n 維空間的超立方體Qn其頂點為n 維空間中的點，每一位坐標均為0 或1，兩個點若只有一位坐標不同代表有邊相連。對於一個圖G，取一個點集，使得這一堆點，以及所有與這些點有邊相鄰的點的聯集，恰好為整個圖，就稱它為圖G的控制集。點數最少的控制集其點數定為圖G的(最小)控制數，記為γ(G)。我們證明γ(Q1)=1，γ(Q2)=γ(Q3)=2，γ(Q4)=4， γ(Q5)=7，γ(Q6)=12 ， 30≦γ(Q8)≦32，當n=2p-1，γ(Qn)=2n-p。

本研究探討象鼻蟲製作捲葉前在葉面上戳洞行為與圓柱狀捲葉關係。研究過程中測量葉面上孔洞記號的連接距離，發現可呈現許多相似等腰三角形，將所畫出的三角形組合成七邊形後，再利用三角函數及餘弦定理來驗證孔洞與捲葉間數學的規律。探討全等性質的等腰三角形及相似等腰三角形面積關係，並以手作摺紙及GSP軟體繪製圖形觀察。結果可以得知： (一)在一面積相等的正七邊形中，全等三角形合併時（內部為中心點）與相似等腰三角形合併時（內部為任意點）的面積公式為a/2(h1+h2+...hn)=n*a/4(cosθ/2)2*sin2π/n ，則可知兩者面積相等。 (二)我們利用餘弦定理進行演算，結果發現等腰三角形頂角約為 ，底角約為 ，與正七邊形內角相近，所以可得知捲葉搖籃內部約為正七邊形，而有接近圓的模式，符合捲葉搖籃的外觀形態。

本研究發現：水是地表風化侵蝕的主力，太陽（熱）、空氣其次。乾季，脊邊坡偶見以\r 土指為單位風化崩落，脊坡及蝕溝的風化不明顯。雨時，雨水點濺或水化時，合併表面沖溶，\r 以土指為單位沖擊。\r 實測發現：雨時，蝕溝沖蝕量大於脊邊坡的沖蝕。蝕溝的沖蝕量，在山坡中上段最大。\r 豪大雨時，下段會形成沖積扇。脊坡的沖蝕量最小，豪大雨時有時以較大泥塊崩落。向南脊\r 邊坡，乾季偶見以「泥裂」、「土指」為單位風化崩落。向北坡，乾時更少見風化崩落，雨季\r 沖刷較南坡大。邊坡坡度近50 度有較大的沖蝕力。\r 泥岩侵蝕，由「雨水的衝力」、「泥岩表面的坡度」及「泥岩的風化」交互作用。將來我\r 們朝「雨水的強度」、「雨量的密度」方向繼續再作定量研究。

鋅銅電池「細水長流」的放電方式，一直是實驗中令人詬病、疑惑的地方，也是我們最想去改善的狀況。在這個研究中，我們嘗試尋找各種可能影響鋅銅電池放電效率的變因並建立最佳的實驗控制條件，好讓鋅銅電池的放電效率得以改善。經過一連串的實驗，我們歸納出一個很重要的結論：「水溶液的導電程度，特別是跨接鹽橋的狀況是影響鋅銅電池放電效率的最重要因素」。而在研究中，包括使用「多重鹽橋」、「跨接銅片」、以及「提高鹽橋溶液濃度」等做法，都對鋅銅電池的放電電流產生了最明顯的改善效果。不過，必須一提的是：硫酸銅溶液顏色的消褪，仍然是相當緩慢的反應，有待我們繼續努力去研究！

本研究藉由簡易測試，了解金紙灰添入陶土和釉藥中所產生的影響，以評估金紙灰可否取代部分陶土及灰釉中的草木灰，達到廢物利用，同時降低材料成本，增加經濟效益。測試結果顯示金紙灰水溶液為鹼性，金紙灰在陶土素燒以及釉燒過程中仍可保存在試體中，並且添加金紙灰愈多，陶土坯體抗壓強度愈弱，吸水率愈高，導熱愈慢。金紙灰可用於抗壓強度需求較低的陶瓷建材中，並且有發展為耐火材料的潛力。

一、Ｍn×n (s)：在ｎ×ｎ正方形棋盤中,排列s顆棋子在方格內,每一方格最多只能排1子,棋子的配置須滿足兩個條件:(一)無任意4子可形成矩形框的4個頂點(此矩形框需與棋盤邊平行)(二)在無棋子的方格中,無法再加入棋子二、Ｖn×n×n(a1,……,an):在n×n×n的正方體棋盤中,每層的棋子個數分別為a1,……,an,S=a1+…+an,棋子的配置須滿足兩個條件:(一)無任意8子可形成長方體的8個頂點(此長方體邊需與立體棋盤邊平行)(二)在無棋子的方格中無法在加入棋子本研究在Ｍn×n (s)與Ｖn×n×n(a1,……,an),,S=a1+…+an中探討s的最小值、最大值及變化情形，並分析其配置方法。之後推廣至長方形Ｍn×n(s)及長方體Ｖn×m×k(a1,……,ak) ,S=a1+…+ak。最後根據研究結果設計一個「避開矩形框棋」，並分析出致勝的策略。

連線比賽是由甲拿藍色筆，乙拿紅色筆，甲先乙後輪流在凸n邊形上的頂點連一線段，如比賽單色三角形，先連出單色三角形者為勝。我們的研究首先求出n之最小值為6，接下來找出被指定不同圖形的雙方皆使用最優勢畫法且互相封閉時，具有必勝策略者，得到以下結果︰甲指定的圖形 乙指定的圖形 雙方皆使用最優勢畫法且互相封閉時，具有必勝策略者一個藍色三角形 一個紅色三角形 甲一個藍色四邊形 一個紅色四邊形 甲一個藍色四邊形 二個紅色三角形 甲二個藍色三角形 一個紅色四邊形 乙三個藍色三角形 二個紅色四邊形 乙二個藍色四邊形 三個紅色三角形 甲一個藍色五邊形 一個紅色五邊形 甲並發現畫n條線段能產生最多的單色n邊形之潛在線數的規律性，同時歸納出必勝策略的方向。

將實驗室現有的器材及日常生活中可回收利用的材料，自製小型水耕容器來「了解鹽化的水質對農作物生長的影響」。自製長型凹型管可「模擬抽地下水致海水入侵的情形」。以側漏圓柱型水壓比較管及模擬地層實驗槽能「了解超抽地下水及過度人為開發導致地層下陷的情形」， 設計模擬沿海地區狂風下雨、海水倒灌的模型箱能「警示人為恣意破壞環境的惡果」，自製簡易太陽能蒸餾器及逆滲透裝置以「了解海水淡化的原理」。

在國一時，楊維哲教授出了一張中區數理資優生數學競試題，其中有一題─給一個三角形 ABC，(甲)假定P是線段上點，求作一直線，經過P點且平分這三角形。(乙)假定P是延長線上的一點，考慮同樣的問題。記得當時僅能作出假設P是中點，就能二等分△ABC，其餘均無法解答。至目前學了幾何，所學漸多，乃聯合同學有心突破此題。

驚奇：一副牌經過特殊的洗牌方式─逆序之後交疊洗牌一次，可以洗出四條不管花色的「青龍」，研究到最後，我們發明了「類鴿原理」：存在ｎ個區間，每個區間必須「剛剛好」ｍ個物件，當「第ｎ區間」最上面的一個物件，進入「第１區間」時，「第１區間」最上面的一個物件，勢必會被推至「第２區間」；而「第２區間」也因為「多了一個物件」，勢必將原本「第２區間」最上面的一個物件，推至「第３區間」；使得原本「第３區間」最上面的一個物件，推至「第４區間」；…，依此類推「第ｎ區間」，使得「第ｎ區間」補足ｍ個物件。