佳作

排列組合的題型有千千萬萬種，其中就屬一筆畫問題為最有趣的了！在學排列組合時，老師曾經提到一筆畫走法數的算法。我們看著這麼多種類的圖形，心中頓時產生了一股強烈的慾望想要去研究它。於是，我們就挑了一些圖形來算看看，有的像〈圖一〉：走法數須討論到各系統間的組合數──來回走法。 接著，我們便想到如果將圖形改成其他的連接方法又會如何呢？ 一開始，我們基於好奇的心態畫畫寫寫的作了一些圖形，沒想到幾個出乎意料的答案竟然引領我們走向更深入的研究。

「藍瓶」實驗是利用還原糖加入氫氧化鈉、亞甲藍溶液，使之發生藍色的亞甲藍變成無色的亞甲藍的氧化還原反應。本實驗以葡萄糖、果糖、半乳糖等還原劑，將藍色的亞甲藍還原為無色的亞甲藍，並利用分光光度計測量反應中亞甲藍的透光度，以其數值判斷反應時間，再以分光光度計測量固定時間內藍色亞甲藍的變化量（反應速率），藉此探討不同種類的糖類、不同濃度的糖類和不同濃度的酸鹼影響其反應速率的程度。因酵母菌呼吸作用為氧化反應，實驗中也發現，呼吸作用的速率和亞甲藍的變色有相關，因此可利用亞甲藍的變色測定呼吸作用的速率。最後以澄清石灰水、二鉻酸鉀和硫酸測得酵母菌在此狀況下是進行呼吸作用而非發酵作用。

過橋問題是近代討論的一個數學問題，最早出現在1981年的益智遊戲書(參考資料一)，它引起一些數學家的興趣，但他們的研究主要是2人同時過橋的部分，對於3人及多人同時過橋的研究，討論的比較少，故我希望從數學的角度入手，探討一次3人、4人過橋問題提出數學模式和最佳過橋方法。

甜蜜來『靛』實驗俗稱振盪紅綠燈，是以氧氣作為氧化劑、葡萄糖為還原劑，使靛胭脂溶液在鹼性環境中因為氧化及還原產生不同顏色變化的可逆反應。我們發現葡萄糖濃度及溶液pH值會直接影響反應速率，其速率定律式為：R還原 = k[IC]0[C6H12O6]1 [OH－]1；若是振盪反應停止，可添加新鮮靛胭脂使其再生。此外，不同種類的還原劑會使此反應產生不同顏色，如還原力強的乙醛、丙醛會使溶液呈現橙色而不再變化。利用此振盪反應作為示範實驗的最佳化條件為：1.2%C6H12O6(aq)、0.5M NaOH (aq)的溶液50 mL，加入2.0 mL、1.0%靛胭脂溶液，第1次振盪時間約12~15分鐘，第2次循環開始其速率會增快，時間約縮短至5~8分鐘。

用非牛頓流體做實驗時，由於落下流體較高的剪切速率，會造成所接觸流體的黏滯度減少，當流體落下的高度夠高時，擊中平面時所受反作用力的影響大於黏滯力的影響，而使流體彈跳出去，稱為Kayeeffect。本次實驗結果，發現當斜面角度越大時，恢復係數越接近1，當角度大於某一值後，幾為彈性碰撞。原因為角度大時液體被流體擊中時產生的凹陷越淺，受黏滯力的影響越少。而當流體下落的高度不足時，其剪切速率不夠，所以流體黏度大於正向力的影響，並不會產生彈跳效應。當變換不同黏滯性的液體所產生的恢復係數e1、e2，差異並不大。原因是非牛頓流體下落時擁有較高的剪切速率，造成黏滯度減小。又因市售洗髮精黏滯度差異不大，造成實驗中黏度影響力不顯著。

本研究中設計不同船型、不同添加劑及不同水深、溫度來探討瞭解船隻航行的行為，利用表面張力的差異性來驅動船隻航行是非常有趣的現象。當添加劑可溶於水中時，因船隻前後表面張力不同造成船隻的運動。當添加劑不溶於水中且表面張力小於水時，會在水面上自動散開成薄膜而將船隻推動；表面張力大於水時，聚集成球狀無法形成薄膜，船隻將無法被推動。Ｖ型船型行駛時穩定性較佳、橫向偏向較小；細長船型航速較快、橫向偏向較大。船隻行駛的速度均隨水深、水溫的增加而減慢。

我們研究的是一個有段歷史的題目：「柏金斯太太的被單」。其定義為：如何將邊長為正整數的正方形切割成「最少個數」（最小階）的小正方形；而且這些小正方形的邊長也是正整數，相同邊長的小正方形可以重複，但小正方形的邊長的最大公因數需為1。我們歸納出，重複利用「簡單二倍法」及「重疊二倍法」，可以每次加兩階或是加三階的方式增加，反覆構作可以切割邊長120以內的正方形，都不超過19階。

我們觀察到泡膜使光纖線彎曲變形。因此，本研究目的在觀察泡膜張力測量過程的變化情形。結果顯示： 1.清潔劑泡膜面積越大張力越大，但達一定面積(10 *10cm)以後，張力維持在一定值(0.027gw/cm)接近理論值(0.028gw/cm)，可排除泡膜重量造成的誤差。證明：測量「水面對泡膜的拉力」計算表面張力，是簡便可行的測量法。 2.水面對泡膜拉力的大小與水面對框架的鉛垂寬度有關。 3.泡膜高度超過7㎝時，會使表面張力變大，應是超過毛細現象的高度上限，泡膜變薄，表面張力變大。因此，藉泡膜張力可觀測毛細現象。 4.泡膜張力可以微量天平法或光纖線入射光吸收率法進行簡易的測量。運用本研究之表面張力簡易測量方式，可測量膠態溶液的濃度或是觀測不同泡膜間張力之合成模式，提供薄膜塑形技術之改良。

在新聞報導中指出一般免洗筷子中大都有殘留二氧化硫，而二氧化硫可能導致過敏或氣喘病。本實驗主要是利用國中理化實驗室中常見的藥劑，找出檢驗竹筷子中的二氧化硫的簡便的方法。我們把竹筷中二氧化硫的檢測分為定性與定量分析兩部分。在定性分析實驗過程中，我們發現氯化鋇雖然可使亞硫酸根產生白色沉澱，但沉澱的現象不是很顯著。因此在加氯化鋇之前先加入過氧化氫，使亞硫酸根氧化成為硫酸根，可使產生硫酸鋇沉澱效果更顯著。而定量分析部分，經過多次的試驗，我們改進滴定的方法。首先降低碘標準液濃度，並利用注射針筒與點滴用的軟針來進行滴定，使得微量的二氧化硫可以被檢測與分辨出來。而根據實驗結果，我們發現所收集的衛生筷，只有木質衛生筷無二氧化硫殘留。而從定量實驗中可發現浸泡三小時或煮沸應該有助於去除竹筷的二氧化硫殘留。

作品主角是「人面蜘蛛及橫帶人面蜘蛛」，地點是在「台北市內湖區的康樂山」，時間是在「92年10月到93年5月」間所做的觀察與實驗，內容分為三個部分。第一部分是康樂山步道的蜘蛛生長情況，我完成了康樂山步道地形環境的分區(5大區18小區)、每個月的蜘蛛出現數量及地點、各區分布密度、分析與地形環境的關係，以及季節與人面蜘蛛及橫帶人面蜘蛛的消長變化關係。第二部分是蜘蛛網絲的實驗，我完成了蜘蛛網會黏部位的測試、黏力大小的實驗、黏力的推算、單絲吊重能力的測試、吊重能力的推算、延展及收縮能力的實驗、蜘蛛絲遇水前後的特性變化結果。第三部分是飼養及實地觀察所作的蜘蛛行為記錄，特別是對不同獵物的補食方法、結不結網的補食能力、捕捉活蜘蛛的方法等；這一部份主要是用照片及影片來說明。