第三名

老師帶我們去參觀市運動會，看見好多漂亮的氣球。電視上也看到用大氣球吊慰勞品和宣傳單吹送大陸。我們想為什麼不用很多的小氣球綁在一起，不是就等於大氣球嗎？小氣球有各種顏色更能吸引大陸同胞，宣傳效果更好！所以引起我們研究的興趣。

冰花菜最近常出現在新聞媒體中，報導指出其高營養又高價，美味且適合生吃。冰花菜其實不難栽種，但需要長時間日照，有好的環境才會長得好，所以室內栽種是常見的方式。但室內栽種成本高，這也是其高價的原因。

本文利用GeoGebra進行關於拿破崙初始n邊形之研究。一開始研究拿破崙初始n邊形的性質，發現不論奇數邊或偶數邊拿破崙初始n邊形都存在著一些不變的性質 。之後，由拿破崙初始n邊形的鄰邊中點連線向外延伸、對角線以固定的規律相連兩種連線方式，分別會形成外角星及內角星。拿破崙初始n邊形會和其畫出的m階交點圖形、中點連線所圍出的圖形有因邊數奇偶而異的相似性質。拿破崙初始n邊形繪出之內n角星在不重複之前題下，同層內n角星截線段比例固定。接著我們依序研究拿破崙內角星及拿破崙外角星之共同性質，及投影幾何與拿破崙定理的關聯性，最後發現拿破崙初始n邊形為正n邊形的投影。

本研究以無線感測網路技術，在最短時間內精確定位山難救援範圍。於登山客身上裝備具有全球定位系統(Global Position System, GPS)的無線網路感測器(Octopus)，取得登山客行走軌跡之經緯度，透過Octopus進行登山客間的資料交換，在登山客通過基地台接受範圍內傳遞登山軌跡資料，可增加資料傳輸效率。 研究中發現登山速度與休息時間分別呈現常態分布，兩者間關係不大。再以亂數跑出登山軌跡模擬；發現人數增加亦可有效增加資料傳輸效率。於臺北市象山進行實測，發現登山習慣與基地台位置會影響資料傳輸效率，並證實交換機制具可行性。 未來將整合基地台與資料交換功能的設定，規劃效益最佳的系統，讓登山客在安全性更高的情況下享受登山樂趣，期望再將應用延伸至生態保育。

(一)生物上冊“形形色色的生物”一節提及比目魚的體色，可以隨背景顏色而改變，藉以得到保護，引起我們的興趣。因媽媽每次從市場買回來的死比目魚，不能滿足我們的求知慾，而讓我們想起是否能以其他的動物來取代從事實驗。 (二)暑假中老師帶我們“北海一週”採集，在和平島和野柳的岩石上爬滿了海蟑螂，這該是實驗的好對象，既多又易見，可惜太難捉了。

(一)利用生物體的酵素催化雙氧水分以產生氧氣和水。氧氣是生物體所需要最主要的成分之一。為了探討氧氣的特性，在國中二年級的理化課程中，我們利用二氧化錳催化雙氧水分以產生氧氣，並利用排水集氣法收集氧氣，然後以燃燒的線香驗證所收集的氣體確實具有助燃的效果。酵素是生物體內非常重要的催化劑，生物體內有許許多多的酵素，其中有一種酵素(雙氧水分酵素，catalase)也可以催化雙氧水分以產生氧氣和水。此類酵素的功能是清除細胞內產生多餘的雙氧水，以減少雙氧水對細胞的商傷害，其反應式如下： \r \r 本研究的動機是利用動物肝臟的雙氧水分解酵素催化雙氧水分解以產生氧氣。\r \r (二)發展簡易偵測雙氧水分解酵素活性方法。文獻報導中所用偵測雙氧水分解酵素活性的方法都非常複雜，本研究的動機是發展出更簡易、更準確、更實用、更有趣的實驗方法，來探討此酵素催化雙氧水分解的奧秘，以增加國中同學對實驗的興趣，並啟發對酵素的好奇與瞭解。

本研究經由觀察生活中常見的崩塌並研究其土壤結構及組成，探討其發生原因及特性，如：土壤的崩塌測試以觀察其承受力，再進行各地土壤的含水比、孔隙比、顆粒大小等。發現崩塌地形的產生多屬人為坡度開發不當造成，其中含水比約為38.5%、孔隙比88.3%~245.6%以及土壤粒子多為≧1.2mm，三者增量交互作用時，易形成崩塌地。

過年時，去阿姨家拜年，他們家有個好大的水族缸，正當看著水裡的魚悠遊來去的時候，忽然發現水族缸上貼著一張紙片。隨著溫度的改變，紙片上會呈現出數字來，好奇怪啊！理化第一冊第五章提到，溫度計是利用物質的熱脹冷縮，來測量溫度的變化，而這張神奇的紙張，究竟是怎麼測量出溫度的？ 回到學校後，詢問過老師後，才知這是一種“液晶”受到溫度的影響所產生的變化，但還是不知所以然，於是老師決定帶領我們進行另一項實驗，以便探討還有什麼方式可得知溫度的變化。

在偶然的機會中，於學校圖書館中發現了 《 幾何研究 》 一書，看到其中的「垂足三角形」( Pedal triangles)1「令 P 為已知三角形內之任一點，且令PB1，PB2，PB3為作向三邊A2A3，A3A1，A1A2之垂直線，此等垂直線之足，為 △B1B2B3（稱 △B1B2B3 為 △A1A2A3之第一垂足三角形）之諸頂點，該三角形為對「垂足點」 P ， △A1A2A3之垂足三角形。第三垂足三角形D1D2D3，與原來三角形A1A2A3相似。」且最後說到有位新加坡的 A . Oppenheim 博士將之推廣為「 n 邊形中第 n 垂足 n 邊形相似於原 n 邊形」。心中產生了一些疑問：四邊形 … … n 邊形的證明？ P 點在三角形外，此性質是否仍成立？對於凹 n 邊形及自交 n 邊形，此性質是否仍成立？第三垂足三角形D1D2D3與原三角形A1A2A3的面積比？第 n 垂足 n 邊形與原 n 邊形的面積比？什麼時候面積最大？有沒有其它的性質？於是利用課餘深入加以研究。

本篇研究主要在探討「將n顆相同的球放入m個相同箱子的方法數fm(n)的性質」。我們先利用「正三角形內部任一點到三邊的距離和」及「正三角錐內部任一點到四面的距離和」為定值，求出f3(n), f4(n) ，進而得知fm(n)的公式是由一系列的多項式所構成。接著證明fm(Lmq+r)是q的m-1次多項式及當m≧2k-1, k=1, 2, 3時，第k高次項係數所構成的數列〈Akm, r〉為k階等差數列並求得ΔiAkm的一般式。 接著引進階差運算，證明在m是偶數的條件下，若〈Akm, r〉是k階交錯等差數列，則〈Akm+1, r〉是k階等差數列，進而保證〈Ak+1m+2, r〉是k+1階交錯等差數列，最後得證m≧2k-1, kϵN時， 必為k階等差數列。 若Akm為Lm的單項式，我們找到一個系統化求ΔiAkm的方法，藉此可求得數列〈Akm, r〉的任一項。最後給出一個關於Akm為Lm是單項式的猜想。