佳作

一則網路影片用皮鞋開酒瓶塞，引起我們的好奇，背後的原理和影響因素是什麼？經討論及資料蒐集，設計實驗並自製撞擊器來控制撞擊力，希望找出原理和影響的因素。發現：撞擊力須透過液體傳遞，且液體量要足夠；撞擊頻率高有較佳的瓶塞移動效率；撞擊力傳遞至瓶塞須大於瓶塞及瓶口間的阻力才能使瓶塞移動；瓶身角度須水平置放；墊子的緩衝性太好會吸收撞擊力，可能無法克服瓶塞的摩擦力；不同材質及不同表面性質的瓶塞會影響瓶塞移動的成功率；容易產生氣泡的液體，瓶塞移動成功率較好，黏滯性高的液體則較差。瓶塞移動的主要因素是靠撞擊力的傳遞來推動瓶塞，可以用流體力學的白努利定律來分析，而空蝕現象的發生則有助於瓶塞的移動。

1.三角形數字方塊在特定區間內，都只能找到二組數多層的數列，在特定區間H~N中a>b>c。 i. 當a-b=1時，當b- c＝Ｎ-２時，可以產生N-H內層的三角形，所以數列為數(N,N-1,H)。 ii. 當b- c=1時，當a-b＝Ｎ-２時，可以產生N-H內層的三角形，所以數列為數(N,H+1,H)。 2.正方形數字方塊得知數字(a,b,c,d)，【a-b > b-c與b-c > c-d時】、【(a-b)-(b-c) (b-c)-(c-d)】與【(b-c)+(b-d)-(a-b) > (a-d)-3(b-c)】以上條件，在特定的區間可以往下推論到有7層以上的正方形。 3.取四個數字為(a,b,c,d)時，第2層為(a-b,b-c,c-d,a-d)，發現(a-d)=(a-b)+(b-c)+(c-d)的關係，為最小的三個數加總等於最大數。 4.特定區間內最內層一定為(0，0，0，0)，最內第二層一定為四個數字相同，且利用倒數第二層為(2,2,2,2) 乘2倍、4倍、8倍、16倍…可以反推的方式找到 (a,b,c,d)有最多的內層正方形。

我們發現埔里地區在106年1月到3月、107年3月到4月期間，的空氣品質較差，再將埔里盆地106、107年PM2.5超標的日子，與附近魚池氣象站資料比對，發現106年超標的日子中，有90%發生逆溫的現象，於107年有83%發生逆溫的現象，比較106年的3、7月逆溫現象出現的日子，發現當逆溫現象出現的時間越久，PM2.5就越容易超標。我們利用銅管和觀察箱，模擬逆溫現象下熱對流情形，在上熱下冷時(模擬逆溫)對流不易發生，不同層的溫度分層且不易平衡，在上冷下熱時，容易產生對流，不同層的溫度會漸漸平衡，但溫差小時會使平衡時間加長。在逆溫發生的空間注入煙霧，模擬煙霧流動的情形，發現，煙霧會下沉，不會對流，而使下層空氣更混濁。

本研究主要是觀察絲葉狸藻(Utricularia gibba)葉子特化的捕蟲囊觸發運動之影響因子，還有吸收物質的情形。結果發現此種狸藻捕蟲囊的表皮細胞主要有兩種細胞型態，分別為分布在內外表皮基部的四爪腺毛與半球型腺毛。因此，雖然其缺乏根部吸收功能，但是狸藻捕蟲囊具有輔助吸收養份的功能，水份主要由四爪腺毛基部進入至細胞內，再由內而外開啟的半球型腺毛排除。此外，我們觀察到含氮物質吸收較快，甘油與葡萄糖較慢，兩者的路徑也有差異，另外，我們也發現光照時間與照不同色光，以及在不同溫度下，對捕蟲囊的觸發運動會有不同程度的影響。若能對狸藻捕蟲囊構造更加了解，將可用於生物防治法減少孑孓病媒蚊孳生，或應用於仿生生物學開發負壓捕蟲的工具。

本研究利用廢乾電池中碳棒製成石墨烯，並探討去除PM2.5及甲醛最佳條件，最後成功應用於生活中製成多效合一的口罩。研究發現:①電壓愈高石墨烯生成量愈高、粒徑大小與工作電壓呈負相關、1.5M 硫酸為最佳電解液②石墨烯、氧化石墨烯去除粒狀汙染物PM2.5及PM10效應均優於活性碳，可取代傳統吸附劑③擴散吸附實驗中氧化石墨烯對甲醛去除率83.89% ④石墨烯:氧化石墨烯=1.5:1為最佳混合比例⑤呼吸箱模擬測試石墨烯-氧化石墨烯口罩濾片對PM2.5去除率，91.32%；甲醛去除率，92.06%效果良好⑥自製口罩滙集環保、健康、效能於一身。展望未來:為了永續生存，石墨烯口罩濾片及口罩應繼續開發研究，讓它能推廣使用，使台灣以環保著稱，成為名符其實的福爾摩沙，讓民眾更健康。

這次科展是觀察地板磁磚的拼貼方式而得到的靈感：是否存在一種方法可將磁磚封閉區域內的正方形數量算出？先簡化題目，從最小的封閉區域－對角線算起，發現對角線經過的格子數與長方形的長、寬和長、寬的最大公因數有關。再把封閉區域變大，為找出規律，將區域內的格子分紅、藍、黃三部份討論，並把這三部份格子數相加所得的算式，整理成簡潔公式。隨著封閉區域變大，我們用同樣方式觀察，推導出許多類似的公式，巧妙的是公式間也有規律，可彙整成一個完整公式。最後運用逆向思考推導出適合任何情況的T公式，讓研究結果從特殊化變為一般化，適用範圍更廣泛。將此公式帶入長方形的長寬以及封閉區域起點終點移動的距離，就能算出封閉區域的格子數。

本文探討如何尋找n條平行線上所鑲接的正n邊形，並推廣至交於一點的n條射線、n條直線上的鑲接正n邊形，因為鑲接的正n邊形的頂點並非依序出現在直線上，所以我們也探討這些頂點與直線的順序關係，來定出鑲接的正n邊形的位置，並且討論所有可能的鑲接的正n邊形的解情況。再推廣至p邊形鑲接的正四邊形的情況，並應用我們這些技巧來解決部分Inscribed square problem。

用手折義大利麵條，並不容易斷成兩段，反而常斷為三段以上。我們建立能控制變因的折麵條機構，模擬手折的情況，探討不同義大利麵條斷裂的情況。 發現砝碼的落下距離越大、兩施力點越近、施力點與支點越遠，麵條容易斷成兩段，當麵條越彎曲，越容易斷裂。圓形麵條越粗，容易斷裂較多段。而寬扁麵條的平均斷裂條數少於圓形麵條。 當麵條受力後，彎曲處會像波一樣傳遞。若是慢慢彎曲麵條，會使麵條在最脆弱處產生第一個斷裂點，接下來會因能量傳遞而在其他點繼續斷裂；若以一定速度彎曲，曲率半徑最小處傳遞後，會在先轉動的施力點另一側發生第一次斷裂點；文獻與實驗都可發現斷裂的麵條會被拉直，產生曲率半徑較小的位置，而繼續斷裂成多斷。

皮蛋是我們喜愛的食物，但具有獨特的色澤和風味，並含重金屬，因此多數外國人望而生畏。在研究中，我們先了解市售皮蛋製作方法與原理，再自製不含金屬的咖啡、胡蘿蔔、苦瓜等共8種改良雞蛋皮蛋，過程中我們先以光照檢測蛋白是否凝固以找出適合的浸泡天數，再更改浸漬液pH值以及溫度。我們發現不添加金屬化學藥劑，咖啡皮蛋pH為12，室溫約25℃時，浸泡12到14天的製成率最高。當pH為13，室溫約17℃浸泡21天，咖啡皮蛋的製成率最高，胡蘿蔔其次，且外觀極剔透漂亮。浸漬液pH13所需的浸泡天數較pH12少。室溫25℃所需的浸泡天數較室溫17℃時少。在硬度測試方面，當pH為13，室溫約17℃浸泡21天時，咖啡、苦瓜、胡蘿蔔皮蛋硬度均較高，觸感也較Q彈。

此作品是針對孟氏定理比例線段形式之逆定理，角元形式和它的逆定理的探討，嘗試將其推廣到凸 n 邊形。把角元形式推廣到凸 n 邊形，我們用三角形面積公式及比例線段形式，解決此問題。為了使研究更完備，探討其逆定理時，意即當滿足比例線段形式或角元形式時，n 點能否共線？但我們發現它未必成立，而且我們也在奧林匹克數學的幾何問題一書中所提到三角形之孟氏逆定理發現它的證明錯誤，我們給了反例，並且加上條件，運用相似形及三角函數的基本性質證明出兩種不同形式之孟氏逆定理。對於本作品，也給了一些應用，如著名幾何問題─斯坦納(Jakob Steiner, 瑞士)定理，運用角元形式之結果給了一種新證法，而且也用比例線段和角元形式來解決幾何競賽題及角度問題。