國中組

這次的研究，是由文藝復興時期的一個藝術作品所延伸出來的，只要在底層擺放三瓶酒瓶，並且其中兩瓶緊貼兩端，則依序放入十三瓶酒後，將會使得最頂層的三瓶酒一樣高。首先，我們先試著討論出擺放13瓶酒會造成等高的正確性，並且利用他的規律性，討論出向上推疊的基本型擺放的規律。接著將基本型旋轉90度後，可以延伸討論出底層為若干瓶的推廣型之規律性。最後再結合基本型與推廣型，發展出最終型的規律變化。最後總結我們找出的規律性，將它推導出各型的公式，統整後歸納於結論中。

拿湯匙想舀出蜂蜜沖泡突然湯匙滑落瓶中，其緩慢下沉狀態激起了好奇心，觸發想進行\r 液體的黏度之實驗研究。研究包括：\r 一、應用不同口徑量筒，以外插法求出量筒口徑趨近無限大時小球的終端速度，避免量筒邊\r 界影響力，進一步成功地推算出液體的黏度為何。\r 二、逐一有計畫地改變了液體的溫度，從實驗數據歸納出液體黏度會隨溫度變化的情形為何。\r 三、創意設計，測量高黏滯性液體流過漏斗的時間，積極討論，建立其物理科學模型與理論\r 架構為何，以能預測液體的黏度數值，發現了從實際的實驗結果與我們所建立的理論模\r 式之黏度的預測趨勢非常吻合，誤差極小，可成功作為預測液體黏度之有效研究方法與\r 物理模式理論架構。\r 四、自製研發實驗裝置測量液體之撞到障礙物而能開始旋轉的高度以及其旋轉的週期為何，\r 並且能與黏度進行比較與討論，探討其間的關係與原因為何。

利用含有「界面活性劑」洗衣粉、沐浴乳、洗髮精、洗碗精和肥皂，調配成水溶液後可降低水的表面張力而形成泡泡。當溶液溫度改變，生成泡泡的成功次數受影響，代表表面張力的大小受溫度高低影響，溶液的濃度和外在環境的度也會影響泡泡的持久度。一般而言，濃度大、溼度大皆可延長持久秒數，但在濃度方面，我們要加以考慮過飽和溶液所造成的影響。而「非表面活性物質」NaCl、NaOH 加入溶液，會使表面張力升高而無法形成泡泡。當兩個泡泡接觸時，如果兩個泡泡的內壓力差超過其相黏膜張力所能承受的範圍時，就會因相黏膜破裂而使泡泡結合。酸鹼程度的不同，對生成泡泡的高度也有影響，大致上，接近中性的溶液泡泡高度就較高。利用自己製作的內壓測定器，觀察泡泡生成時兩端水位改變後的差異，得知泡泡的內壓力大於大氣壓力，也就是產生泡泡時要提供足夠的壓力差（過量壓力）。

我們的家附近都有一條美麗河川，為了讓河川永遠美麗，水源源源不斷，後代子孫能以美麗的河川為傲，我們長期利用的水質檢測活動，為家鄉的河川定期做健康檢查及研究，希望做為保護它的重要依據！尖石鄉有七個村莊及 28 個原住民部落，水質代表著家鄉的環境品質，環境保護工作做得好，河川水質自然變好。長期的水質檢測可以讓我們瞭解家鄉的河川及其環境變化，並隨時做好防治污染的因應措施。研究發現，水質長期偏弱酸性，主要與天氣有關，尤其冬天下雨過後酸性變強；山上的溪水水質清澈，濁度低，有時連機器都測不出濁度來（數字呈現 0.0，機器靈敏度不足），但大雨後濁度上升很多，可見水土保持要多加強；尖石山上地勢落差大、水流急，流水所測到的溶氧飽和度高，有時甚至可測到超過 100﹪的情況；夏天氣溫比水溫高，到了冬天寒流來，水溫反而比氣溫高，使溪中魚蝦得以存活。

鋅銅電池「細水長流」的放電方式，一直是實驗中令人詬病、疑惑的地方，也是我們最想去改善的狀況。在這個研究中，我們嘗試尋找各種可能影響鋅銅電池放電效率的變因並建立最佳的實驗控制條件，好讓鋅銅電池的放電效率得以改善。經過一連串的實驗，我們歸納出一個很重要的結論：「水溶液的導電程度，特別是跨接鹽橋的狀況是影響鋅銅電池放電效率的最重要因素」。而在研究中，包括使用「多重鹽橋」、「跨接銅片」、以及「提高鹽橋溶液濃度」等做法，都對鋅銅電池的放電電流產生了最明顯的改善效果。不過，必須一提的是：硫酸銅溶液顏色的消褪，仍然是相當緩慢的反應，有待我們繼續努力去研究！

(一)在我們所學的國中物理課本中，直接用來測定重力加速度的儀器與實驗是物理第二冊P111所提示的多次曝光照相機及照片，玆錄原文如下：如圖 (一)「質量不相同的兩個球同時開始落下時的情形 這圖是利用每 30 分之一秒閃光一次的照相裝置所拍攝的”利用這張照片試算出重力加速度 g的值」1.圖(一)簡介，有大小二球同時下落合攝於一張照片中，第一球為靜止位於標尺 0.0cm，其餘各球的位置如圖(一)所標示。2.計算例一：依據S=1/2gt 2.....1 1. 此處 S18=162.0cm 而 t 為 l / 30 秒的 17 倍，所以 t=0.567sec 代入 1 式則162=1/2gt 2 g=1078cm/sec 2 3.計算例二:依據 a=V-Vo/t-to....2因為g還未確定，不能用Vt 2=2gs來求Vt，均以平均值為準，則互相抵消之結果，仍為正確若V=S18-S17/t18-t17=162-144/1/30=540cm/sec Vo=S11-S10/t11-t10=309cm/sec t=7x1/30=0.23sec to=0 a=g=540-309/0.23-0=1004.35cm/sec 2 4.由以上兩種不同方式的計算例來看，應以例二較正確，但與標準值比較仍相差甚鉅，且1004.35>980 的結果更不能作令人滿意的解釋，因為1.台灣省是低緯度省份，其重力加速度應小於 980cm ／sec 2才合理。2.2.空氣有阻力及浮力，所以其實際的：應小於98Ocm/sec 2才對基於以上理由，我們就請老師解釋，老師的答覆是一同作「實驗研究」。(二)在以往的國中物理課本中有 T=2 √ 1/g…… 3 一式，我們可以設計一個比較精密的單擺能自動追查出 T來，作為與動機(一)研究結果比較，這樣我們所求得的 g 值不是更較正確嗎？

何謂無限解？若n位正整數B ，滿足xm xp mod 10n，則稱B 是xm＝xp的n位數解。例:2494＝3844124001、2492＝62001，所以249為x4＝x2的一個三位數解。當n→∞時，則稱B 是xm＝xp的一個無限位數解，簡稱為無限解。本研究主要在探討方程式x2＝x、x3＝x、x4＝x、、、、xm＝x、xm＝xp無限解的規律性及各方程式無限解的個數，並加以證明。幸運地，我們利用任意數次方後其個位數每四個循環一次的特性，藉由整數論定理的推導，並佐以Mathematica軟體輔助計算，得到以下令人振奮的結論！在Xm＝Xp的無限解中：(1)若m－p＋1為4k-2或4k(即m－p＋1為偶數)k N，則其必僅有兩個無限解。(2)若m－p＋1為4k-1，k N，則其必僅有七個無限解。(3)若m－p＋1為4k+1，k N，則其必僅有十三個無限解。

我們發現 l+ 2+…+n=n(n+l)/2這個公式可用下列這種積木堆積方式證明：我們先將其式子看成如下的積木排列數：如〔 圖(一)〕 這時，我們將另一塊形狀大小完全相同的積木組合，與圖(一)疊合如圖(二)。 ∴很明頭地，疊合成的積木組合為一矩形，積木數 2S=n(n+l) ∴S=n(n+1)/2 即 l+2+…+n＝n(n+l)/2

我們由百科全書上看到風洞的介紹，和汽車外形不斷在改變——漸趨流線型而引起我們的興趣，便參考資料著手製作小型的汽車風洞模型，再利用此風洞模型探討不同造型的模型汽車，對風阻的影響以及模型所受水平風壓的研究。一、製作小型的汽車風洞模型原先的汽車風洞模型為抽氣裝置，但由於風扇太小，且氣流不甚穩定，後來在拆船貨中找到一個強力風扇，且找到一個0 V ~ 260V 的變壓器來控制風速的快慢，於是製成第二個吹氣裝置的汽車風洞模型。後來又為了研究水平風壓又改良製作了第三種風洞。二、測試不同造型的汽車模型在風洞中的情形1. 我們將電子天平置入風洞模型的測試段中，當風扇開始運轉時才歸零，我們測試了6 輛模型汽車，分別在車頭、車尾和側面迎風時，所受的阻力大小，阻力的測量方法，是以在風洞中所測得的重量減去原始的重量，由其重量變化的百分比，來說明風阻的大小。2. 但可能由於車子重量太重，故重量變化的百分比亦不大。三、改採小台(重量較輕)的汽車模型在風洞中來測試雖然車子的重量減輕，但也因其受風力的面積減小，所以，車子重量變化的百分比亦不大。於是著手進行用保麗龍製作模型車。四、將不同形狀的物體吊於風洞中，測試水平風壓的大小將保麗龍球、蛋的模型、正立方體盒子和自製三台漸趨流線形的保麗龍模型車以進行水平風壓的實驗。五、製作一概念車根據水平風壓的實驗數據，找出哪些形狀風壓最小，再進行製作概念車，實驗結果發現自行製作的概念車無論風速為何，風壓都能夠很穩定。

本研究的內容關於：在一個三維的立方格子點(請見名詞定義)，在其中連接格線，使得從每一面透視，行與列都被填滿格線，我們稱為錯視全滿。 我們想要找到達成錯視全滿的方法、方法數與旋轉下的相異方法數…… 對所有 n 立方格子點，我們得出以下的結果： (一)達成錯視全滿至少需 3n 條格線，且必有 3n 格線達成的情況。 (二)收集 n 錯視點集合中所有點的骨架，必達成錯視全滿。稱為錯視解。 (三)用 Burnside 定理製作程式，計算「旋轉下相異錯視解數」。 (四)使用 Burnside，計算「旋轉下相異錯視解數」的一般式、遞迴式。