之三線性座標。此外，我們以「極限三角形」之觀點來探討內接三角形的存在性，並推導出任意三角形內接指定內角三角形之面積極值公式，最後將結論推廣至正多邊形內接指定內角三角形之情形。

坊間一般教科書中曾提及對於「對稱」問題的敘述，並且略涉及其判別法則。好奇之餘，引起吾人深入研究之。

發生於去年深夜的 921 大地震中，由於許多人仍在熟睡中來不及逃生，而被奪去寶貴的生命，造成極為嚴重的傷亡慘況。如今，無數的家庭因親人的永別而悲傷痛苦，尚待心理復健。更有許多的孩子從此失去了父母的照顧，處境堪憐，使我們深刻的體會到“地震警報系統”在危難時的重要性。 於是興起了我們研究“地震警報系統”的動機，因此，便開始構思並進行有關地震防災警報系統的相關研究，期望能製作一個具有多重警報，並且能分級控制的系統。當緊急災難發生時，能及時提供適當的警告，並引導如何安全逃生，以搶救更多的生命。衷心的盼望能囚地震警報系統的設置，將災難的傷害程度降低，以減少悲劇的發生。

去年七月賀伯颱風的造訪，帶給美麗的臺灣嚴重的海水倒灌、山崩坍方、土石流 … … 造成了淹水、活埋、交通受阻等的傷害，不少民眾毀了家園、失去了親人、損失了財物，滿目瘡痍的景象令人觸目驚心。政府的檢討聲，百姓的埋怨聲，充斥了各報章雜誌，“雨量過大、雨水太急”是政府各單位認為很重要的因素之一，「雨水」是土壤流失的主因嗎？我們可不可以防範呢？在課堂中我提出了質疑，老師讚賞我的細心觀察，帶領我們做了以下的實驗。

1.本校園遊會時，我們參加喝汽水比賽，賽後不斷地打嗝。對此狀況很好奇，因此引發想探討的動機。 2.由食鹽加入沙士中會使氣體逸出，因而想了解溶質與氣體溶解度之關係。 3.對於課本所介紹亨利定律的內容不是相當詳盡，想要更進一步的了解壓力與溶解之關係，並探討亨利定律常數 k ，及其變因。 4.屏東地區河水污染嚴重，時有所聞，因而想建立簡易，迅速的方法測量水質污染程度，進而使大眾能有憂患意識，提高環保概念。

隨著科技的進步，資訊的發達，電腦這一種新時代的產物，漸漸地這新時代的新寵兒，雖然電腦的速度快，功能強，但是對於外來的入侵者──「病毒」( Virus)，卻沒有半點的防衛能力，不禁令人驚奇，到底這小小的病毒如何侵入、繁殖、和進行可怕的破壞行動？

數學競試中有個問題：單位圓 0 的半圓內，三個切圓，如右圖，則三個切圓之半徑各多少：這個問題引起我深入探討圓內二個及三個，任意不相割的圓，面積有多大的興趣。

在平面上，具有相等周長的多邊形，以正多邊形的面積為最大。在空間中，具有相等表面積的多面體， “ 很直覺地”以為正多面體的體積最大，我們先從四面體、六面體、八面體、十二面體以及二十面體逐一探討，以確定這種直覺是否正確？另外，以處理正多面體的經驗，也涉獵到許多非正多面體等表面積問題。

每天上下學時穿梭在大街小巷中，走著走著常發現風兒忽大忽小，尤其是經過巷道時變化更是明顯。我注意觀察後，發現在不同的地點風力大小的確會有不同。風為什麼會變大變小呢？是受巷子的影響嗎？所以就約了同學進行一些實驗與觀察的活動。

為探討薜荔榕亞屬植物之凝膠機制，我們萃取愛玉子、薜荔、珍珠蓮、大果藤榕的果膠酯酶PME並滴定活性、分離果膠且分析凝膠品質。四種植物之PME活性依序為13.36、1.63、3.19、4.29單位；果膠含量為6.51%、9.83%、15.76%、11.90%；PME活性決定凝膠速度，果膠量決定凝膠倍數。愛玉子PME活性最高，由果膠量決定凝膠品質；薜荔PME活性個體差異大，活性足夠才能凝膠；珍珠蓮果膠最多，凝膠倍數達400倍；大果藤榕凝膠關鍵在於成熟度。水中Ca2+、Na+及升溫可提升PME活性。PME耐熱性：愛玉子在70℃、大果藤榕和珍珠蓮60℃、薜荔在40℃時活性大減，推測四者PME不同，但皆受果膠酯酶抑制劑抑制。此外，不同PME與果膠可搭配凝膠，愛玉子、薜荔、大果藤榕相容性較佳，但與珍珠蓮相容性較差。