佳作

本實驗是從最初遇到礦泉水無法使小燈泡發亮的問題，進而開始思索問題癥結所在。突發奇想地想利用電解質在水中的移動來仿造猶如耶誕樹上的跑馬燈般閃爍不已。使肉眼看不見的無色電解質在水中的移動情形，利用指示劑的變色原理，讓離子的移動原形畢露，一窺其導電原理。探討它在國中理化實驗的應用性及跟我們生活息息相關如飲用水、地表、地下、雨水的離子濃度做相互比較。

我們的研究是試著從最簡單的2×2 方格看起，先探討數字填入方格裡的所有情形，再看方格裡的數字經過一定規則（對任一行或任一列進行同時的更動）變化後的所有情形，找出最少步驟的變化方式，並試著去探討在方格中數字變化相關的奧妙。我們把2×2 方格及3×3方格所有情況列出，發現2×2 方格有16 種變化情形，3×3 方格有512 種變化情形，同時把變化的表格及圖形畫出，找出最少步驟的變化方式，也發現利用奇偶數的性質，可以用來判斷二個方格是否是可以互相轉換的方格。

此篇報告重點主要在研究「西爾平斯基猜想」： 西爾平斯基猜想(Sierpinski Conjecture) 對於任意自然數n≧5而言，不定方程式5/n=1/a+1/b+1/c均有相異自然數解。 得到相關的結果如下： 一、若n為自然數，則1/n=1/a+1/b+1/c至少有一組解。 二、若n為自然數，則2/n=1/a+1/b+1/c (n≧2)至少有一組解。 三、若n不是「6k + 1」型的自然數，則3/n=1/a+1/b+1/c (n≧3)至少有一組解。 四、設k為自然數或0，若n不是「60k + 1」型的自然數，則5/n=1/a+1/b+1/c ( n ≧5)至少有一組相異自然數解。

本研究來自於對便利商店兌換贈品～「阿朗基變色杯」的好奇，欲探究變色杯變色的機制與原因。研究透過資料蒐集，發現變色杯原理為感溫變色材料之應用，故針對各類變色杯及感溫變色微膠囊粉末的變色狀況、時間、溫度範圍進行實驗，了解變色杯的變色機制為感溫粉達特定溫度以上褪色的反應。研究進一步利用各色感溫粉的混色，及與顏料的混合，形成包含「新顏色感溫粉、二階段變色感溫粉、長範圍變色溫度感溫粉」等成果，使感溫粉變色應用更為多元。研究最後嘗試以各類溶劑混合感溫粉形成塗料，並探討在各類材質附著面的附著情形，發現利用白膠或膠水最適合作為感溫粉塗料的溶劑，將其運用在衣服及奶瓶上，形成生活中的感溫變色用品。

本文主要是要探討在兩岸平行河流兩側(或同側)的兩個地點間，應在河流的何處造橋，方可達到首要要求(1)造橋經費最省，次要要求(2)各地與各地之間造路經費最省，即以「最短總路徑」建立道路及橋樑之間的聯絡路徑、進而推廣至多地時應於何處造橋與如何構造「最短總路徑」。

本研究藉由植物生長調節劑 奈乙酸 (α-naphthaleneacetic acid，NAA)，對萬年青不同節位插穗進行生長發根之觀察。結果顯示以頂芽節位為插穗浸置於1000 ppm之NAA溶液5分鐘，長根數為25.6根為最佳。實驗結果發現除頂芽節位外綜合觀察其他不同節位插穗的長根數中，發根效果依序是500ppm＞1000ppm＞2000ppm＞250ppm＞0ppm。建議量產萬年青，以濃度500ppm的NAA溶液處理全株不同節位的插穗，其生育狀況最佳且發根率最好。

汽車擋風玻璃的清晰度影響駕駛行車的安全性，下雨天時，雨刷扮演著很重要的角色，但雨量時多時少，擋風玻璃上的雨刷卻無法適時的改變刮水速度。雨刷控制皆採用段位速度控制，無法適時有效的因應雨量多寡來做速度變化控制。本研究將傳統控制方式改以自動控制模式，駕駛者只要將雨刷段位設定於Auto檔位時，即可因應雨量多寡而自動操控雨刷擺動速度。雨水量大小能改變浮木高度並操控可變電阻位移量，藉此改變流進雨刷馬達電流而達到馬達轉速控制。測試結果與數據顯示，進水量與浮木上升高度呈線性關係，而電阻值的改變與馬達轉速亦呈線性變化，能完全發揮雨刷自動操控的主要功能。本設計名為：自動感測雨量控制系統(Auto Sensor Rainfall Control System，簡稱A.S.R.)。

兩透明片Ａ和Ｂ分別印著同心圓系，Ａ的半徑依序為：λ1,2λ1,3λ1...Ｂ為λ2,2λ2,3λ2...。當兩透明片重疊時，會形成干涉圖樣，兩圓重疊處，形成加強性干涉，相當於水波槽實驗中波峰和波峰重疊形成腹點。此種干涉圖樣的最大特色為：移動其中的一片透明片，就會形成極大的圖樣變化。 本作品推導出一個四次極座標方程式，這個四次方程式滿足兩透明片重疊時所顯現的所有圖樣。我們證明： 1.若λ1 = λ2 則干涉圖形為雙曲線或橢圓。 2.若λ1 ≠ λ2 且Ａ和Ｂ兩圓心的距離 = 0時，形成新的同心圓。 3.若λ1 ≠ λ2 且Ａ和Ｂ兩圓心的距離 ≠ 0 時，形成類似心臟線或蚶線，我們證明在離圓心較遠處為蚶線或心臟線。

一、首先是我們這次研究所使用到的定義，如下：(一)座標平面上，若點P(x，y)符合xIN，yIN 的條件，則稱點P為一" 格子點"。(二)稱x=0，y=0，x=m，y=n(m，n>0)所圍成的方格中所有方格點(包含在線上的方格點)所成之集合為"m*n的方格"。(三)接著定義一種走法，有點像象棋中"馬"走的形式，叫"騎士"(H)。例子： 從圖1 我們知道Q(6，6)經過一次"騎士"後的落點可能為P1*(7，8)或P2*(8，7)或P3*(4，5)或P4*(5，4)或P5*(5，8)或P6*(8，5)或P7*(4，7)或P8*(7，4)。二、研究問題：本研究問題，可說是融合了”騎士迷蹤”及”馬步棋”的靈感

本篇將探討在正n邊形中的內接正四邊形，即此正四邊形的四個頂點分別位於正n邊形的四個不同邊上。我們將正n邊形依邊長數分為n=4k、4k+1、4k+2、4k+3，透過電腦繪圖、尺規作圖法及公式驗證，得到以下結論:正n(n=4k)邊形有無限多個共中心內接正四邊形，而其餘正n邊形中，皆只有一個(本篇中圖形經過旋轉對稱後，大小、位置相同者為全等，則視為 "同一個")內接正四邊形，且在n=4k+2時，內接正四邊形必和正n邊形共中心；n=4k+1或4k+3時，內接正四邊形必不和正n邊形共中心，但內接正四邊形之中心必在正n邊形的一對稱軸上。最後我們提供一個能在所有的正n邊形畫出內接正四邊形的尺規作圖法。